一類不等式恒成立問題的解法

1、1一類不等式恒成立問題的解法【教學目標】1.對于可導函數(shù)，掌握“當時，恒成立”問題的一種解法.()fxxa?()()fxfa?2.對于超越函數(shù)的恒成立問題，引導學生如何確立分類討論的標準，靈活的運用導數(shù)解決恒成立與不恒成立的問題.3.體會分類討論思想、數(shù)形結合思想和函數(shù)與方程思想在解決復雜問題中的應用.【教學重難點】重點：通過觀察不等式恒成立問題的特征，尋找使得結論成立的必要條件，縮小討論的范圍.難點：對于參數(shù)的不同取值范圍，如何證明不

2、等式恒成立與不恒成立.【教學過程】例1.（2016年四川卷）設函數(shù)，其中2()lnfxaxax???aR?（Ⅰ）討論的單調性；()fx（Ⅱ）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內恒成立（其中a11()xfxex???(1)??為自然對數(shù)的底數(shù)）.2.718e????分析：第（II）問可以借助第（I）問的結論，由的極值點與所在區(qū)間端點的大()fx小比較確立分類討論的依據(jù)；也可以通過觀察，構造新函數(shù)，發(fā)現(xiàn)原問題可以轉換為“當時，恒成立”問題，利用

3、得到的取值范圍，再分類討論.xa?()()fxfa?()0fa??a解：（Ⅰ）2121()2(0)axfxaxxxx?????當時，，在內單調遞減.0a?()0fx?()fx(0)??當時，由，有0a?()0fx?12xa?此時，當時，，單調遞減；1(0)2xa?()0fx?()fx當時，，單調遞增.1()2xa???()0fx?()fx（Ⅱ）方法一：3綜上，的取值范圍為.a1)2?[，例2.（2010年新課標卷）設函數(shù).2()1xfx

4、exax????（Ⅰ）若求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若當時求的取值范圍.0a?()fx0x?()0fx?a分析：第（II）問中，當時，即，注意到(0)0f?0x?()0fx?()(0)fxf?(0)0f??再考慮，可得，此時易證在上單調遞增，故成(0)0f???12a?()fx[0)??()0fx?立；再證時，不成立.12a?()0fx?解:（Ⅰ）時.0a?()1xfxex???()1xfxe??當時；當時.(0)x???()0fx?(0)x?

5、??()0fx?故在單調遞減，在單調遞增.()fx(0)??(0)??（Ⅱ），由（Ⅰ）知當且僅當時等號成立.()12xfxeax???1xex??0x?當時，所以在上單調遞增，故12a?()10xfxex????()fx[0)??成立.()(0)0fxf??當時令，則12a?()()12xgxfxeax????()2xgxea??當時，，所以單調遞減，(0ln2)xa?()20xgxea???()gx()(0)0gxg??即，所以單調遞