g-凸函數(shù)與變分不等式問題.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文g凸函數(shù)與變分不等式問題姓名：寧剛申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論指導(dǎo)教師：黃力人200406011引言例11『1]設(shè)，是閉區(qū)間，=hfJ】上的光滑實(shí)值函數(shù)，找一點(diǎn)z【】∈，使得他c，)2卿，(z)有三種情況發(fā)生：rnJ若a2：0b，則，’(zo)=0；陽，若3q0=叱則，7(To)≥o；fcJ若zo=b，則，’(zo)≤0概括為下面的形式；(，’(。o)，z—zo)：=，’(zo)(jjXO)≥0，Vz∈

2、，由此GStampacchia[2]在1964年首先提出變分不等式問題定義11變分不等式問題(VariationalInequalityProblem，簡記為VII’J是指在實(shí)n維歐氏空間R”的非空閉凸子集e中找一點(diǎn)z，使得(Tx，Ⅳ一z)≥0，VⅣ∈G，(11)其中(，)表示R“中的內(nèi)積，丁為R7‘到自身的算子變分不等式問題自問世以來，在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上一直得到蓬勃發(fā)展這類問題經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)理經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)管理、最優(yōu)化理論等領(lǐng)域，有著極為

3、廣泛的應(yīng)用，見文【1]1[9】[17】，[261[29】等凸性和廣義凸性在最優(yōu)化理論，數(shù)理經(jīng)濟(jì)，工程技術(shù)等中具有重要作用，從而凸性和廣義凸性的研究一直引起數(shù)學(xué)工作者的興趣，見文[3]Is]，f26]等1999年EAYouness【3】首先定義了一類廣義的凸集和凸函數(shù)：E一凸集和E一凸函數(shù)，但其中的E有歧義，并有許多結(jié)果不正確，見文【6]1【7】等，2000年MANoor[g】據(jù)文【3]提出精確的定義：9一凸集和g一凸函數(shù)在本文第二節(jié)，修