15.3 第1課時 分式方程及其解法

1、第十五章 分式15.3 分式方程 分式方程第 1 課時 課時 分式方程及其解法 分式方程及其解法學習目標 學習目標：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路.2.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程無解的原因，掌握分式方程驗根的方法.重點 重點：掌握解分式方程的基本思路和解法.難點 難點：理解分式方程無解的原因.自主學習 自主學習一、知識鏈接 一、知識鏈接1.下列哪些式子是方程？（1）（ ）

2、 （2）（ ） 2 6 7 ? ? x 5 4 9 ? ?（3）（ ） （4）（ ） 8 ? x 3 12 ? ? x（5）（ ） （6）（ ） 2 1 31 x x ? ? 1 3 2 ? ? y x（7）（ ） （8）（ ） 1 3 2 ? ? y x 5 ? x2.解一元一次方程的一般需經(jīng)過哪些步驟呢？結合例題回顧.3.找出下列各組分式的最簡公分母：（

3、1） 與的最簡公分母是 . 11? x 11? x（2） 與的最簡公分母是 . 21? a 412 ? a二、新知預習 二、新知預習問題 問題 1：什么是分式方程？要點歸納： 要點歸納：分母中含有________的方程叫做分式方程 分式方程.問題 問題 2：解分式方程的一般步驟有哪些？要點歸納： 要點歸納：(1)去分母：在方程的兩邊都乘以___________，化成整式方程；(2)解這個

4、整式方程：去括號、移項、合并同類項；(3)檢驗：把解得的根代入______________，如果最簡公分母的值不為 0，則整式方程的解是原分式方程解一元一次方程的步驟 解方程： x x x ? ? ? 22 35①去分母 解：方程兩邊同時乘以 10，得 ②去括號去括號，得 ③移項移項，得 ④合并同類型合并同類型，得 ⑤系數(shù)化為

5、 1系數(shù)化為 1，得 教學備注 教學備注學生在課前完成自主學習部分探究點 探究點 2：分式方程的解法 ：分式方程的解法問題 問題 1：如何求分式方程 的解呢？ v v ? ? ? 30603090問題 問題 2：分式方程 有解嗎？ 2510512 ? ? ? x x問題 問題 3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的問題是什么？典例精析 典例精析例 1：解方程：(1) ＝ ；(2) ＝ －3.5x7x－21

6、x－21－x2－x方法總結： 方法總結：解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③檢驗；④寫出方程的解．注意檢驗有兩種方法，一是代入原方程，二是代入去分母時乘的最簡公分母，一般是代入公分母檢驗．例 2：關于 x 的方程 ＝1 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是2x＋ax－1____________．方法總結： 方法總結：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負性，列關于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為 0.例 3：若關于

7、 x 的分式方程 ＋ ＝ 無解，求 m 的值．2x－2mxx2－43x＋2方法總結： 方法總結：分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為 0 的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為 0 的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．針對訓練 針對訓練1.解方程：(1) ；(2) . 2 11 2 x x ? ? ?2 3 1 3 1 6 2 x x ? ? ? ?2.若關于

8、 x 的方程 3 1 1x ax x? ? ? ?無解，求 a 的值.二、課堂小結 二、課堂小結內容 易錯提醒分式方程 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得 (1)用分式方程中的最教學備注 教學備注3. 3.探究點 探究點 2 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片17-19 17-19）教學備注 教學備注配套 配套 PPT PPT 講授 講授4. 4.課堂小結 課堂小結5. 5.當堂檢測 當堂檢測（見 （見幻燈片 幻燈