環(huán)Fq+uFq+…+uk-1Fq上常循環(huán)碼的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、有限域上的編碼理論不僅已經(jīng)比較成熟，而且在實(shí)踐中也得到了廣泛的應(yīng)用。1994年Hammons等人發(fā)現(xiàn)某些高效的二元非線性碼可以看作是Z4環(huán)上的Gray像，使得環(huán)上碼的研究成為編碼理論學(xué)家研究的一個熱點(diǎn)。特別地，有限環(huán)上常循環(huán)碼的研究成為人們研究的重點(diǎn)之一。本文主要是研究環(huán)Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意長的一類常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)。主要內(nèi)容如下：
　　1、給出了環(huán)R=Fq+uFq+…+uk-1Fq的Galois擴(kuò)環(huán)上的長為P

2、s的(1+uβ)-常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，并用這些碼構(gòu)造R上長為N=psn的(1+uβ)-常循環(huán)碼，其中(n，p)=1。確定了R上給定長的不同的(1+uβ)-常循環(huán)碼的個數(shù)和這樣的碼所含碼字的個數(shù)。得到了環(huán)R上的(1+uβ)-常循環(huán)對偶碼的結(jié)構(gòu)。
　　2、研究了環(huán)Fq+uFq+…+uk-1Fq上的(1+λu)-常循環(huán)MDS碼，通過Fpm上長為n=pm-1的RS碼得到環(huán)Fq+uFq+…+uk-1Fq上的一類(1+λu)-常循環(huán)MDS碼。再由

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