參數(shù)范圍(求恒成立問題)

1、專題專題——求參數(shù)取值范圍一般方法求參數(shù)取值范圍一般方法概念與用法概念與用法恒成立問題是數(shù)學(xué)中常見問題，也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。題型特點(diǎn)大多以已知一個(gè)變量的取值范圍，求另一個(gè)變量的取值范圍的形式出現(xiàn)。這樣的題型會(huì)出現(xiàn)于代數(shù)中的不等式里也會(huì)出現(xiàn)在幾何里。就常考題型的一般題型以及解題方法，我在這里做了個(gè)小結(jié)。題型以及解題方法題型以及解題方法一，分離參數(shù)在給出的不等式中，如果能通過恒等變形分離出參數(shù)，即：若恒成立，只須求出，則；??afx??

2、?maxfx??maxafx?若恒成立，只須求出，則，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。??afx???minfx??minafx?例1、已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍。??lg2afxxx???????????2x?????0fx?a解：根據(jù)題意得：在上恒成立，21axx?????2x???即：在上恒成立，23axx?????2x???設(shè)，則??23fxxx?????23924fxx??????????當(dāng)時(shí)，所以2x???max2fx?2a

3、?例2已知當(dāng)xR時(shí)，不等式acos2x3即a245?a?45?a上式等價(jià)于或，解得a2px恒成立的x的取值范圍。?分析分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個(gè)字母：x及P關(guān)鍵在于該把哪個(gè)字母看成是一個(gè)變量，另一個(gè)作為常數(shù)。顯然可將p視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在[2，2]內(nèi)關(guān)于p的一次函數(shù)大于0恒成立的問題。?解：不等式即(x1)px22x10設(shè)f(p)=(x1)px22x1則f(p)在[22]上恒大于0，故有：?????即解得：??????)2

4、(0)2(ff??????????0103422xxx????????1113xxxx或或].3443[]4334[km].916169[214k1yy(yyyyyy)1(yyyyyyx1(1x)yx1()y1x(AFFBkm)1x(kyl22212121211211212121122?????????????????????????????????????????????為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為為

5、???????????小練一下1已知函數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。]40(4)(2????xxxaxxf0)(?xfa2.已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(1)21xmx?????03x?m3.已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(1)21xmx?????03m?x4.已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2220xax???x?Ra5.已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2220xax?????12x?a6.已知不等式對(duì)恒