變分不等式求解一類時間依賴摩擦問題的研究.pdf

1、工程中的許多實際問題都可以用拋物型變分不等式來描述，如在物理、力學以及優(yōu)化控制方面。因此對于拋物型變分不等式算法的研究就顯得尤為重要。近年來關(guān)于變分不等式算法的研究取得了迅速的發(fā)展，但是多數(shù)都是針對橢圓型變分不等式來進行的，對于拋物型變分不等式，由于它含有時間的導數(shù)項，有些還有不可微項，計算起來比較困難，因此對它的算法的研究還不是太多，而生活中大量的實際問題是用拋物型變分不等式來描述的，因此對拋物型變分不等式算法的研究是很有研究前景的而

2、且也是很有意義的。
　　在本論文中針對上述困難我們用時間項半離散和隱格式方法將拋物型變分不等式轉(zhuǎn)化為一個橢圓型變分不等式，對不可微項用數(shù)值積分近似，使得計算更加方便，在此基礎(chǔ)上給出了變分不等式的松弛算法和對偶算法。
　　全文共分為五章：
　　第一章概述了變分不等式、有限元法和有限元法求解拋物型變分不等式的現(xiàn)狀，介紹了目前國內(nèi)外學者的研究動態(tài)。
　　第二章給出了論文所涉及到的主要理論基礎(chǔ)，如橢圓型變分不等式的相關(guān)理

3、論，Sobolev空間理論以及有限元基礎(chǔ)等一些基礎(chǔ)理論知識，為以后章節(jié)內(nèi)容的討論奠定了理論基礎(chǔ)。
　　第三章主要給出了與摩擦問題等價的拋物型變分不等式及其解的存在唯一性定理，并給出了它在空間半離散格式和全離散格式下的誤差估計。
　　第四章主要研究了拋物型變分不等式的松弛算法，給出了松弛算法及其收斂性定理，最后給出數(shù)值算例，驗證了算法的可行性。
　　第五章主要研究了拋物型變分不等式的對偶算法及其收斂性，并給出數(shù)值算例驗證