概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容解析與教學(xué)設(shè)計(jì)

1、概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容解析與教學(xué)設(shè)計(jì),華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 李俊,今日安排,概率、統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生認(rèn)知困難分析教學(xué)的困難與對(duì)策,,,概率、統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué),推斷性統(tǒng)計(jì),,,,…,,,,,異同 聯(lián)系,一位顧客買了一包標(biāo)有5公斤裝的面粉，回家稱后發(fā)現(xiàn)份量不足，于是向消費(fèi)者協(xié)會(huì)投訴。在正常情況下，這種面粉重量的分布是正態(tài)分布N(5,0.25).消協(xié)去實(shí)地隨機(jī)抽檢了這種面粉25包，發(fā)現(xiàn)其平均重量為4.8公斤，的確比標(biāo)示的份量少。問(wèn)是否可以說(shuō)該工

2、廠有不實(shí)包裝之嫌？,反復(fù)抽樣法,,原假設(shè)：這25包面粉重量屬于均值為5.0的這個(gè)總體，即 .相對(duì)的備擇假設(shè)：這25包面粉重量屬于均值小于5.0的總體如果在N(5,0.25)下發(fā)生“25包的平均重量為4.8公斤”的概率并不小，那么我們不能拒絕原假設(shè)，應(yīng)將這次的份量不足歸為完全是由隨機(jī)性造成的。那么這件事在N(5,0.25)下發(fā)生的概率是多少呢？我們可以計(jì)算一下下面這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,如果說(shuō)古典統(tǒng)計(jì)學(xué)的功能

3、主要是描述事物的局部和現(xiàn)狀的話，那么，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的功能則主要是借助概率工具推斷事物的總體和未來(lái)。從古典統(tǒng)計(jì)學(xué)到現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)現(xiàn)的是質(zhì)的飛躍，飛躍的主要標(biāo)志之一就是統(tǒng)計(jì)推斷。如果我們的抽樣以隨機(jī)原則進(jìn)行，那么運(yùn)用概率論的原理，根據(jù)整體與部分之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析和推斷，就可以使歸納推斷產(chǎn)生的不確定性得到度量和控制。,概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn),（1）數(shù)據(jù)是含有背景并帶有隨機(jī)性的數(shù)字；,三個(gè)問(wèn)題哪個(gè)更像統(tǒng)計(jì)問(wèn)題？,（1）求20，21，21，22，22

4、，22，22，23，23.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）9位學(xué)生的鞋號(hào)由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最不感興趣的？哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最感興趣的？（3）某鞋廠在你們?nèi)昙?jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)，調(diào)查并記錄每個(gè)學(xué)生的鞋號(hào)，你認(rèn)為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最不感興趣的？哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最感興趣的？鞋廠據(jù)此調(diào)查數(shù)據(jù)組織生產(chǎn)一定與現(xiàn)在你們?nèi)?/p>

5、級(jí)學(xué)生所需各種尺碼鞋子的數(shù)量一致嗎？,2004河南省中考題,在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如下圖所示是其中的甲、乙臺(tái)階路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等)回答下列問(wèn)題：(1) 兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(2) 哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服?為什么?(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議。,,顏色、水果等是數(shù)據(jù)嗎？

6、,數(shù)據(jù)按其取值可分為以下四種類型：計(jì)量數(shù)據(jù)，如人的身高等，取值可以是某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，如人數(shù)等，取值為整數(shù)，大部分僅在非負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)取值名義數(shù)據(jù)，如顏色、性別等，常用數(shù)來(lái)表示屬性的分類，但這些數(shù)只起一個(gè)名義的作用，沒(méi)有大小關(guān)系，也不能進(jìn)行運(yùn)算有序數(shù)據(jù)，如文盲、小學(xué)、初中、高中或中專、大?；虼髮W(xué)，用數(shù)0、1、2、3、4分別表示，但這些數(shù)只起一個(gè)順序的作用，類與類之間的差別不由數(shù)的差表示,,,定量數(shù)據(jù),定性數(shù)據(jù),

7、眾數(shù)、中位數(shù)的用處，人為編制的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn),（1）數(shù)據(jù)是含有背景并帶有隨機(jī)性的數(shù)字；（2）隨機(jī)性和規(guī)律性是隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)立統(tǒng)一的兩面；,,隨機(jī)現(xiàn)象有規(guī)律,在現(xiàn)實(shí)世界中，有一些現(xiàn)象在相同的條件下，重復(fù)同樣的試驗(yàn)，該現(xiàn)象卻有時(shí)發(fā)生有時(shí)不發(fā)生，這些現(xiàn)象就其個(gè)別來(lái)看發(fā)生與否是沒(méi)有規(guī)則、不可預(yù)測(cè)的，但是通過(guò)大量的試驗(yàn)和觀察以后，就其整體來(lái)看卻表現(xiàn)出一種非偶然的規(guī)律性，這些現(xiàn)象被稱為“隨機(jī)現(xiàn)象”（不確定現(xiàn)象）,規(guī)律是指事物發(fā)展過(guò)程中的

8、本質(zhì)聯(lián)系和必然趨勢(shì),揭示規(guī)律是重點(diǎn),某班四十位同學(xué)每人拋兩枚硬幣10次實(shí)驗(yàn)中成功擲出 “兩個(gè)正面”的次數(shù),該班同學(xué)共計(jì)400次實(shí)驗(yàn)中成功擲出 “兩個(gè)正面”的頻率,反復(fù)抽樣可以發(fā)現(xiàn)非偶然的規(guī)律！,多次經(jīng)歷觀察頻率發(fā)展趨勢(shì),兩面：隨機(jī)性與規(guī)律性,怎么叫作對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象研究清楚？,即使是概率學(xué)家也不能預(yù)測(cè)任何一次的結(jié)果，理論的指導(dǎo)并不是使原來(lái)無(wú)法預(yù)料結(jié)果變?yōu)槟軌蝾A(yù)料結(jié)果（如預(yù)料彩票結(jié)果）這樣的轉(zhuǎn)化，而是知道這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（隨機(jī)變量

