變分不等式及不動(dòng)點(diǎn)問題.pdf

1、本文就如下幾個(gè)問題進(jìn)行了研究： (1)隨機(jī)隱擬變分不等式解的存在性及迭代逼近算法； (2)廣義非線性混合擬似變分不等式及預(yù)校正迭代算法； (3)單個(gè)幾乎漸近非擴(kuò)張型映象的不動(dòng)點(diǎn)以及多個(gè)隨機(jī)模糊映象的共同隨機(jī)模糊不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近算法． 第一章《導(dǎo)論》中引入了變分不等式的概念，介紹了變分不等式的發(fā)展．變分不等式理論的研究主要涉及兩個(gè)基本問題：解的存在唯一性和解的迭代逼近算法．其中解的存在唯一性理論已經(jīng)發(fā)展得較

2、為成熟，所以，著重研究了變分不等式解的迭代逼近算法．除了變分不等式以外，還介紹了映象的不動(dòng)點(diǎn)的概念，以及不動(dòng)點(diǎn)理論的一些應(yīng)用．映象的不動(dòng)點(diǎn)問題，一方面映象的概念得到不斷的推廣，經(jīng)歷了壓縮映象，非擴(kuò)張映象，漸近非擴(kuò)張映象，幾乎漸近非擴(kuò)張型映象的發(fā)展過程．另一方面，映象的不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近算法也得到了不斷的發(fā)展，已獲得了很多有效可行的算法．映象或映象族的不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近算法問題是不動(dòng)點(diǎn)理論的重要組成部分，得到很多學(xué)者的研究，產(chǎn)生了很多迭代逼近

3、算法． 第二章《隨機(jī)隱擬變分不等式解的存在性及算法》中，考慮了變分不等式的隨機(jī)化，在實(shí)可分Hilbert 空間中引入了一類新的帶隨機(jī)集值映象的廣義隨機(jī)隱擬變分不等式．考慮了這類變分不等式解的存在性及迭代逼近算法問題．利用Huang和Cho的結(jié)果，構(gòu)造了求解隨機(jī)隱擬變分不等式解的隨機(jī)迭代算法，并證明了由該隨機(jī)迭代算法生成的序列收斂于所給隨機(jī)隱擬變分不等式的解． 第三章《預(yù)校正算法和廣義非線性混合擬似變分不等式》中，由于投影

4、算法對解廣義非線性混合擬似變分不等式非常困難。Noor提出了一種新的迭代算法：預(yù)校正算法．雖然，Noor用這類方法研究了許多變分不等式，然而，他的一些相關(guān)文章的主要結(jié)果是錯(cuò)誤的．因此，如何用這種迭代算法來求解廣義非線性混合擬似變分不等式問題，是有意義的．為此，引入了一類新的概念：廣義混合η-強(qiáng)單調(diào)映象．這種單調(diào)性比強(qiáng)單調(diào)性和Lipschitian連續(xù)性都要弱．然后，利用輔助原理技巧，構(gòu)造了求解廣義非線性混合擬似變分不等式問題的迭代算法．

5、在合適的條件下，分別在Hilbort空間和有限維空間的框架下，證明了由預(yù)校正算法生成的迭代序列收斂于相應(yīng)的廣義非線性混合擬似變分不等式的解． 第四章《隨機(jī)模糊映象共同不動(dòng)點(diǎn)的隨機(jī)迭代算法》中,將隨機(jī)理論和模糊理論有機(jī)地結(jié)合起來，引入了隨機(jī)模糊映象，隨機(jī)模糊增生．隨機(jī)模糊偽壓縮及其共同隨機(jī)模糊不動(dòng)點(diǎn)等概念．本章中，引入了由三個(gè)隨機(jī)模糊映象構(gòu)成的映象族，并考慮該映象族的共同不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近問題．由Himmelberg的結(jié)果，構(gòu)造了該

6、映象族共同不動(dòng)點(diǎn)的隨機(jī)迭代算法．在合適的條件下，證明了由該算法生成的迭代序列收斂于隨機(jī)模糊映象族的共同不動(dòng)點(diǎn)． 在第五章《一類新的幾乎漸近非擴(kuò)張型映象不動(dòng)點(diǎn)的三步迭代逼近問題》中，在Banach空間中引入了一類新的p-幾乎漸近非擴(kuò)張型映象．一般的Lipscitz映象，非擴(kuò)張映象，漸近非擴(kuò)張映象，乃至幾乎漸近非擴(kuò)張型映象，都是p-幾乎漸近非擴(kuò)張型映象的特殊類型．為求解這類映象的不動(dòng)點(diǎn)問題，構(gòu)造了修正的具誤差的三步迭代算法．在適當(dāng)?shù)?/p>