galois環(huán)grq39;m上碼的研究

1、Y 8 1 9 1 1 2G a l o i s 環(huán)G R ( q ?) 上碼的研究T h e S t u d y o f C o d i n g o v e rG a l o i sR i n gG R ( q ”)作者姓名 毯玨蕊學(xué)位類型 堂叢亟±學(xué)科、專業(yè) 讓簋麴生研究方向 岱塑緝丑導(dǎo)師及職稱 筮±籃 麴援2 0 0 4 年4 月T h e S t u d yo fC o d i n go v e rG a l

2、 o i sR i n gG R ( g ”)A b s t r a c tI nt h i s c o r r e s p o n d e n c e ，w es t u d yc o d e S 。v e rG a l 西s “n gG 尺( 礦) o n t h eb a s e 耐t h et h e o r yo f e r r o r —c o r r e c t i n g c o d e s a n dq u a t e

3、 r n a r yc o d e s ．L e t q = = 戶‘，w h e r e 戶i sap r i m e i n t e g e ra n d ≠i s ap o s i t i v ei n t e g e r ．L e tni s a p o s i —t i V ei n t e g e ra n d ( n ，戶) 一1 ．I n 。g e rr i n gZm o d 矗f o r m s a r e s i

4、d u er i n g 磊．A tf i r s t ，w e d e f i n e a r i n g h o m o m o r p h i s mf r o m 乏t oz p ，a n d p r o v e t h a t t h ep o l y n o m i a l 一一1o V e r Z qc a n b eu n i q u e l yf a c t o r e di n t o ap r o d u c to

5、 ff i n i t e l ym a n y p a i r —w i s ec o p r i m e b a s i ci r r 甜u c i b l e p o l y n o m i a l s 。v e r Z 口．A n dt h e n ，w eg i v eH e n s e l ’s1 e m —m a a n dH e n s e ll i f t o v e rZ 口．T h e s e c o n d ，w

6、 ed e f i n ea F r o b e n i u sm a p ，o fG R ( 礦) a n dt h et r a c em a p o v e rG 尺( 曠) ，s i m u l t a n e o u s l yg i v e t h eu n i q u er e p r e s e n t a t i o no f a n y e l e m e n t o f G R ( ，)a n d s o m ep

7、 r o p e r t i e s o f t h e s e m a p s ． U s i n gt h e t r a c e m a p ’s d e f i n i t i o n a n d l i n e a rp r o p e r t y ，w ep r o v et h a tt h et r a c em a p h a s t r a n s i t i v i t y ．I nt h ef m a l l y

8、 ，w eg i v ea n y i d e a lo fr i n gG R ( q “) [ z ] ／( z “一1 ) t ob ea s u m o f( Z ( z ) ) ，( 戶上( z ) ) ，?，a n d ( 戶卜1 上( z ) ) ，w h e r e 五( z ) 一( z ”一1 ) ／^ ( z ) ，1 ≤i ≤r ，a n dt h et r a c er e p r e s e n t a t

9、i o no fc y c l i cc o d e sC o v e rG R ( 礦) ，i ． e ．，，n —lc 一{ 吉∑T 磐( 礦) z 小∈黜( ∥) } ，w h e r e ￡一p ‘，0 ≤，≤￡一1 ．K e yw o r d s ：G a l o i 8 r i n g ，F(xiàn) r 。b e n i u sm a p ，c y c l i cc o d e ，i d e a l ，t r a c er e p