9、所有可能的取值）及每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率（取每個(gè)值時(shí)的概率），即它的分布。,“35選7”彩票,從01，02，…，35中不重復(fù)地開(kāi)出7個(gè)基本號(hào)碼和一個(gè)特殊號(hào)碼，中各等獎(jiǎng)的規(guī)則如下,概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn),（1）數(shù)據(jù)是含有背景并帶有隨機(jī)性的數(shù)字；（2）隨機(jī)性和規(guī)律性是隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)立統(tǒng)一的兩面；（3）深入研究對(duì)象進(jìn)行觀察，基于數(shù)據(jù)得到回答；,孩子的書(shū)包太重了,醫(yī)生指出：書(shū)包過(guò)重導(dǎo)致背部不適，長(zhǎng)時(shí)間背過(guò)重書(shū)包會(huì)引起肌肉疲勞并導(dǎo)致腰背痛，建議大家留意孩

10、子書(shū)包過(guò)重的問(wèn)題 。脊骨專家指出，如書(shū)包重量超過(guò)兒童體重的三分之一，學(xué)童會(huì)在短期內(nèi)覺(jué)得不舒服，出現(xiàn)例如背痛、肩痛、肌肉過(guò)緊等癥狀，一般來(lái)說(shuō)，15%以上偏重。 問(wèn)題是否很嚴(yán)重？需要調(diào)查！定量研究！調(diào)查的問(wèn)題有哪些？,一磅等于0.454公斤,對(duì)美國(guó)學(xué)生的一次調(diào)查 TinkerPlots軟件制作,http://www.keycurriculum.com/products/tinkerplots,,,,,,,,,,,概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn),（

11、1）數(shù)據(jù)是含有背景并帶有隨機(jī)性的數(shù)字；（2）隨機(jī)性和規(guī)律性是隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)立統(tǒng)一的兩面；（3）深入研究對(duì)象進(jìn)行觀察，基于數(shù)據(jù)得到回答；（4）計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)是教學(xué)時(shí)重要的一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)源。,>> B=binornd(ones(100,10),0.5,100,10)B = 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

12、0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0

13、 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

14、 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1

15、 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1,計(jì)算機(jī)模擬概率實(shí)驗(yàn)又快又簡(jiǎn)單,連續(xù)扔出3個(gè)正面,扔一個(gè)普通硬幣，問(wèn)平均來(lái)說(shuō)要扔幾次可連續(xù)扔出三個(gè)正面？,用計(jì)算器模擬,理論解法,設(shè)N_k 是連著得到k個(gè)正面所需拋擲的次數(shù)，它滿足以下遞推關(guān)系：N_{k} =

16、 0.5*(N_{k-1} + 1) + 0.5*(N_{k-1} + 1 + N_{k})其含義是有0.5的概率再多扔一次得到正面，就成功完成k個(gè)正面，有0.5的概率再多扔一次得到反面，又得重新開(kāi)始計(jì)數(shù)。于是有 N_{k} = 2 N_{k-1} + 2其解是 N_{k} = 2^{k+1} - 2 N_{3} = 24- 2 = 14,用計(jì)算機(jī)模擬,概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn),

17、（1）數(shù)據(jù)是含有背景并帶有隨機(jī)性的數(shù)字；（2）隨機(jī)性和規(guī)律性是隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)立統(tǒng)一的兩面；（3）深入研究對(duì)象進(jìn)行觀察，基于數(shù)據(jù)得到回答；（4）計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)是重要的一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)源。,研究的對(duì)象與方法都與數(shù)學(xué)不一樣,聯(lián)系概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn)，談?wù)勀銓?duì)如何上出統(tǒng)計(jì)味的看法。,8年級(jí)教過(guò)數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)分析和概率的學(xué)生百分比1999,,,,,,大型國(guó)際比較測(cè)試中大陸學(xué)生在統(tǒng)計(jì)部分測(cè)試成績(jī)第10名，其他領(lǐng)域均第1名,普及統(tǒng)計(jì)，培養(yǎng)有統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的公眾,

18、統(tǒng)計(jì)存在于國(guó)民經(jīng)濟(jì)及日常生活的各個(gè)方面，不懂統(tǒng)計(jì)很可能會(huì)不知不覺(jué)地受到損失科學(xué)地認(rèn)識(shí)客觀事物的一種工具發(fā)現(xiàn) 賽場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，電腦鍵盤(pán)上的字母為何不按順序排列判斷 許多不確定現(xiàn)象無(wú)法用形式邏輯推理解決說(shuō)理方式不同 如，變量之間是否有關(guān)系？關(guān)系有多強(qiáng)？是因果關(guān)系嗎？決策 預(yù)測(cè) 買哪一種彩票，下聯(lián)號(hào)的注還是凌亂的注交流 結(jié)論來(lái)自于數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)方法，可靠恰當(dāng)嗎？統(tǒng)計(jì)學(xué)是一個(gè)很可能不知不覺(jué)地出錯(cuò)的領(lǐng)域。對(duì)不確定現(xiàn)象的良好直覺(jué)需要在修

19、正中培養(yǎng),賣報(bào)利潤(rùn)問(wèn)題：某人以賣報(bào)為生，每天早上從發(fā)行商處購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒(méi)有賣掉的報(bào)紙退回。如果每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為0.8元，零售價(jià)為1元，退回價(jià)為0.75元，那么為了獲得最大的利潤(rùn)，他每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙？,National Research Council (2001),,數(shù)學(xué)教育目標(biāo),所有中小學(xué)生,學(xué)校教育,生成統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的元素和影響統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)表現(xiàn)的因素（示意圖）,,,培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念（標(biāo)準(zhǔn)2011年版）,了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)

20、題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的中心。,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）,“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位

21、數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。,標(biāo)準(zhǔn)中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的知識(shí)與技能目標(biāo),概率統(tǒng)計(jì)在人教社新課程教材中所占課時(shí)數(shù)與百分比,培養(yǎng)概率統(tǒng)計(jì)基本素養(yǎng)抓五條知識(shí)技能主線,貫穿所有學(xué)段，但要求逐步提高,體驗(yàn)不確定現(xiàn)象,定性地描述可能性大小,可能性可以量化,實(shí)驗(yàn)概率理論概率,,,,發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題——陽(yáng)光與植物生長(zhǎng),水平A: 一棵植物放在窗邊是否比放在遠(yuǎn)離窗邊的地方長(zhǎng)得更高？水平B: 放在窗邊

