幾類有限環(huán)上常循環(huán)碼的研究.pdf

1、本文對有限環(huán)上的常循環(huán)碼的性質(zhì)進行了研究，主要包含三部分內(nèi)容:
　　(1)研究了環(huán)Fq2+uFq2上常循環(huán)Hermitian自正交碼。首先，證明了環(huán)Fq2+uFq2上的λ-常循環(huán)碼的Hermitian對偶碼為λ-q-常循環(huán)碼。其次，給出環(huán)Fq2+uFq2上常循環(huán)碼的生成多項式。最后，在此基礎上給出常循環(huán)自正交碼存在的充分必要條件，進一步，給出常循環(huán)自正交碼的計數(shù)公式。
　　(2)研究了有限非鏈環(huán)Fq+uFq+vFq上的常循環(huán)

2、碼，其中u2=v2=0，uv=vu=0。利用同態(tài)映射給出了環(huán)R上任意長度的（1-u-v）-常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu).引入了一個從R到F2pp的Gray映射，證明了環(huán)R上長為（1-u-v）-常循環(huán)碼的Gray象是Fp上長為2pn指數(shù)為2的線性準循環(huán)碼。研究了環(huán)Fp+ uFp+vFp上的一類常循環(huán)碼的Gray象，得到有限域上參數(shù)較優(yōu)的線性碼。
　　(3)研究了環(huán)Z4上任意長度的負循環(huán)碼的深度譜。利用撓碼與剩余碼，完全確定了環(huán)Z4上任意長度的負循