導(dǎo)數(shù)結(jié)合“洛必達法則”巧解恒成立問題

1、導(dǎo)數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)結(jié)合“洛必達法則洛必達法則”巧解恒成立問題巧解恒成立問題導(dǎo)數(shù)結(jié)合“洛必達法則”巧解恒成立問題實用標(biāo)準導(dǎo)數(shù)結(jié)合“洛必達法則”巧解恒成立問題第一部分：歷屆導(dǎo)數(shù)高考壓軸題1.2006年全國2理設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍2.2006全國1理已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍.3.2007全國1理設(shè)函數(shù)（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）

2、若對所有都有，求的取值范圍4.2008全國2理設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍5.2008遼寧理設(shè)函數(shù).⑴求的單調(diào)區(qū)間和極值⑵是否存在實數(shù)使得關(guān)于的不等式的解集為若存在求的取值范圍若不存在試說明理由.6.2010新課標(biāo)理設(shè)函數(shù)=.（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時≥0，求a的取值范圍7.2010新課標(biāo)文已知函數(shù).（Ⅰ）若在時有極值，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時，，求的取值范圍.8.2010全國大綱理設(shè)函

3、數(shù).（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，，求的取值范圍.9.2011新課標(biāo)理已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍.10.自編自編：若不等式對于恒成立，求的取值范圍.第二部分：新課標(biāo)高考命題趨勢及方法1.新課標(biāo)高考命題趨勢近年來的高考數(shù)學(xué)試題逐步做到科學(xué)化、規(guī)范化，堅持了穩(wěn)中求改、穩(wěn)中創(chuàng)新分類討論、假設(shè)反證法由（Ⅰ）知，所以.考慮函數(shù)，則(i)當(dāng)時，由知，當(dāng)時，.因為，所以當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，

4、，可得，從而當(dāng)且時，，即；（ii）當(dāng)時，由于當(dāng)時，，故，而，故當(dāng)時，，可得，與題設(shè)矛盾.（iii）當(dāng)時，，而，故當(dāng)時，，可得，與題設(shè)矛盾.綜上可得，的取值范圍為.注：分三種情況討論：①；②；③不易想到.尤其是②時，許多考生都停留在此層面，舉反例更難想到.而這方面根據(jù)不同題型涉及的解法也不相同，這是高中階段公認的難點，即便通過訓(xùn)練也很難提升.3.運用洛必達和導(dǎo)數(shù)解2011年新課標(biāo)理當(dāng)，且時，，即，也即，記，，且則，記，則，從而在上單調(diào)遞增

5、，且，因此當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由洛必達法則有，即當(dāng)，且時，.因為恒成立，所以.綜上所述，當(dāng)，且時，成立，的取值范圍為.注：本題由已知很容易想到用分離變量的方法把參數(shù)分離出來.然后對分離出來的函數(shù)求導(dǎo)，研究其單調(diào)性、極值.此時遇到了“當(dāng)時，函數(shù)值沒有意義”這一問題，很多考生會陷入困境.如果考前對優(yōu)秀的學(xué)生講洛必達法則的應(yīng)用，再通過強化訓(xùn)練就能掌握解決此類難題的這一有效方法.當(dāng)然這一法則出手的時機