22、的5棵植物是否比放在遠(yuǎn)離窗口的5棵植物長(zhǎng)得更高？水平C: 陽(yáng)光多少對(duì)植物的生長(zhǎng)有怎樣的影響?,核心內(nèi)容,收集數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的制作與閱讀概括一組數(shù)據(jù)的信息通過(guò)樣本了解總體通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)估計(jì)概率頻率肯定會(huì)穩(wěn)定嗎？頻率是近似值，求它有意思嗎？通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)概率使用古典概率公式的條件是什么？,收集數(shù)據(jù),普查抽樣調(diào)查有意抽樣（目的抽樣）以調(diào)查者的主觀判斷為依據(jù)來(lái)抽取樣本。易操作但主觀隨意性大、難以估計(jì)和控制抽樣誤差 隨機(jī)抽樣以隨

23、機(jī)原則為依據(jù)來(lái)抽取樣本。每個(gè)對(duì)象都有平等的機(jī)會(huì)被選到選用哪一種方法應(yīng)視具體情況而定，也可以采用幾種方法,在調(diào)查中設(shè)計(jì)問(wèn)題不簡(jiǎn)單,一項(xiàng)意見(jiàn)調(diào)查詢問(wèn)人們：“你用計(jì)算機(jī)嗎？”Maria回答是，因?yàn)樗X(jué)得問(wèn)題問(wèn)的是“她是否曾用過(guò)計(jì)算機(jī)”。Eric回答不，因?yàn)樗J(rèn)為問(wèn)題的意思是“他是否在日常生活使用計(jì)算機(jī)”。Alex回答不，因?yàn)樗麅H僅在計(jì)算機(jī)上玩游戲，他覺(jué)得這不算是“用”。,你認(rèn)為汽車對(duì)環(huán)境造成的污染大還是工業(yè)對(duì)環(huán)境造成的污染大？你認(rèn)為

24、工業(yè)對(duì)環(huán)境造成的污染大還是汽車對(duì)環(huán)境造成的污染大？警察問(wèn)駕駛員：“你喝酒了嗎？”上午10點(diǎn)多在地鐵站問(wèn)乘客：“你認(rèn)為這兩種方案你更喜歡哪一種？”,,抽樣調(diào)查要不要從初中開(kāi)始教,美國(guó)：1989年的標(biāo)準(zhǔn)是把抽樣和推斷安排在5－8年級(jí)，2000年的標(biāo)準(zhǔn)是安排在6－8年級(jí)。澳大利亞這個(gè)內(nèi)容是安排在小學(xué)高年級(jí) 。全國(guó)初中新課程教材實(shí)驗(yàn)情況巴桑卓瑪博士論文中的發(fā)現(xiàn) 她對(duì)1847位來(lái)自1－8年級(jí)共八個(gè)年級(jí)的中小學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試問(wèn)卷調(diào)查，獲得

25、有效問(wèn)卷1256份。她的其中一個(gè)研究?jī)?nèi)容是學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)（已進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)）和沒(méi)學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)（尚未進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)）的學(xué)生對(duì)樣本和抽樣方法的認(rèn)識(shí)情況，具體地，她考察了學(xué)生如何直觀地認(rèn)識(shí)樣本大小、他們?cè)趺催x擇樣本和他們?nèi)绾闻袛鄻颖镜暮脡倪@三個(gè)方面。,她的發(fā)現(xiàn)是,樣本知識(shí)需要教，否則學(xué)生不理解。學(xué)過(guò)和沒(méi)有學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的1～2年級(jí)的學(xué)生基本不理解樣本，他們認(rèn)為調(diào)查就要問(wèn)所有人，不理解總體與樣本的關(guān)系。學(xué)過(guò)和沒(méi)有學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的1～4年級(jí)的學(xué)生對(duì)樣本的理解水平?jīng)]有統(tǒng)

26、計(jì)意義的差異。學(xué)生比較容易認(rèn)識(shí)樣本要具有代表性，但不太容易認(rèn)識(shí)樣本具有隨機(jī)性的重要。學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的4～8年級(jí)的學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本隨機(jī)性的學(xué)生比例明顯高于沒(méi)有學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的同齡學(xué)生，但在此比例最高的學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的8年級(jí)學(xué)生中，也只有16％，在沒(méi)有學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中各年級(jí)均不超過(guò)2％。非隨機(jī)的分層抽樣思想從3年級(jí)起明顯增多，在沒(méi)學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的初中生中大概占50%左右，在學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的初中生中，這個(gè)比例大約是 80%。,具有分層抽樣思想（非隨機(jī)）,具有隨機(jī)抽樣思想

27、,對(duì)樣本概念的分析,“樣本，也稱子樣，是指從被抽樣總體中抽取并要對(duì)其進(jìn)行調(diào)查或觀察的部分單位所組成的集合體?！薄皬乃芯繉?duì)象的全體（即總體）中抽出的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。” 統(tǒng)計(jì)的基本思想是通過(guò)調(diào)查或觀察樣本來(lái)了解或推斷總體的數(shù)量特征。因此，樣本概念教學(xué)應(yīng)呈現(xiàn)兩層含義，一是樣本與總體的部分與整體的關(guān)系，二是樣本對(duì)了解總體的意義。兩層中的第一層是基本的。,樣例式歸納概念的效果,王秀軍（2003）：中學(xué)生對(duì)抽樣知識(shí)的理解

28、通過(guò)對(duì)尚未正式學(xué)習(xí)過(guò)抽樣知識(shí)的7年級(jí)，8年級(jí)，10年級(jí)和11年級(jí)的共723名學(xué)生的測(cè)試和對(duì)其中76名學(xué)生的訪談，主要研究了中學(xué)生對(duì)樣本概念、抽樣信息的利用和抽樣方法的認(rèn)識(shí)這三個(gè)問(wèn)題。 測(cè)試題1．為了知道一鍋湯的味道，媽媽從鍋里舀了一勺湯嘗一嘗，那么這勺湯就是這鍋湯的一個(gè)樣本。請(qǐng)你再舉出三個(gè)樣本的例子。,王秀軍對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn),各個(gè)年級(jí)中都有超過(guò)60％的學(xué)生能夠在閱讀一個(gè)說(shuō)明樣本概念的樣例之后，自己再完整或較完整地給出至少一個(gè)樣

