2012年高考數(shù)學(xué)真題(山東卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題山東卷 山東卷(理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué))1.(2012 山東,理 1)若復(fù)數(shù) z 滿足 z(2-i)=11+7i(i 為虛數(shù)單位),則 z 為( ).A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5iA 設(shè) z=a+bi,a,b∈R,則 z(2-i)=(a+bi)(2-i)=(2a+b)+(2b-a)i,所以 解得 2 11,2 7,a bb a? ? ? ? ? ? ?3,5,ab? ? ?

2、? ?所以 z=3+5i,故選 A.2.(2012 山東,理 2)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},則(?UA)∪B 為( ).A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}C 易知?UA={0,4},所以(?UA)∪B={0,2,4},故選 C.3.(2012 山東,理 3)設(shè) a>0,且 a≠1,則“函數(shù) f(x)=ax在 R 上是減函數(shù)”是“函

3、數(shù) g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函數(shù)”的( ).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A 由函數(shù) f(x)=ax在 R 上是減函數(shù)可得 00,2x-2-x>0,即 f(x)>0,而 f(x)=0 有無數(shù)個根,所以 D 正確. 1 0, 6? ?? ? ? ?10.(2012 山東,理 10)已知橢圓 C: + =1(a>b>0)的離心率為 .雙曲線 x2-y2

4、=1 的漸近線與橢圓 C22xa22 yb32有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為 16,則橢圓 C 的方程為( ).A. + =1 B. + =128x 22y 212x 26yC. + =1 D. + =1216x 24y 220x 25yD 雙曲線 x2-y2=1 的漸近線為 y=±x,與橢圓 C 有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形面積為 16,可得四邊形為正方形,其邊長為 4,雙曲線的漸近線與橢圓 C

5、的一個交點為(2,2),所以有 + =1,又2 4a 2 4b因為 e= = ,a2=b2+c2,聯(lián)立解方程組得 a2=20,b2=5,故選 D. ca3211.(2012 山東,理 11)現(xiàn)有 16 張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各 4 張.從中任取 3 張,要求這 3 張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多 1 張.不同取法的種數(shù)為( ).A.232 B.252 C.472 D.484C 完成這件事可分為兩類,第一類

6、 3 張卡片顏色各不相同共有 =256 種;第二類 3 張卡片有 3 1 1 14 4 4 4 C C C C兩張同色且不是紅色卡片共有 =216 種,由分類加法計數(shù)原理得共有 472 種,故選 C. 1 2 1 13 4 3 4 C C C C12.(2012 山東,理 12)設(shè)函數(shù) f(x)= ,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0).若 y=f(x)的圖象與 y=g(x)的圖象有且僅 1x有兩個不同的公共點 A(x1,y1)