關(guān)于格的唯一補(bǔ)性與分配性的研究

1、摘 要在格理論發(fā)展的早期，關(guān)于這個(gè)學(xué)科的一些基本理論之間存在著廣泛的討論。1 9 0 4 年亨廷頓提出：是不是每個(gè)唯一補(bǔ)格都是分配格。這個(gè)問(wèn)題的提出推動(dòng)了格理論以后的發(fā)展。到1 9 4 0 年為止，亨廷頓的猜想得到進(jìn)一步的研究，即我們?cè)谖ㄒ谎a(bǔ)格上附加一定條件的話(huà)就可以證明出它是分配格，例如：假設(shè)這個(gè)唯一補(bǔ)格是模格，或者是原子的等。在那時(shí)候，大家都認(rèn)為亨廷頓的猜想是正確的，即唯一補(bǔ)格是分配格。然而，1 9 4 5 年R ．E D i l

2、w o r t h 通過(guò)證明得到了這樣一個(gè)結(jié)論：每個(gè)格都可以嵌入在一個(gè)唯一補(bǔ)格上。這個(gè)結(jié)果駁斥了亨廷頓猜想，也說(shuō)明了存在非分配的唯一補(bǔ)格。1 9 6 9 年C h e n 和l G r a t z e r 給出了一個(gè)較簡(jiǎn)單的證明R ．E D i l w ' o r t h 定理的方法，但至今并沒(méi)有找到一個(gè)比較適合的非分配唯一補(bǔ)格的例子。本文先介紹了格，唯一補(bǔ)格和分配格的定義和相關(guān)性質(zhì)，主要研究的內(nèi)容是格的唯一補(bǔ)性與分配性之間的關(guān)

3、系，討論了唯一補(bǔ)格在什么樣的附加條件與分配格等價(jià)，在已有條件的基礎(chǔ)上結(jié)合相關(guān)理論得出了本文的幾個(gè)附加條件。同時(shí)，文章中還闡述了非分配唯一補(bǔ)格的存在性，并探討了如何去刻畫(huà)和構(gòu)建非分配唯一補(bǔ)格。關(guān)鍵字格，唯一補(bǔ)格，分配格目 錄第一章 緒論???????????????????????????????．．11 ．1 唯一補(bǔ)格的研究概況????????????????????????．．21 ．2 本文的研究?jī)?nèi)容????????????????

4、??????????．．31 ．2 ．1 唯一補(bǔ)格與分配格的等價(jià)條件?????????????????一31 ．2 ．2 非分配唯一補(bǔ)格的存在性???????????????????．．4第二章 預(yù)備知識(shí)?????????????????????????????一52 ．1 格的相關(guān)定義?????????????????????????????52 ．1 ．1 格的定義???????????????????????????一52 ．1

5、．2 子格和理想??????????????????????????一62 ．2 格的唯一補(bǔ)性和分配性的相關(guān)知識(shí)???????????????????．．72 ．2 ．1 模格的定義和性質(zhì)???????????????????????。72 ．2 ．1 ．1 模格的定義???????????????????????．．72 ．2 ．1 ．2 模格的性質(zhì)???????????????????????．．82 ．2 ．2 分配格的定義和性質(zhì)

6、??????????????????????．．92 ．2 ．2 ．1 分配格的定義??????????????????????．．92 ．2 ．2 ．2 分配格的性質(zhì)??????????????????????．．92 ．2 ．3 唯一補(bǔ)格的定義和性質(zhì)?????????????????????．．92 ．2 ．3 ．1 唯一補(bǔ)格的定義?????????????????????．．92 ．2 ．3 ．2 唯一補(bǔ)格的性質(zhì)?????????

7、????????????．1 02 ．3 唯一補(bǔ)格與分配格的相關(guān)定理?????????????????????．1 12 ．3 ．1 分配格是唯一補(bǔ)格的判定定理??????????????????．1 12 ．3 ．2 唯一補(bǔ)格是分配格的判定定理??????????????????．1 1第三章 本文的主要結(jié)果及其證明??????????????????????l 23 ．1 唯一補(bǔ)格與分配格的相關(guān)定理及證明??????????????