29、本的例子，共約有45％的學(xué)生能夠完整或較完整地給出三個(gè)這樣的例子。高中學(xué)生例子中的抽樣背景與樣例中的背景相比有很大的改變，有的還在抽樣過(guò)程主動(dòng)提出了一些抽樣方法。相比之下，初中學(xué)生所舉例子的背景變化不大，主要還是以品嘗食品為主，傾向于對(duì)概念機(jī)械地模仿。,但從學(xué)生的回答中也發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤認(rèn)知：認(rèn)為樣本是樣板、雛形等地球儀就是地球的樣本。 如果復(fù)印十張卷子，那么復(fù)印原稿就是樣本。隨著學(xué)生年齡增長(zhǎng)，重點(diǎn)班學(xué)生自己能克服，但是普通班的學(xué)生卻

30、沒(méi)有多大變化。也存在以下幾種回答： 既沒(méi)提樣本的意義，也沒(méi)有認(rèn)識(shí)到部分與整體關(guān)系的回答，例如我要寫(xiě)字，筆就是樣本。要擦窗，抹布就是窗的樣本。要用花插在瓶中，瓶子就是花的樣本。筆是鉛筆盒的一個(gè)樣本。用新筆在紙上寫(xiě)幾個(gè)字來(lái)判斷筆油的質(zhì)量，寫(xiě)在紙上的字是樣本。,只提樣本意義但沒(méi)認(rèn)識(shí)到部分與整體關(guān)系的回答 為了知道學(xué)生們了解多少知識(shí)，老師可以通過(guò)考試來(lái)檢驗(yàn)。為了知道筆好不好寫(xiě)，你可以在紙上試試。為了知道這張錢(qián)是真還是假，你可以用驗(yàn)

31、鈔機(jī)來(lái)判斷。 為了知道一道菜的味道可以用筷子去夾；為了知道房間里放了什么東西可以用鑰匙打開(kāi)門(mén)。 認(rèn)識(shí)到部分與整體關(guān)系但沒(méi)提樣本意義的回答一包餅干中的一塊；一包糖中的一個(gè)；一包茶葉中的一片。 一桶油漆，倒出一點(diǎn)就是樣本。墻紙，撕下一點(diǎn)也是樣本。要銷售一盒鉛筆，拿出一支也是樣本。,按不同認(rèn)識(shí)水平分類的各年級(jí)學(xué)生所給的例子總數(shù),樣本的代表性,《中國(guó)中學(xué)生報(bào)》（http://www.ccppg.com.cn）在網(wǎng)上就“你對(duì)老師講課時(shí) ‘

32、拖堂’現(xiàn)象的態(tài)度”進(jìn)行了調(diào)查，2001年11月19日網(wǎng)上顯示的調(diào)查結(jié)果是,統(tǒng)計(jì)圖表的制作與閱讀,各種統(tǒng)計(jì)圖的特長(zhǎng),不同類數(shù)據(jù)在數(shù)量上的差別,不同類數(shù)據(jù)在總量中所占的份額,各種統(tǒng)計(jì)圖的特長(zhǎng)（2）,數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化發(fā)展趨勢(shì),兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,讀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表,,1990——2002年各種文化程度人口占總?cè)丝诘谋戎?單位：％,從標(biāo)題去尋找主要信息和限定信息,橫行標(biāo)題,,縱欄標(biāo)題,,總標(biāo)題,,主詞欄,,,識(shí)破統(tǒng)計(jì)圖的誤導(dǎo),誤導(dǎo)：夸

33、大差異因?yàn)槊娣e比是相似比的平方,表達(dá)信息,有一個(gè)體育記者在寫(xiě)一篇評(píng)論，他希望在文章旁配一個(gè)形象的圖給讀者留下奧運(yùn)會(huì)男子100米冠軍成績(jī)提高得很快的印象，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)這張圖。一般地,如果我們要給讀者留下變化很快的印象，我們可以怎樣設(shè)計(jì)圖?,每個(gè)學(xué)生摸10次，要求學(xué)生記錄恰好摸出2個(gè)黑色棋子的次數(shù),初中生能夠?qū)W習(xí)散點(diǎn)圖并直觀地判斷變量之間的關(guān)系嗎？,下圖是根據(jù)某一小隊(duì)學(xué)生的身高體重所繪制的統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題

34、：1、這一組中，身高最高的同學(xué)體重大致為 公斤；最矮的同學(xué)體重大致有 公斤；2、這一組中，身高最高的同學(xué)是體重最重的嗎？ ；身高最矮的同學(xué)是最輕的嗎？ ；3、觀察上圖，請(qǐng)你描述一下這組同學(xué)身高與體重的關(guān)系？,,閱讀統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的3個(gè)水平,年齡與消費(fèi)支出結(jié)構(gòu)變化,哪一年齡段的消費(fèi)支出最大？ （基礎(chǔ)水平）哪一年齡段有回報(bào)的消費(fèi)支出（包括投資理財(cái)、教育支出）投入最多？（

35、中級(jí)水平）你能分析一下不同年齡的人在消費(fèi)支出上有何不同特點(diǎn)？（高級(jí)水平）,概括一組數(shù)據(jù)的信息,中位數(shù)和眾數(shù)有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，平均數(shù)的意義最復(fù)雜平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有優(yōu)缺點(diǎn)，使用什么指標(biāo)作為一組數(shù)據(jù)的代表，取決于這組數(shù)據(jù)分布本身。方差的教學(xué)要講道理概括提煉總體中心位置、離散程度的統(tǒng)計(jì)量拋棄了許多總體信息，把握總體最直接的辦法還是看分布,平均數(shù)的意義,平均數(shù)的意義,假設(shè)我們得到了2個(gè)數(shù)據(jù)。令 為平均數(shù)，證明 a是與

36、x、y這2個(gè)數(shù)據(jù)差的平方和達(dá)到最小的實(shí)數(shù)，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)b有 ≤ 。平均數(shù)使誤差平方和達(dá)到最小樣本容量很大時(shí)，樣本平均數(shù)近似服從正態(tài)分布,,,,,錯(cuò)誤1 在計(jì)算平均數(shù)時(shí)不把數(shù)值為0的數(shù)據(jù)考慮在內(nèi)錯(cuò)誤2 看平均水平就是看平均數(shù)錯(cuò)誤3 將加權(quán)平均數(shù)的問(wèn)題處理成簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)問(wèn)題,關(guān)于平均收入的熱點(diǎn)新聞,2004年初的新聞：“北京近六成居民

