平面向量知識(shí)梳理

1、平面向量概念與坐標(biāo)表示平面向量概念與坐標(biāo)表示【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1、向量的概念：、向量的概念：既有大小又有方向的量向量.畫(huà)圖時(shí)用有向線段來(lái)表示，線段的長(zhǎng)度表示向量的模.【注】區(qū)別向量與有向線段、向量與數(shù)量.2、零向量：、零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的.規(guī)定零向規(guī)定零向0量與任何向量均共線，零向量與任何向量均垂直量與任何向量均共線，零向量與任何向量均垂直.3、單位向量：、單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的

2、向量叫做單位向量，通常用等表示，與共ije???AB????線的單位向量是，可以表示為.ABAB?????????4、相等向量：、相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量（相等向量有傳遞性）.5、平行向量、平行向量（也叫共線向量共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：ab∥.規(guī)定零向量和任何向量平行.ab【注】①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向

3、量平行包含兩個(gè)向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無(wú)傳遞性平行向量無(wú)傳遞性（因?yàn)橛?；0?6、相反向量：、相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是－.aa7、向量的表示方法、向量的表示方法①幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示.如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后，若AB，則，即終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).????1122AxyBxy??2121ABxxyy???????②符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母來(lái)表示，如，，等

4、；abc③坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，xyi為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐ja??axiyjxy????????xya標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示.如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的a??xya終點(diǎn)坐標(biāo)相同.8、向量∥存在實(shí)數(shù)，使得a??0bb????????0abb???????存在實(shí)數(shù)、，使得????220????0ab???????特別地，若，向量∥????1122

5、axybxy????a??0bb?????1221xyxy?9、向量的模、向量的模的長(zhǎng)度叫做向量的模，用表示.特別地，若，則.a||a?()axy??22||axy???【注】||||||||||ababab???????????10、平面向量的線性運(yùn)算法則、平面向量的線性運(yùn)算法則若，則????1122axybxy????①；②；③.??1212abxxyy????????1212abxxyy??????11()axy?????11、定

6、比分點(diǎn)、定比分點(diǎn)③規(guī)定零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即；0?a?00a????④向量數(shù)量積有兩套計(jì)算公式（定義式、坐標(biāo)式），本質(zhì)上是統(tǒng)一的.在具體應(yīng)用中，若題目中出現(xiàn)了向量的坐標(biāo)式，計(jì)算數(shù)量積一般采用坐標(biāo)式，若題目中沒(méi)有1212abxxyy?????出現(xiàn)坐標(biāo)，一方面可以直接采用定義式計(jì)算數(shù)量積，也可以建立坐標(biāo)||||cosabab???????系，寫(xiě)出相應(yīng)的向量坐標(biāo)，最后結(jié)合坐標(biāo)式進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算；⑤物理學(xué)中做功，其中為力向量，為位移向量

7、；Wfs?????f??s?⑥若兩個(gè)非零向量、的夾角為，我們把叫做向量與向量a?b???0?????||||sinab???a?b?的外積，表示以、臨邊的平行四邊形的面積；a?b?⑦涉及到數(shù)量積計(jì)算，能夠建立坐標(biāo)系，盡量建系，使用坐標(biāo)法計(jì)算數(shù)量積能夠建立坐標(biāo)系，盡量建系，使用坐標(biāo)法計(jì)算數(shù)量積.3、夾角公式、夾角公式若兩個(gè)非零向量、的夾角為，則，特別地，若a?b???0?????cos||||abab???????，，則.11()axy?

8、?22()bxy??121222221122cosxxyyxyxy??????4、投影、投影向量在向量上的投影記為：，結(jié)合，則，特b?a?||cosb??cos||||abab???????||cos||abba???????別地，若，，則向量在向量上的投影為：；同11()axy??22()bxy??b?a?12122211xxyyxy??理，向量在向量上的投影記為：.數(shù)量積可以視為a?b?12122222||cos||xxyyabab

9、xy??????????ab???與向量在向量上的投影的乘積，即.||a?b?a?||cosb??||||cosabab???????5、關(guān)于向量模的幾條常見(jiàn)的性質(zhì)、關(guān)于向量模的幾條常見(jiàn)的性質(zhì)①；??2222222||2||||cos||ababaabbaabb???????????????????????②；??2222222||2||||cos||ababaabbaabb???????????????????????③，平行四邊形對(duì)