變分不等式和半定規(guī)劃問題的求解.pdf

1、變分不等式問題的數(shù)學(xué)理論最初應(yīng)用于求解均衡問題.作為描述該問題的重要工具,它在數(shù)學(xué)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟、交通規(guī)劃、對策論以及偏微分方程方面都有著廣泛的應(yīng)用.目前提出求解變分不等式問題的迭代算法已很多,如:投影梯度法、臨近點法、交替方向法、算子分裂方法以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的其他算法.本文的主要工作是修正了求解變分不等式問題的對數(shù)二次臨近點法以及用增廣拉格朗日函數(shù)解帶等式約束的半定規(guī)劃問題.
　　 第一,對于帶線性約束的變分不等式問題,

2、通過引入拉格朗日乘子,我們將其轉(zhuǎn)化成一個等價的結(jié)構(gòu)型變分不等式問題,再利用增廣拉格朗日方法進行求解.考慮到子問題不易求解,我們對增廣拉格朗日方法進行了一些修正,修正后的算法每次迭代只需要做簡單集合上的投影和求解一條件好的線性方程組.在一定的條件下,我們證明了該算法的收斂性,并通過一些簡單的數(shù)值例子驗證了該算法的有效性.
　　 第二,對于含等式約束的半定規(guī)劃問題,Wen[33]考慮對偶問題的增廣拉格朗日函數(shù),利用一階最優(yōu)性條件和奇