37、收入低于全市平均線，貧富差距繼續(xù)拉大”；2008年7月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的全國(guó)城鎮(zhèn)單位在崗職工平均工資及同比漲幅的數(shù)據(jù)，再次引出一片質(zhì)疑和爭(zhēng)議。 受人關(guān)注的主要原因關(guān)系國(guó)家民生問(wèn)題，與每一個(gè)國(guó)民都有切身利益的相關(guān)，老百姓不禁要問(wèn)：我們這里情況如何？這個(gè)結(jié)果與有些人心中期望的“平均線”位置不符，引起警覺(jué)，他們認(rèn)為有一半人高于平均線一半人低于平均線才是正常的，現(xiàn)在是六成低于平均線，應(yīng)該是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域或分配出問(wèn)題了。,高一（2）班有45人，擬采

38、用無(wú)記名投票方式從5名候選人中選出3名干部，選舉規(guī)則為每人必須投且只投一票，限在候選人中選擇，候選人獲票數(shù)居前3名的當(dāng)選。在當(dāng)選的3名候選人中，由票數(shù)高低決定分別進(jìn)入校學(xué)生會(huì)、擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)。由事前的民意調(diào)查得知，候選人張某的支持率剛好達(dá)平均數(shù)，如果張某決定投自己一票，請(qǐng)?jiān)谙旅骖A(yù)測(cè)張某當(dāng)選結(jié)果的正確選項(xiàng)后的括號(hào)內(nèi)打“√”：A．可能進(jìn)入校學(xué)生會(huì)（ ） B．可能擔(dān)任班長(zhǎng)（ ）C．一定當(dāng)選（）　　　　　D．可能落選（ ）,促進(jìn)理解

39、－－以標(biāo)準(zhǔn)差概念為例,公式怎么來(lái)的？為什么要求差？為什么要平方？為什么要相加？為什么要除以n？為什么要開(kāi)方？,,數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),問(wèn)題1上海每日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表（單位：℃）2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年 12 1314 22 6 8 9 122002年 13 1312

40、 9 11 16 12 10據(jù)此這兩年同期8天氣溫孰高孰低？氣溫變化哪個(gè)更大？,平均氣溫都是12℃說(shuō)說(shuō)你對(duì)兩組氣溫?cái)?shù)據(jù)觀察之后的感覺(jué)思考：什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??？極差,引向方差,問(wèn)題2,平均數(shù)都是13，但是小明的成績(jī)大都集中在13分附近，感覺(jué)比較穩(wěn)定，而小兵的成績(jī)則不然。那么什么樣的指標(biāo)能反映這種“散”的感覺(jué)？ 離開(kāi)平均數(shù)的遠(yuǎn)近程度

41、？各數(shù)據(jù)與平均值的差再累加？試一試，不行？再想新的指標(biāo)，試一試，比一比若有7次測(cè)試，小明缺席2次，你的指標(biāo)還合理嗎？,背離均值,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等呢？,這時(shí)通過(guò)比較方差來(lái)判別差異大小的方法還管用嗎？要比較初一學(xué)生之間身高差異大還是初三學(xué)生之間身高差異大要比較身高差異大還是體重差異大（測(cè)量單位都不同了）,窗戶紙上捅個(gè)洞,兩組數(shù)據(jù)：5，6，7，8，9和105，106，107，108，109，它們是兩種產(chǎn)品加工后的尺寸，第一

42、組要求加工后產(chǎn)品的尺寸是7cm，第二組則要求是107cm。憑直覺(jué)（或者在同一個(gè)坐標(biāo)系中表示它們），生產(chǎn)第二組產(chǎn)品的工藝好于第一組，因?yàn)榈诙M產(chǎn)品的尺寸比第一組產(chǎn)品的尺寸穩(wěn)定。但是這兩組數(shù)據(jù)的方差一樣大引入一個(gè)新指標(biāo)――標(biāo)準(zhǔn)差除以平均數(shù)后得到的比值，就與我們的感覺(jué)一致了，這個(gè)新指標(biāo)統(tǒng)計(jì)上叫做標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)，它更能體現(xiàn)變異的相對(duì)性。,比較兩個(gè)班級(jí)同學(xué)的身高狀況,通?？梢酝ㄟ^(guò)平均值來(lái)判斷，但有時(shí)候僅僅通過(guò)平均數(shù)是不夠的，如果一個(gè)班同學(xué)之間

43、身高差異很大，而另一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很小，即使前一個(gè)班的平均高一些，也不能說(shuō)這個(gè)班的整體身高較高。因此，在判斷身高狀況時(shí)，不僅要看平均值，還需要參考方差，甚至可以進(jìn)一步要求學(xué)生把身高分段，畫(huà)出頻數(shù)直方圖，并引導(dǎo)學(xué)生討論：通過(guò)直方圖是否能得到更多的信息？,通過(guò)樣本了解總體,觀察、試驗(yàn)等調(diào)查手段是人們了解和認(rèn)識(shí)世界的重要途經(jīng)，通過(guò)樣本了解總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，但重新抽樣可能得到另一個(gè)樣本、另一個(gè)結(jié)果，這是隨機(jī)性的體現(xiàn)。如果結(jié)果變化較大，

44、需要增加樣本容量了解總體估計(jì)概率、數(shù)學(xué)期望,抽樣的“放回”與“不放回”,有放回的抽樣能夠使一個(gè)個(gè)體是否被抽到不影響其他個(gè)體被抽到的概率，于是個(gè)體之間保持相互獨(dú)立的關(guān)系。從理論上說(shuō)有無(wú)放回對(duì)研究結(jié)果應(yīng)該是有影響的。我們對(duì)總體作抽樣調(diào)查時(shí)，常常一下子選取數(shù)十個(gè)或數(shù)百個(gè)調(diào)查對(duì)象，這就不是放回的抽樣，但當(dāng)總體足夠大時(shí)，這樣得到的結(jié)果與放回的抽樣得到的結(jié)果非常接近。統(tǒng)計(jì)人員通常約定，當(dāng)樣本數(shù)不超過(guò)總體數(shù)的5％時(shí)，就稱為總體是足夠大的。,讓學(xué)生

