幾類有限環(huán)上的線性碼及其應用研究.pdf

1、本文主要研究了某些有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式、二次剩余碼和N-重量碼.具體內(nèi)容如下:
　　1、研究了有限環(huán)Fp+vFp+v2Fp上線性碼的MacWilliams恒等式.首先研究了環(huán)Fp+vFp+v2Fp上線性碼和它的對偶碼的結構及其Gray象的性質(zhì).其次定義了該環(huán)上線性碼的各種重量計數(shù)器且研究了它們之間的關系，特別地得到了該環(huán)上線性碼及其對偶碼之間關于完全重量計數(shù)器的MacWilliams恒等式.利用該恒等式，進

2、一步得到了該環(huán)上線性碼與其對偶碼之間關于對稱重量計數(shù)器的MacWilliams恒等式.最后，利用對稱形式的MacWilliams恒等式得到了該環(huán)上關于Hamming(Lee)重量計數(shù)器的MacWilliams恒等式.
　　2、討論了矩陣環(huán)Mn×s(Fp+vFp+v2Fp)和Mn×s（Fp+uFp+vFp+uvFp）上線性碼上關于RT度量的MacWilliams恒等式.定義了矩陣環(huán)上線性碼的Lee完全ρ重量計數(shù)器和精確完全ρ重量計數(shù)

3、器，然后分別給出了這兩個環(huán)上線性碼與其對偶碼之間關于這兩種重量計數(shù)器的MacWilliams恒等式.
　　3、研究了非鏈環(huán)Fp+vFp+v2Fp上的二次剩余碼.利用中國剩余定理及其有限域上二次剩余碼的冪等生成元，給出了該環(huán)上的二次剩余碼的定義，然后給出了相應的性質(zhì)并研究了其擴展的二次剩余碼，最后通過Gray象來搜索域上的好碼.
　　4、研究了非鏈環(huán)Z4+uZ4上的類型為α的單純碼.定義了新的Gray映射和該環(huán)中元素的Gray

4、重量.通過該環(huán)上自對偶碼的極小Gray重量與極小Hamming重量之間的關系定義了該環(huán)上碼的類型，然后給出了類型為α的單純碼的重量分布問題.通過單純碼的生成矩陣定義了該環(huán)上的MacDonald碼，并研究了MacDonald碼的Torsion碼的重量分布問題，進而得到了MacDonald碼的Torsion碼不僅是環(huán)Z4上類型為α的線性碼，還是一個2-Lee重量碼.
　　5、研究了環(huán)S[v]/上線性碼關于Gray重量計數(shù)器