20.1.1 第1課時(shí) 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)-(6093)

1、20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20.1.1 平均數(shù) 平均數(shù)第 1 課時(shí) 課時(shí) 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù) 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)1．知道算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；(重點(diǎn))2．理解“權(quán)”的差異對(duì)平均數(shù)的影響，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能利用它們解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)與平均數(shù)打交道，但有時(shí)發(fā)現(xiàn)以前計(jì)算平均數(shù)的方法并不適用．你知道為什么要這樣計(jì)算嗎？例如老

2、師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總評(píng)成績(jī)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以 2，作為該學(xué)生的總評(píng)成績(jī)，而是按照“平時(shí)成績(jī)占 40%，考試成績(jī)占 60%”的比例計(jì)算(如圖)．二、合作探究探究點(diǎn)一：平均數(shù)【類型一】 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求某一個(gè)數(shù)據(jù)如果一組數(shù)據(jù) 3，7，2，a，4，6 的平均數(shù)是 5，則 a 的值是( )A．8 B．5 C．4 D．3解析：∵數(shù)據(jù) 3，7，2，a，4，6 的平均數(shù)是 5，∴(3＋7＋2＋

3、a＋4＋6)÷6＝5，解得 a＝8.故選 A.方法總結(jié)：關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式和已知條件列出方程求解．【類型二】 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)已知一組數(shù)據(jù) x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是 5，則另一組新數(shù)據(jù) x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5 的平均數(shù)是( )A．6 B．8 C．10 D．無(wú)法計(jì)算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5 的平均數(shù)為 5，∴x1＋x2＋x3＋x4

4、＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5 的平均數(shù)為(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故選 B.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．探究點(diǎn)二：加權(quán)平均數(shù)【類型一】 以頻數(shù)分布表提供的信息計(jì)算加權(quán)平均數(shù)某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間(小時(shí)

5、) 5 6 7 8人數(shù) 10 15 20 5則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是( )A．6.2 小時(shí) B．6.4 小時(shí)的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；(2)如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫分別賦予它們 2、1、3 和 4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)．解析：(1)先用算術(shù)平均數(shù)公式，計(jì)算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果與甲的平均成績(jī)比較，結(jié)果大的勝出；(2)先用加權(quán)平均數(shù)公式，計(jì)

6、算甲、乙的平均數(shù)，然后比較計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．解：(1)x 乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴應(yīng)選派甲；(2)x 甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x 乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜8

7、0.4.∴應(yīng)選派乙．方法總結(jié)：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度” ，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)” ，“權(quán)”的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)2．加權(quán)平均數(shù)“權(quán)”的表現(xiàn)形式這節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生在課堂上表現(xiàn)積極，并且會(huì)有自己的思考，有的同學(xué)還能把不同意見(jiàn)發(fā)表出來(lái)，師生在課堂上的交流活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較高．在這種前提下，簡(jiǎn)便算法的推出就水到渠成了．教學(xué)設(shè)計(jì)也努力體現(xiàn)新課改的新理念，如培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思