45、相信抽樣方法有效是關(guān)鍵,總體情況是客觀存在的，但是它并不總是能夠用明確的一個(gè)數(shù)字或式子來(lái)表達(dá)。比如，全世界的人口數(shù)。說(shuō)不出真實(shí)值，能夠說(shuō)出近似值也很好。用抽樣調(diào)查方法，就是在借助理論盡量給出與真實(shí)值接近的估計(jì)值。,讓學(xué)生相信抽樣方法有效（續(xù)）,2.“當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，將由幾個(gè)樣本得到的估計(jì)值取平均數(shù)，該數(shù)與總體的真實(shí)值非常接近”這一點(diǎn)雖然已經(jīng)被證明，但教學(xué)中仍應(yīng)經(jīng)常組織學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)的驗(yàn)證活動(dòng)，如用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),樣本平均數(shù)估

46、計(jì)總體平均數(shù)行嗎？,樣本數(shù)：10,樣本大小不同的幾次抽樣,樣本數(shù)：50,樣本數(shù)：100,樣本大小為５００的三次抽樣,用樣本百分比估計(jì)總體百分比,,,30天樣本各級(jí)別空氣質(zhì)量天數(shù)及所占百分比,全年各級(jí)別空氣質(zhì)量天數(shù)及所占百分比,對(duì)樣本的要求,樣本容量合適有代表性學(xué)生更相信分層抽樣能夠得到好的樣本而不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法）各有適用范圍，要選用合適的。在樣本數(shù)目較小，而樣本之間差異又較大時(shí)，經(jīng)過(guò)合理分層的分層抽樣的確優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

47、在教簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，要重視組織學(xué)生開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生切實(shí)感受在很多情形下，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本對(duì)總體有著令人滿意的代表性,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣5名學(xué)生,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣20名學(xué)生,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣40名學(xué)生,,隨機(jī)事件的概率,隨機(jī)事件的概率（可能性、機(jī)會(huì)是通俗稱呼）概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。概率有多種定義，不同的場(chǎng)合可能需要不同的定義概率的古典定義概率的頻率定義概率的幾何定義（如圓周率的概率求法）概率的主觀定義概率的公理化定

48、義,古典概率,在古典方法中，事件A的概率主要是通過(guò)計(jì)算A中所含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和樣本空間中所含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比得到的，所以經(jīng)常要用到排列數(shù)和組合數(shù)。隨機(jī)現(xiàn)象只有有限個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等 中小學(xué)多用樹(shù)狀圖和列表法，復(fù)雜情況才去用排列組合不需要做大量重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)行的是邏輯分析,通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)估計(jì)概率,頻率肯定會(huì)穩(wěn)定，用穩(wěn)定的頻率值估計(jì)概率值試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，理論概率與試驗(yàn)中隨機(jī)事件實(shí)際的發(fā)生頻率非常接近，用概率論的貝

49、努里大數(shù)定律來(lái)說(shuō)，就是“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率依概率收斂于其概率”。,頻率是近似值，求它有意思嗎？,一些情況下不能使用古典概率模型或幾何概率模型一些情況下你不會(huì)從理論上計(jì)算概率值近似的精度可以達(dá)到很高,還不會(huì)從理論上計(jì)算,生日問(wèn)題：45個(gè)人中至少有兩人生于同月同日的概率是多大？,,模擬實(shí)驗(yàn)的方法,理論的方法,全班討論--分頭實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)--小組匯總數(shù)據(jù)--全班匯總數(shù)據(jù)--全班討論,全班實(shí)驗(yàn)中一共成功的次數(shù)/全班一共實(shí)驗(yàn)的次數(shù)?？,

50、,也可以借助隨機(jī)數(shù)的實(shí)驗(yàn)?zāi)M,一年365天某人出生于某一天 45人中至少有兩人生日相同第一批45個(gè)人中有相同生日的人嗎？第二批呢？。。。第1000批呢？,1,2,3…,365在這365個(gè)數(shù)中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù) 產(chǎn)生的45個(gè)隨機(jī)數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)相同若有相同生日的人,放一顆豆進(jìn)筐做了1000次實(shí)驗(yàn)后,統(tǒng)計(jì)筐內(nèi)共有多少豆,估計(jì)的精度如何,REPEAT 1000 GENERATE 45 1,365 a MULTIPLE

51、S a >= 2 j SCORE j zENDCOUNT z >= 1 kDIVIDE k 1000 kkPRINT z kkHISTOGRAM z,只用了1.5秒，計(jì)算機(jī)就完成了這個(gè)1000次的模擬試驗(yàn)，有940次都出現(xiàn)了45個(gè)人中至少有兩人生于同月同日這種情況，所以估計(jì)所求概率為0.940,一廠家為推銷其產(chǎn)品，在其每一份產(chǎn)品中都夾入一張明星的照片。假設(shè)廠家一共選擇了三位明星，每份產(chǎn)品夾入哪位明星的照片是等

52、可能的，問(wèn)平均要買多少份該產(chǎn)品才能集齊一套明星照？,用計(jì)算器模擬,理論解法,第一次買，得到第一張圖片的概率1第二次買，得到第二張圖片的概率是多少？平均買多少包可以得到第二張圖片？n2第三次買，得到第三張圖片的概率是多少？平均買多少包可以得到第三張圖片？n3要湊齊3張圖片，平均要買1＋n2＋n3一個(gè)準(zhǔn)備問(wèn)題：已知概率p，平均要嘗試多少次才發(fā)生？,已知概率p，平均要嘗試多少次才發(fā)生？,要擲出“6”，平均要嘗試多少次？擲1

53、次，得“6”的概率是1/6擲2次，才得“6”的概率是(5/6)(1/6)擲3次，才得“6”的概率是(5/6)2(1/6)擲n次，才得“6”的概率是(5/6)n-1(1/6)平均值（期望）M＝M-5/6M?M＝6一般地，平均要嘗試1/p次 （從概率的意義再理解）,理論解法,第一次買，得到第一張圖片的概率1第二次買，得到第二張圖片的概率是2/3 平均買3/2包可以得到第二張圖片第三次買，得到第三張圖片

