環(huán)f,2uf,2u39;2f,2上的線性碼

1、揚(yáng)州大學(xué)碩士學(xué)位論文環(huán)F+uF+uF上的線性碼姓名：梁華申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：唐元生20091001揚(yáng)州大學(xué)碩士學(xué)位論文 2A b s t r a c tT h e r e h a sb e e nm u c h i n t e r e s ta n d r e s e a r c hi nc o d e so v e rf i n i t er i n g s ，e s p e c i a l l yt h er

2、i n g s Z 4 a n d 哎+ 亂取，i nr e c e n ty e a r s ．C o d e s o v e r Z 4 a n d 哎+ 讓F 2 a r el i n k e dt ob i n a r yc o d e sv i a t h e G r a y m a p ．A n a l o g so ft h eG r a y m a ph a v ea l s ob e e nd e f i n e d

3、f o rc o d e so v e ro t h e Tf i n i t ec h a i nt i n g s ．1 i n g k i n gt h e s ec o d e s t oc o d e s o v e rf i n i t ef i e l d s ．I ti Sw e l lk n o w n t h a tt h en o n l i n e a rb i n a r yK e r d o c kc o d

4、 e i S t h e G r a yi m a g e o fa ne x t e n d e dl i n e a r c y c l i cc o d e o v e r Z d [ 5 ] ．T h i s p a p e r f o c u s e s t h e p r o p e r t i e s a n d d e p t h c h a r a c t e r o f l i n e a r c o d e s o

5、 v e r月= 哎+ u 吒+ 讓2 醍．T h e m a i n c o n t e n t sa r e a sf o l l o w s ：1 ．L e t 曩= E + 亂玩，t h eG r a ym a p 矽f r o m R “t o F 2 肌a n dt h em a pf f r o mR “t oR ”a r e d e f i n e d ．B yu s i n gt h eg e n e r a t o

6、rm a t r i xo f l i n e a rc o d e s C o v e r R ，t h eg e n e r a t o rm a t r i c e s o f t h ed u a lc o d e s C 上a n d t h eG r a y i m a g e s ≯( C ) o f t h el i n e a rc o d e sCa r eg i v e n ，a n dt h el i n e a

7、 rc o d e s 咖( c 上) a r et h ed u a lc o d e so f ≯( c ) O V e r 吱．I ti sp r o v e dt h a t qi s al i n e a rc o d e so v e r 氣i f a n do n l yi f ，( C 1 ) i sa l i n e a rc o d e so v e rR ，t h er e l a t i o n s h i pb

8、 e t w e e n t h eg e n e r a t o r m a t r i c e so fqa n d ，( q ) i s o b t a i n e d ．2 ．L e eW e i g h t d i s t r i b u t i o n o f l i n e a r c o d e s o v e r R i s d e f i n e d ．B a s e d o n t h er e l a t i o

9、 n s h i p o fl i n e a rc o d e sa n dt h e i rd u a lc o d e so v e r F 2 ，t h eM a c W i l l i a m si d e n t i t i e sf o r L e ew e i g h t d i s t r i b u t i o n o ft h e l i n e a r c o d e s o v e r Ra n dt h e

10、i r d u a l c o d e sa r eo b t a i n e d ．3 ．T h ed e p t ho fac o d e w o r da n dt h ed e p t hd i s t r i b u t i o no f l ；n e a r c o d e so v e rr i n g Ra r e d e f i n e d ，an u m b e ro f p r o p e r t i e s o

11、f t h e d e p t ho fc o d e w o r d sa r e s t u d i e d ，a n dt h er e c u r s i v e a l g o r i t h m f o r c o m p u t i n gt h ed e p t h o fac o d e w o r di S 百v e n ．B a s e do nt h ep r o p e r t i e s f o rt h e

12、d e p t hd i s t r i b u t i o n o f c o d e so v e r E ，t h ed e p t hd i s t r i b u t i o na n dt h ed e p t hs p e c t r u mo fl i n e a rc o d e so v e r 冗a r e d i s c u s s e d ，m o r e o v e r , t h e d e p t hd

13、i s t r i b u t i o no f a c l a s so f l i n e a rc o d e i ss h o w e d ．4 ．B yc o n s t r u c t i n ga n e wG r a y m a p 圣，( 1 + t ‘2 ) 一c y c l i ca n d c y c l i cc o d e so v e rr i n gRa r e s t u d i e d ．W ep r

14、 o v et h a t Ci s a ( 1 + u 2 ) 一c y c l i cc o d eo fl e n g t h 佗o v e rR i fa n d o n l yi f 圣( c ) i saq u a s i —c y c l i cc o d eo v e r 吒o f i n d e x 2 a n d l e n g t h 4 n ．W ea l s op r o v et h a ti f 佗i so

15、 d d ，t h e ne v e r yb i n a r yc o d ew h i c hi s t h eG r a yi m a g eo fal i n e a rc y c l i cc o d eo f l e n g t h 佗o v e r R i se q u i v a l e n tt oa c y c l i cc o d eo f l e n g t h 4 n o v e r 吒．K e y w o r

16、 d s ：l i n e a r c o d e ；g e n e r a t o r m a t r i x ；d u a l c o d e s ：G r a ym a p ；L e ew e i g h td i s t r i b u t i o n ；d e p t hd i s t r i b u t i o n ；d e p t hs p e c t r u m ；c y c l i cc o d e s ；c o n