乘法分配律說課(獲獎(jiǎng))

1、為何要研究,最重要,應(yīng)用最廣泛,最難學(xué),乘法分配律這一知識(shí)重要嗎？,數(shù)學(xué)中，研究數(shù)的運(yùn)算，在給出運(yùn)算的定義之后，最主要的基礎(chǔ)工作就是研究該運(yùn)算的性質(zhì)。在運(yùn)算的各種性質(zhì)中，最基本的幾條性質(zhì)，通常稱為“運(yùn)算定律”。也就是說，運(yùn)算定律是運(yùn)算體系中具有普遍意義的規(guī)律，是運(yùn)算的基本性質(zhì)，可作為推理的依據(jù)。如根據(jù)運(yùn)算定律來證明運(yùn)算的其他性質(zhì)，根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)來證明運(yùn)算法則的正確性，等等。,乘法分配律這一知識(shí)重要嗎？,本單元所學(xué)習(xí)的五條運(yùn)算

2、定律，不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，也適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展，在實(shí)數(shù)甚至復(fù)數(shù)的加法和乘法中，它們?nèi)匀怀闪?。因此，這五條運(yùn)算定律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。,乘法分配律難嗎？,難！ 為什么難？ 難的時(shí)候一般出現(xiàn)在高年級(jí)，我們不妨看 看教材的編寫。,,,,,3.6×1.5＋8.5×3.6,乘法分配律難嗎？,從上面的例子可以看出

3、，到了小數(shù)和分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)學(xué)生對(duì)于乘法分配律的運(yùn)用只剩下了純形式化的應(yīng)用。而沒有以理解作為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)是痛苦的，老師也沒有更好的語言來組織學(xué)生的建構(gòu)。由此可見在四年級(jí)的時(shí)候?qū)Τ朔ǚ峙渎傻纳羁汤斫獠攀俏迥昙?jí)和六年級(jí)甚至是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的根基！,乘法分配律難嗎？,難在它既有正用又有逆用，難在其變式特別多。1、將加法改成減法。如（40-4）×252、需要將一個(gè)數(shù)拆開：如：102×25 99×253、

4、要把一個(gè)數(shù)看成“一個(gè)數(shù)乘1”：如： 52×36+52×63+52 98×101-984、需要先轉(zhuǎn)化出一個(gè)相同的因數(shù)。 0.26×28+2.6×7.2,乘法分配律難嗎？,5、需要將除法先轉(zhuǎn)化成乘法。 38×4＋62÷0.25 6、兩個(gè)數(shù)的和（差），變成多個(gè)數(shù)的和或者差。 （25+125+50）

5、5;8 36×97+36×15-36×12 而且我們會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完乘法分配律以后，各種不同的變式題目就一股腦的冒了出來，而對(duì)于學(xué)生而言就會(huì)變得丈二和尚摸不著頭腦了。,乘法分配律難嗎？,更不用說乘法分配律學(xué)完以后和乘法結(jié)合律的對(duì)比練習(xí)了。如：15×（8×4）=15×8+4×8 25×125×4×8=2

6、5×4+125×8還有：25×44 125×88 此類的題目要學(xué)生辨析選擇合理的方法。 故而，我們可以做簡(jiǎn)單的總結(jié)，乘法分配律確實(shí)不易。,《乘法分配律》,目標(biāo)闡述,知識(shí)技能,數(shù)學(xué)思考,目標(biāo)闡述,問題解決,情感態(tài)度,課程內(nèi)容,,課堂設(shè)計(jì)思路中，應(yīng)注重發(fā)展：運(yùn)算能力： 正確——合理——簡(jiǎn)潔模型思想： 問題情境——建立模型——求解 驗(yàn)證符號(hào)意識(shí)

7、 數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)思考,乘法分配律,青,呈現(xiàn)花木基地中芍藥、牡丹兩種花卉的種植情況，借助“芍藥和牡丹一共多少棵”與“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米”兩個(gè)問題，展開對(duì)乘法分配律的學(xué)習(xí)。,人,人教版教材利用一幅種樹的主題圖，通過不同的問題情境，將乘法的交換律、結(jié)合律、分配律都貫穿一線，認(rèn)為這樣的編排有利于整合教學(xué)資源，但同時(shí)由于題中已知條件零碎，問題也較多，對(duì)于我們的學(xué)生根據(jù)不同問題選擇合適的條件解決提出較高要求，這樣的情境反而不

8、利于以情境幫助理解運(yùn)算定律的設(shè)計(jì)初衷，不利于規(guī)律的探索。,,,,問題情境激發(fā)內(nèi)需,一次抽象初步建模,二次抽象完善模型,人,,,,,（數(shù)形結(jié)合）,北,,,求解驗(yàn)證體驗(yàn)價(jià)值（注重觀察）,數(shù)形結(jié)合靈活應(yīng)用,北,浙教版是將乘法分配律放在“籃球場(chǎng)的數(shù)學(xué)問題”這一單元中，在籃球場(chǎng)中出現(xiàn)了周長(zhǎng)問題，孕伏了乘法分配律的結(jié)構(gòu)，學(xué)完了乘法分配律后，利用面積問題來幫助學(xué)生應(yīng)用和理解，更加凸顯了該定律的應(yīng)用價(jià)值。,浙,問題情境激發(fā)內(nèi)需,解決問題