54、的概率是1/3 平均買3包可以得到第三張圖片要湊齊3張圖片，平均要買 1＋3/2＋3/1= 5.5 (包）,Monty Hall Dilemma（羊與車）,在一個(gè)游戲中有三個(gè)門(mén)，只有一個(gè)門(mén)后面有車，另外兩個(gè)門(mén)后面是羊。你想要車，但你不知道哪一個(gè)門(mén)后面有車。主持人讓你隨便選了一個(gè)門(mén)。比如說(shuō)，你選擇了1號(hào)門(mén)。但你還不知道你是否選到了車。然后主持人打開(kāi)了另一扇門(mén)，比如3號(hào)。你清楚地看到3號(hào)門(mén)后面是一只

55、羊。現(xiàn)在主持人給你一個(gè)改變主意的機(jī)會(huì)。請(qǐng)問(wèn)你是否會(huì)換（選成2號(hào)門(mén)）？,對(duì)概率的常見(jiàn)錯(cuò)誤認(rèn)知,誤以為概率與運(yùn)氣、如何操作等有關(guān)，不可度量誤以為概率是用來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果是否發(fā)生的誤以為每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率都一樣誤以為重復(fù)試驗(yàn)是需要，但是不要做大數(shù)次分解多步試驗(yàn)再用“簡(jiǎn)單合成”來(lái)判斷,題目,學(xué)校里有200個(gè)女同學(xué)，1000個(gè)男同學(xué)，學(xué)校里每個(gè)同學(xué)的名字都各自寫(xiě)在一張小紙條上，放入一個(gè)盒中攪勻。如果校長(zhǎng)閉上眼睛隨便從盒中取出1張紙條，那么下面哪

56、個(gè)說(shuō)法是正確的？a) 抽到男同學(xué)的可能性比抽到女同學(xué)的可能性大b) 抽到男同學(xué)的可能性比抽到女同學(xué)的可能性小c) 抽到男同學(xué)的可能性與抽到女同學(xué)的可能性一樣大d) 無(wú)法比較這兩種可能性的大小,一個(gè)高三學(xué)生對(duì)我說(shuō)… …,可能性和概率不能劃等號(hào)，可能性說(shuō)的是日常生活中的問(wèn)題，概率是數(shù)學(xué)，看問(wèn)題時(shí)可以結(jié)合概率考慮。我們數(shù)學(xué)老師說(shuō)拋擲一個(gè)硬幣那么得到正面的概率是1/2，但是，如果拋1000次，按概率應(yīng)該500對(duì)500，但我敢保證她擲出的

57、結(jié)果肯定不會(huì)是500對(duì)500，所以，我認(rèn)為無(wú)法判斷取出男同學(xué)名字的可能性大還是取出女同學(xué)名字的可能性大。,隨機(jī)與規(guī)律,機(jī)會(huì)不可比較的例子,因?yàn)檫@張紙條可以是男同學(xué)的名字也可以是女同學(xué)的名字。當(dāng)抽出一個(gè)女同學(xué)的名字的時(shí)候，說(shuō)明抽出一個(gè)女同學(xué)的可能性大。 當(dāng)抽出一個(gè)男同學(xué)的名字的時(shí)候，又說(shuō)明抽出一個(gè)男同學(xué)的可能性大，所以我認(rèn)為無(wú)法比較這兩種可能性的大小。,機(jī)會(huì)均等的例子,可能性一樣大。第一次抽出70張紙條后，盒子里還剩 770 張紙條，36

58、5 張女同學(xué)的 405 張男同學(xué)的名字。女同學(xué)的概率是 47%，男同學(xué)的是53%. 也就是說(shuō)，如果抽 100 次, 那么 47 次會(huì)是女同學(xué)的名字，53 次會(huì)是男同學(xué)的名字。兩者的區(qū)別不大，如果你只抽一次的話，那么男同學(xué)和女同學(xué)機(jī)會(huì)應(yīng)該是一樣的。,一道給7年級(jí)（下）學(xué)生的考題,在一個(gè)黑色不透明的口袋中放了一個(gè)紅球，一個(gè)黑球，八個(gè)黃球，如果一次從口袋中拿出三個(gè)球，①請(qǐng)寫(xiě)出拿球過(guò)程中的必然事件、可能事件、不可能事件各一件；②如果一次取出三

59、個(gè)球，有一個(gè)紅球的機(jī)會(huì)有多大（不能只寫(xiě)出結(jié)果，要說(shuō)明理由）,天氣預(yù)報(bào)問(wèn)題,“明天下雨的機(jī)會(huì)是80%”是什么意思?,一位6年級(jí)學(xué)生這樣回答：意思就是明天會(huì)下雨。因?yàn)?0% 很接近100%了，通常超過(guò)50%時(shí),意思就是會(huì)下雨。,真實(shí)的意思是：如果有100個(gè)這樣的天氣情況，那么在這100天中，大約會(huì)有80天下雨。,一位數(shù)學(xué)家將一些黑球和一些白球裝入一個(gè)布袋中并攪勻，他并不確切地知道袋里有多少只黑球和白球。攪勻后他看了看，然后預(yù)言說(shuō): “蒙上

60、眼睛從袋中取出一只球，正好是一只白球的機(jī)會(huì)是50％?！迸c“取出一只球，正好是一只白球的機(jī)會(huì)是50％”意思最接近的是 a) 他取出的球可能是白球，也可能是黑球，他自己也不知道會(huì)取出什么結(jié)果b) 假如這個(gè)游戲重復(fù)10次，在這10次游戲中，有5次左右他會(huì)取出白球c) 假如這個(gè)游戲重復(fù)100次，在這100次游戲中，恰

61、好有50次他會(huì)取出白球d) 假如這個(gè)游戲重復(fù)100次，在這100次游戲中，有50次左右他會(huì)取出白球,重復(fù)無(wú)益,題目中有重復(fù)次數(shù)少的與多的，他們會(huì)兩個(gè)都選或者選小的,選兩個(gè)，因?yàn)橐粯拥?，?shù)據(jù)正好匹配選小的，因?yàn)椴槐刂貜?fù)，多做容易不準(zhǔn)；做得少才說(shuō)明有本事,簡(jiǎn)單復(fù)合法的例子,甲袋: 8 只紅球，16只黑球 乙袋: 50只紅球，70只黑球 閉上眼睛從兩個(gè)口袋中各取出一球,一學(xué)生回答說(shuō)：取出兩個(gè)黑球的可能性最大，因?yàn)榧状腥〕鲆恢缓谇虻目?/p>

