平面向量經(jīng)典精品結(jié)論總結(jié)資料

1、1平面向量 平面向量復(fù)習(xí)基本知識點(diǎn)及經(jīng)典結(jié)論總結(jié) 復(fù)習(xí)基本知識點(diǎn)及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)1、向量有關(guān)概念 、向量有關(guān)概念： （1）向量的概念 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說 不能說向量就是有向線段 向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移） 。如已知 A（1,2） ，B（4,2） ，則把向量 按向量 ＝（－1,3）平 AB ??? ?a ?移后得到的向量是_____（答：（3,0） ）（

2、2）零向量 零向量：長度為 0 的向量叫零向量，記作： ，注意零向量的方向是任意的 零向量的方向是任意的； 0（3）單位向量 單位向量：長度為一個(gè)單位長度的向量叫做單位向量(與 共線的單位向量是 )； AB ??? ?| |ABAB???? ???? ?（4）相等向量 相等向量：長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量） 平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，

3、記作： ∥ ，規(guī)定零 規(guī)定零 a b a b向量和任何向量平行 向量和任何向量平行。提醒 提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線 平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳 平行向量無傳遞性 遞性?。ㄒ?yàn)橛?)；④三點(diǎn) 共線 共線； 0 ?A B C 、、 ? AB AC??? ? ??? ?、（6）相反向量 相反向量：長度相等方向相反

4、的向量叫做相反向量。 的相反向量是－ 。 a a如下列命題：（1）若 ，則 。 （2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。 （3）若 a b ?? ?a b ?? ?，則 是平行四邊形。 （4）若 是平行四邊形，則 。 （5）若 ，則 。 AB DC ???? ? ????ABCD ABCD AB DC ???? ? ????, a b b c ? ?? ? ? ?a c ?? ?（6）若 ，則 。其中正確的是______

5、_（答：（4） （5） ） // , // a b b c? ? ? ?// a c? ?2、向量的表示方法 、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如 ，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后； AB（2）符號表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如 ， ， 等；（3）坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo) a b c系，以與 軸、 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 ， 為基底，則平面內(nèi)的任一向量 可表示為 x y i j a ? ? , a x

6、i y j x y ???? ? ?，稱 為向量 的坐標(biāo)， ＝ 叫做向量 的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn) 向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量 ? ? , x y a a ? ? , x y a的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。3. 3.平面向量的基本定理 平面向量的基本定理：如果 e1 和 e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量 a，有且只有一對實(shí)數(shù) 、 ，使 a= e1＋ e2。如（ 如（1）若 1 ? 2 ? 1 ? 2

7、? (1,1), a b ? ?? ?，則 ______（答： ） ；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. (1, 1), ( 1,2) c ? ? ??c ? ? 1 32 2 a b ?? ?B. C. D. （答：B） ； 1 2 (0,0), (1, 2) e e ? ? ?? ? ? ? ?1 2 ( 1,2), (5,7) e e ? ? ?? ? ? ? ?1 2 (3,5), (6,10) e e

8、 ? ?? ? ? ? ?1 21 3 (2, 3), ( , ) 2 4 e e ? ? ? ?? ? ? ? ?（3）已知 分別是 的邊 上的中線,且 ,則 可用向量 表示為_____（答： , AD BE ??? ? ??? ?ABC ? , BC AC , AD a BE b ? ???? ? ? ??? ? ?BC ??? ? , a b ? ?） ；（4）已知 中，點(diǎn) 在 邊上，且 ， ，則 的值是___（答： 2 43 3