環(huán)Fp+vFp上碼的若干問(wèn)題研究.pdf

1、有限鏈環(huán)上的循環(huán)碼已被廣泛研究,而有限非鏈環(huán)上碼的探索雖然沒(méi)有前者那么方便,但實(shí)際上也存在一些性質(zhì)較好的最優(yōu)碼,常循環(huán)碼是一類糾錯(cuò)性能良好的循環(huán)碼,本文正是研究有限非鏈環(huán)Fp+vFp(其中v2=1)上常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)和Gray映射下象的相關(guān)性質(zhì)。
　　首先定義了有限非鏈環(huán)Fp+vFp到Fp2的一個(gè)Gray映射,指出Fp+vFp上長(zhǎng)度為n的v-常循環(huán)碼在定義的Gray映射下的Gray象是Fp上長(zhǎng)度為2n的距離不變的線性循環(huán)碼,并說(shuō)明了

2、奇長(zhǎng)度的線性循環(huán)碼的Gray象等價(jià)于某個(gè)p元線性循環(huán)碼。以給出生成多項(xiàng)式的形式構(gòu)造了Fp+vFp上v-常循環(huán)碼的Gray象,同時(shí)探討了v-常循環(huán)碼對(duì)偶碼的Gray象的結(jié)構(gòu),確定了其生成元。
　　由于Fp+vFp上v-常循環(huán)碼的某些結(jié)論實(shí)際上是任意常循環(huán)碼性質(zhì)的特殊情形,因此繼續(xù)引入了Fp+vFp中的單位λ=α+vβ，構(gòu)造了Fp+vFp上的λ-常循環(huán)碼,確定了λ-常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)、生成多項(xiàng)式,定義了標(biāo)準(zhǔn)形式的生成集,指出Fp+vFp上