有限環(huán)上碼的性質及其Gray映射研究.pdf

1、近年來，隨著有限域上的編碼理論的重要突破，有限環(huán)上關于碼的性質的研究引起編碼愛好者極大的興趣。本文構造了有限鏈環(huán)Fq+uFq+…+uk-1Fq上的廣義Gray映射，討論了其上長為n的線性碼關于齊次距離的覆蓋半徑;研究了有限鏈環(huán)Fq+uFq+…+uk-1Fq上循環(huán)碼以及其對偶碼的周期分布。此外還對有限非鏈環(huán)F2+uF+vF2+uvF2上循環(huán)碼進行了研究。具體內容如下:
　　(1)給出了環(huán)Fq+uFq+u2Fq+…uk-1Fq上的齊次

2、重量的概念，利用所構造的廣義Gray映射找到了研究環(huán)上齊次距離覆蓋半徑的方法。給出并證明了此環(huán)上線性碼的相關性質，得到了幾種關于齊次重量的覆蓋半徑的上下界。
　　(2)研究了有限鏈環(huán)Fq+uFq+…+uk-1Fq上循環(huán)碼的周期的分布，并給出了周期為r時的一個充要條件。利用此環(huán)上循環(huán)碼的生成多項式得到了其上循環(huán)碼的周期分布。進一步，利用Fq+uFq+…+uk-1Fq上循環(huán)碼與對偶碼之間的關系給出了此環(huán)上單根循環(huán)碼及其對偶碼的準確計數(shù)