線性碼的若干問題研究.pdf

1、目前，隨著有限域上糾錯(cuò)碼理論的不斷深入和完善，一些糾錯(cuò)性能好的碼不斷涌現(xiàn)，如此同時(shí)，構(gòu)建新碼和好參數(shù)的碼，已經(jīng)吸引了大批從事糾錯(cuò)碼研究的工作者。如Xing Chaoping、Ling San、Aydin Nuh等編碼研究專家，都給出了構(gòu)造好碼的方法和具體的好碼。另一方面，隨著文獻(xiàn)[1]的發(fā)表，人們發(fā)現(xiàn)有限域上一些好參數(shù)的非線性碼，可以將有限環(huán)上的線性碼通過Gray映射而得到，因此，對(duì)于有限環(huán)上碼的研究，成為近十幾年糾錯(cuò)碼研究的另一熱門。

2、鑒如此，本文的主要內(nèi)容如下： 1、介紹了有限域Fq上一種特殊的MDS碼-多項(xiàng)式碼，將Xing Chaoping和Ling San在文獻(xiàn)[2，3]中的構(gòu)造好碼的方法，從新的角度進(jìn)行推廣：定義了一類新的多項(xiàng)式函數(shù)，再由這類新的函數(shù)構(gòu)造了一類新碼，并且通過驗(yàn)證，可以得到一些具有較好性能參數(shù)的線性碼。 2、以有限域F2上二次剩余碼的理論為基礎(chǔ)，定義了F2上特殊長度的三次剩余碼，研究了六種三次剩余碼之間的關(guān)系，同時(shí)，給出了三次剩余