恒成立能成立問題總結(jié)(詳細(xì))

1、1恒成立問題的類型和能成立問題及方法處理恒成立問題的類型和能成立問題及方法處理函數(shù)與不等式的恒成立、能成立、恰成立問題是高中數(shù)學(xué)中的一個重點、難點問題。這類問題在各類考試以及高考中都屢見不鮮。感覺題型變化無常，沒有一個固定的思想方法去處理，一直困擾著學(xué)生，感到不知如何下手。在此為了更好的準(zhǔn)確地把握快速解決這類問題，本文通過舉例說明這類問題的一些常規(guī)處理。1、函數(shù)法函數(shù)法（1）構(gòu)造一次函數(shù)構(gòu)造一次函數(shù)利用一次函數(shù)的圖象或單調(diào)性來解決對于一

2、次函數(shù)有：][)0()(nmxkbkxxf?????????????????????????????0)(0)(0)(0)(0)(0)(00)(00)(nfmfxfnfmfnfkmfkxf恒成立或恒成立例1若不等式對滿足的所有都成立，求的范圍。mmxx???21222???mmx解析：將不等式化為：，0)12()1(2????xxm構(gòu)造一次型函數(shù)：)12()1()(2????xmxmg原命題等價于對滿足的，使恒成立。22???mm0)(

3、?mg由函數(shù)圖象是一條線段，知應(yīng)?????????????????????0)12()1(20)12()1(20)2(0)2(22xxxxgg3若上恒成立][0)(??在?xf???????????????????????????0)(2020)(2??????fababfab或或例2若關(guān)于的二次二次不等式：的解集為，求的取值范圍.x01)1(2?????axaaxRa解：由題意知，要使原不等式的解集為，即對一切實數(shù)原不等式都成立。Rx

4、只須???????00a????????0)1(4)1(02aaaa????????012302aaa.∴的取值范圍是??????????3110aaa或?31??aa?????????31說明說明：1、本題若無“二次二次不等式”的條件，還應(yīng)考慮的情況，但對本題講0?a時式子不恒成立。2、只有定義在R上的恒二次不等式才能實施判別式法；否則，0?a易造成失解。練習(xí)：1、已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍。862????mmxmxyRm（

5、答案）10??m2、已知函數(shù)在時恒成立，求實數(shù)的22)(2???kxxxf)1(???kxf?)(k取值范圍。（答案）提示：構(gòu)造一個新函數(shù)是解題的13???kkxfxF??)()(關(guān)鍵，再利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行分類討論，使問題得到圓滿解決。（三）（三）、利用函數(shù)的最值、利用函數(shù)的最值分離參數(shù)法或值域法分離參數(shù)法或值域法若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于