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1、1“整體思想”幫大忙“整體思想”幫大忙在進(jìn)行整式的加減時(shí),有些題目采用常規(guī)解法比較繁瑣或根本無法解答,此時(shí)若經(jīng)過適當(dāng)變形,利用“整體思想”,可使問題迎刃而解,輕松取勝.一、整體代入一、整體代入例1已知式子6232??yy的值為8,那么1232??yy的值是().A.1B.2C.3D.4分析:本題經(jīng)過變形,把yy?223作為一個(gè)整體代入即可求解,簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確.應(yīng)注意審清題意,注意平時(shí)多積累,真正理解“整體思想”.解:由題意可得6232??yy
2、=8,則2232??yy,即.1232??yy所以1232??yy=11=2.故選(B).二、整體合并二、整體合并例2計(jì)算:)1()1(15322xxxxx???????.分析:本題將21xx??當(dāng)作一個(gè)整體,恰好合并為0,在此切實(shí)注意符號(hào)變化.解:原式=322)1()1(15xxxxx???????=.153x?三、整體轉(zhuǎn)化三、整體轉(zhuǎn)化例3當(dāng)3??x時(shí),式子535???cxbxax的值是7,那么當(dāng)3?x時(shí),此式子的值是.分析:本題利用
3、m的奇次冪與(m?)的奇次冪互為相反數(shù)來求解.注意將cxbxax??35作為一個(gè)整體來轉(zhuǎn)化求值.解:當(dāng)3??x時(shí),535???cxbxax=7,即cxbxax??35=12,所以當(dāng)3?x時(shí),所以cxbxax??35=-12,所以535???cxbxax=-12-5=-17.四、整體替換四、整體替換例4三角形第一邊長(zhǎng)為ba23?,第二邊長(zhǎng)是第一邊長(zhǎng)的2倍少1,第三邊長(zhǎng)是第二邊長(zhǎng)的32,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).3=-23(a2-a)-4.所以當(dāng)
4、a2-a=4時(shí),原式=-234-4=-10.三、三、轉(zhuǎn)化所求式后再代入轉(zhuǎn)化所求式后再代入例3、若236xx??,則262xx??解析解析:這兩個(gè)乍看起來好象沒有什么關(guān)系的式子,其實(shí)卻存在著非常緊密的內(nèi)在聯(lián)系,所求式是已知式的相反數(shù)的2倍我們可作簡(jiǎn)單的變形:由236xx??,可得236xx???,兩邊再乘以2,即得262xx??-12例4、2237xx??的值為8,則2469xx???解析解析:將要求式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,“湊”出與已知式相同的式子
5、再代入求值,即由2469xx??得22(37)23xx????28-23=-7。本題也可將已知式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,由2237xx??的值為8,得2231xx??,兩邊再乘以2,得246xx??2,于是2469xx???-7。四、同時(shí)四、同時(shí)轉(zhuǎn)化所求式和已知式,尋找共同式子轉(zhuǎn)化所求式和已知式,尋找共同式子例5、已知x2-x-1=0,試求代數(shù)式-x32x2008的值.解析解析:考慮待求式有3次方,而已知?jiǎng)t可變形為x2=x1,這樣由乘法的分配律可將x
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