2012年高考數(shù)學(xué)真題(廣東卷)文科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題12 廣東 廣東(文)1.(2012 廣東,文 1)設(shè) i 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) =( ). 3 4ii?A.-4-3i B.-4+3iC.4+3i D.4-3iD = = =-(3i-4)=4-3i. 3 4ii? (3 4i)·ii·i? 223i 4ii?2.(2012 廣東,文 2)設(shè)集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},則?UM=( ).A.{2,

2、4,6} B.{1,3,5}C.{1,2,4} D.UA ∵M={1,3,5},U={1,2,3,4,5,6},∴?UM={2,4,6}.3.(2012 廣東,文 3)若向量 =(1,2), =(3,4),則 =( ) AB ??? ?BC ??? ?AC ??? ?A.(4,6) B.(-4,-6)C.(-2,-2) D.(2,2)A = + =(1,2)+(3,4)=(4,6). AC ??? ?AB ??? ?BC ??? ?

3、4.(2012 廣東,文 4)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( ).A.y=sin x B.y=x3C.y=ex D.y=ln 2 1 x ?D ∵函數(shù) f(x)=ln 的定義域是 R 且 f(-x)=ln =ln =f(x),∴f(x)是偶函數(shù). 2 1 x ? 2 (-x) 1 ?2 x 1 ?5.(2012 廣東,文 5)已知變量 x,y 滿足約束條件 則 z=x+2y 的最小值為( ).x y 1,x y 1,x 1 0,? ? ?

4、? ? ? ? ? ? ? ?A.3 B.1 C.-5 D.-6C 由約束條件作出可行域如圖所示,當(dāng) z=x+2y 過點 A 時 z 取得最小值,聯(lián)立方程組 得 x 1 0,x y 1,? ? ? ? ? ? ?x 1,y 2,? ? ? ? ? ? ?∴zmin=-1+2×(-2)=-5.6.(2012 廣東,文 6)在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3 ,則 AC=( ). 2普通高

5、等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題10.(2012 廣東,文 10)對任意兩個非零的平面向量 α 和 β,定義 α?β= .若兩個非零的平面向量 a,b 滿 α·ββ·β足 a 與 b 的夾角 θ∈ ,且 a?b 和 b?a 都在集合 中,則 a?b=( ). , 4 2? ? ? ?? ? ? ?n 2n Z ? ? ? ? ?? ?A. B. C.1 D. 523212D 由已知 cos θ= ,再根據(jù) α?β 的

6、定義可知,b?a= = = cos θ∈ a·b 2 0, | a||b | 2? ? ?? ? ? ? ? ?a·ba·a 2| a||b | θacos | b || a |; 2 | b | 0, · 2 | a |? ?? ? ? ? ? ?a?b= = = cos θ∈ . a·bb·b 2| a||b | θ| b |cos | a || b |2 | a | 0,

7、 · 2 | b |? ?? ? ? ? ? ?又因為 a?b 和 b?a 都在集合 中, n 2n Z ? ? ? ? ?? ?所以 n 只能取 1,此時 a?b= . 1211.(2012 廣東,文 11)函數(shù) y= 的定義域為 . x 1x?{x|x≥-1,且 x≠0} 要使函數(shù) y= 有意義須 即 ∴定義域為{x|x≥-1,且 x≠0}. x 1x? x 1 0,x 0,? ? ? ? ? ?x 1,x 0,

8、? ? ? ? ? ?12.(2012 廣東,文 12)若等比數(shù)列{an}滿足 a2a4= ,則 a1 a5= . 122 3 a由等比數(shù)列的性質(zhì)得 a2·a4=a1·a5= = , 142 3 a 12∴a1· ·a5= . 2 3 a 1413.(2012 廣東,文 13)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù) x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是 2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于 1,則這組數(shù)據(jù)為

9、 .(從小到大排列) 1,1,3,3 設(shè)該組數(shù)據(jù)依次為 x1≤x2≤x3≤x4,則 =2, =2,∴x1+x4=4,x2+x3=4. 1 2 3 4 x x x x4? ? ? 2 3 x x2?∵x1,x2,x3,x4∈N+,∴ 或1234x 1,x 1,x 3,x 3,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1234x 2,x 2,x 2,x 2.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又∵標(biāo)準(zhǔn)差為 1,∴x1=1,x2=1,x