9、溝通聯(lián)系,理解算理初步建模,舉例驗(yàn)證建立模型,抽象概括完善模型,,,,,,蘇,,基礎(chǔ)練習(xí),,變式練習(xí),由易到難，由扶到放,,通過對(duì)青島版、北師大版、人教版、蘇教版、浙教版幾種版本的教材分析，最后決定以蘇教版教材為主，對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膭?chuàng)編。,類比、遷移的學(xué)習(xí)方法,學(xué)習(xí)起點(diǎn),活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（抽象、建模）,符號(hào)化思想,加法交換律、結(jié)合律乘法交換律、結(jié)合律,乘法的意義,,,方法儲(chǔ)備,知識(shí)儲(chǔ)備,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積四則混合運(yùn)算,一、填空。1

10、、 8+8+8＝（ ）×（ ） 8+8+8+8+8+8+8＝（ ）×（ ） 2、12×4口算時(shí)先算（ ），再算 （ ），最后計(jì)算（ ）。二、試著算一算。（用你喜歡的方法） 102×25 37×26＋3

11、7×74 三、用兩種方法求出下列式子的和。 25 25 25 25 25 25 25 25 75 75 75 75 75 75 75 75 它們的和是多少？（你有什么好辦法嗎？）,,1、 8+8+8＝（ ）×（ ） 8+8+8+8+8+8+8＝（ ）×（ ）,

12、2、12×4口算時(shí)先算（ ），再算 （ ），最后計(jì)算（ ）。,3、試著算一算。（用你喜歡的方法） 102×25 37×26＋37×74,4、用兩種方法求出下列式子的和。 25 25 25 25 25 25 25 2575 75 75 75 75 75 75

13、 75,,1. 學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)乘法的意義已掌握，并能 自主將幾個(gè)相同加數(shù)相加的和寫成乘法形式。2. 學(xué)生對(duì)于口算算理的表達(dá)不清楚，這對(duì)于 理解乘法分配律的算理會(huì)受影響，教學(xué)中 應(yīng)重視算理的表述。3. 學(xué)生對(duì)于乘法分配律的結(jié)構(gòu)基本上無認(rèn)知， 說明這是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，同時(shí)也看出 學(xué)生沒有簡(jiǎn)算意識(shí)，體會(huì)不到簡(jiǎn)算的價(jià)值。,表征：是指知識(shí)在學(xué)習(xí)者頭腦中的呈現(xiàn)和表達(dá)方式，是一個(gè)

14、以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)表征是用直觀、簡(jiǎn)潔和概括性的方式來揭示數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，它反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和教學(xué)規(guī)律等數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)方式和理解程度。因此，教學(xué)中重視對(duì)概念、規(guī)律進(jìn)行直觀、科學(xué)的表征，這樣能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念、規(guī)律的深入領(lǐng)會(huì)和正確建構(gòu)。,多元實(shí)例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,舉例驗(yàn)證,規(guī)律表達(dá),現(xiàn)實(shí)原型,幾何模型,算理解釋,提出問題,引導(dǎo)探究,建立模型,完善模型,問題一：,20元,30元,買5套這樣的衣服要用多少錢？,01,,

15、感悟多元數(shù)學(xué)表征，進(jìn)行意義初探,現(xiàn)實(shí)原型,,,7米,2米,它們的面積一共是多少平方米？,問題二：,幾何模型,一共有多少個(gè)圓片？,問題三：,乘法的意義,1.觀察上面3個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么特征， 再照樣子寫幾個(gè)。,2.匯報(bào)并板書其中3到4個(gè)。,3.關(guān)注其中一個(gè)，你能用不同的方法進(jìn)行 驗(yàn)證它左右兩邊相等嗎。（借助剛才的 現(xiàn)實(shí)原型、幾何模型、乘法的意義解釋驗(yàn)證）,4.觀察發(fā)現(xiàn)算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用文字表述，,6.與已學(xué)運(yùn)算律對(duì)比，突顯

16、乘法分配律的 兩級(jí)運(yùn)算特征。,5.用,,（長(zhǎng)+寬）×2=長(zhǎng)×2 ＋寬×2,長(zhǎng),寬,2 6,1 2,×,5 2,2 6,3 1 2,2個(gè)26,10個(gè)26,12個(gè)26,根據(jù)運(yùn)算律，在□里填數(shù)，在○里填運(yùn)算符號(hào)。,（42+35）×2=42×□+35×□ 27×12+43×12=(27+□)×□ 15×