62、能性更大，乙袋中也是取出一個(gè)黑球的可能性更大，所以取出兩個(gè)黑球的可能性最大。,反復(fù)拋擲一枚硬幣，對(duì)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)正面朝上與反面朝上的次數(shù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)逐漸接近，當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)趨向無(wú)限大時(shí)，正面朝上與反面朝上的機(jī)會(huì)是相等的有三個(gè)問(wèn)題：頻率變化變小卻有可能相應(yīng)的頻數(shù)變化變大。實(shí)驗(yàn)次數(shù)從400增加到1000，頻數(shù)差距擴(kuò)大但頻率差距縮小沒(méi)什么可奇怪的。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，我們應(yīng)該關(guān)注頻率而不是頻數(shù)硬幣正面朝上和朝下的機(jī)會(huì)都是

63、確定的，并不要求次數(shù)趨向無(wú)限大這樣的前提 這里的極限并不是數(shù)學(xué)分析中定義的極限，而是“依概率收斂”于概率,開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：對(duì)教師的挑戰(zhàn),寓教于樂(lè)但要落實(shí)教學(xué)目標(biāo)割裂三維目標(biāo)，空泛羅列理念；憑教學(xué)者的個(gè)人感覺(jué)和愿望設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，缺乏課時(shí)操作性 ；完成教學(xué)目標(biāo)的行為主體不明 美國(guó)學(xué)者馬杰（R.Mager）提出，教學(xué)目標(biāo)主要有五個(gè)方面的功能：導(dǎo)向功能；測(cè)度功能；控制功能；交流功能；激勵(lì)功能. 應(yīng)具有3個(gè)要素：行為、條件、標(biāo)準(zhǔn),知識(shí)與技能

64、掌握并運(yùn)用列表法、樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率過(guò)程與方法經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)，學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單事件的概率的方法情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)應(yīng)用概率解決問(wèn)題的能力，感受其實(shí)際價(jià)值,一教師 “概率的預(yù)測(cè)”教學(xué)目標(biāo),下面是從天河區(qū)東圃鎮(zhèn)走高速公路來(lái)星海中學(xué)的示意地圖，若在①、②兩岔路口沒(méi)有路標(biāo)的指引，請(qǐng)同學(xué)們算一算老師們從東圃出發(fā)，無(wú)需繞道能準(zhǔn)確到達(dá)星海中學(xué)的概率。,,答：,但學(xué)生答：,人類的性別比是

65、自然平衡的，男女性別比約為1∶1。但在我國(guó)少數(shù)地區(qū)由于受“傳宗接代”的思想影響，某地近十年來(lái)新生兒性別比嚴(yán)重失調(diào)，男女性別比達(dá)到了1.2∶1。有人分析認(rèn)為，導(dǎo)致新生兒性別比例嚴(yán)重失調(diào)的主要原因有以下三種：（1）當(dāng)?shù)卣?guī)定：任何一位母親，若第一胎生男孩就不能再生第二胎了；如果第一胎生的是女孩，還可以生第二胎，但絕不能生第三胎。（2）當(dāng)?shù)卣疀](méi)有采取措施獎(jiǎng)勵(lì)生女孩的家庭。（3）當(dāng)?shù)蒯t(yī)院有用“B超”進(jìn)行非法性別鑒定的現(xiàn)象，導(dǎo)致許多被鑒

66、定為女性的胎兒人為流產(chǎn)了。 請(qǐng)你用所學(xué)概率知識(shí)分析一下，如果不考慮其他因素，在上面提到的三種因素中，哪些因素真正能引起新生兒性別比失調(diào)？哪些因素則對(duì)性別比影響不大，甚至根本沒(méi)有影響？如果你是決策者，你準(zhǔn)備采取何種措施？,2006年德國(guó)世界杯賽德國(guó)隊(duì)與阿根廷隊(duì)晉級(jí)半決賽的關(guān)鍵比賽中，當(dāng)?shù)聡?guó)和阿根廷兩強(qiáng)不得不通過(guò)點(diǎn)球決勝時(shí)，德國(guó)隊(duì)守門(mén)員教練科普克遞給萊曼一張紙條，結(jié)果后者四次全部判斷對(duì)方向，并先后撲出阿亞拉和坎比亞索的射門(mén)。這張神

67、奇的“點(diǎn)球紙條” 最終幫助德國(guó)隊(duì)在點(diǎn)球決戰(zhàn)中以4∶2淘汰了阿根廷隊(duì)。,聯(lián)系相關(guān)的統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)，談?wù)勀銓?duì)這則故事的看法。,萊曼的神秘紙條,教學(xué)目標(biāo)中“過(guò)程與方法”、“情感與態(tài)度”,基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。它獲得于知識(shí)、技能、思想、態(tài)度的形成過(guò)程之中?；舅枷胫饕敢婚T(mén)學(xué)科教學(xué)的主線或一門(mén)學(xué)科內(nèi)容的詮釋架構(gòu)和邏輯架構(gòu)，它揭示知識(shí)本身蘊(yùn)涵的思維形式和思維方法。要寫(xiě)好第二維目標(biāo)好奇心、求知欲、成功體驗(yàn)、

68、意志、自信心、鑒賞、數(shù)學(xué)特征與精神、意識(shí)、態(tài)度、習(xí)慣,“概率的預(yù)測(cè)”教學(xué)目標(biāo),（1）能正確畫(huà)出兩步隨機(jī)事件的樹(shù)狀圖，列舉出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，利用概率計(jì)算公式求出概率。（2）通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤想法的辨別或拋硬幣和摸球?qū)嶒?yàn)，體會(huì)到“排序”和“編號(hào)”在分析多步事件的概率，得出機(jī)會(huì)均等的所有結(jié)果這個(gè)過(guò)程中的重要性，認(rèn)識(shí)到預(yù)測(cè)概率是實(shí)驗(yàn)概率之外研究概率的另一重要途徑。（3）體會(huì)用樹(shù)狀圖來(lái)預(yù)測(cè)概率的合理性與便利性，認(rèn)可從理論上預(yù)測(cè)概率的價(jià)值。,利用概