2012年高考數(shù)學真題(北京卷)文科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題北京文科 北京文科1.(2012 北京,文 1)已知集合 A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則 A∩B=( ).A.(-∞,-1) B. 2 1,- 3? ? ? ? ? ? ?C. D.(3,+∞) 2 ,3 3? ? ? ? ? ? ?D 由題意得,A= ,B={x|x3}, 2 | 3 x x ? ? ? ? ? ? ? ?所以 A∩B=(3,

2、+∞).2.(2012 北京,文 2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點的坐標為( ). 10i3 i ?A.(1,3) B.(3,1)C.(-1,3) D.(3,-1)A ∵ = = =1+3i, 10i3 i ?10i(3 i)(3 i)(3 i)?? ?10 30i10?∴ 對應(yīng)的點的坐標為(1,3). 10i3 i ?3.(2012 北京,文 3)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為 D.在區(qū)域 D 內(nèi)隨機取一個點,則此點到坐 0 2,0 2

3、xy? ? ? ? ? ? ?標原點的距離大于 2 的概率是( ).A. B. C. D. π4π 22? π64 π4?D 由題意知此概型為幾何概型,設(shè)所求事件為 A,如圖所示,邊長為 2 的正方形區(qū)域為總度量 μΩ,滿足事件 A 的是陰影部分區(qū)域 μA,故由幾何概型的概率公式得 P(A)= = .2 221 2 π 2 4 2? ? ? 4 π4?4.(2012 北京,文 4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 S 值為( ).普通

4、高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題A.28+6 B.30+6 5 5C.56+12 D.60+12 5 5B 根據(jù)三棱錐的三視圖可還原此幾何體的直觀圖為:此幾何體為一個底面為直角三角形,高為 4 的三棱錐,因此表面積為 S= ×(2+3)×4+ ×4×5+ ×4×(2+3)+ ×2 × =30+6 . 121212125 41 5 ? 58.(2012 北京,

5、文 8)某棵果樹前 n 年的總產(chǎn)量 Sn與 n 之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看,前 m年的年平均產(chǎn)量最高,m 的值為( ).A.5 B.7 C.9 D.11C 結(jié)合 Sn與 n 的關(guān)系圖象可知,前 2 年產(chǎn)量均為 0,顯然 =0 為最小,在第 3 年~第 9 年期間,Sn的增 2 2S長呈現(xiàn)持續(xù)穩(wěn)定性.但在第 9 年之后,Sn的增長驟然降低,因為當 n=9 時, 的值為最大,故 m 的值為 9. 9 9S9.(2012 北京,

6、文 9)直線 y=x 被圓 x2+(y-2)2=4 截得的弦長為 . 2由題意得,圓 x2+(y-2)2=4 的圓心為(0,2),半徑為 2,圓心到直線 x-y=0 的距離 d= = . 2 222設(shè)截得的弦長為 l,則由 +( )2=22,得 l=2 .22l ? ?? ? ? ?2 210.(2012 北京,文 10)已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前 n 項和,若 a1= ,S2=a3,則 12a2= ,Sn=