二次函數(shù)中考精品壓軸題(四邊形的存在性問題)解析精選

1、九年級數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練題《二次函數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練》1二次函數(shù)中考精品壓軸題（四邊形與存在性問題）解析精選二次函數(shù)中考精品壓軸題（四邊形與存在性問題）解析精選【例【例1】綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x22x3與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及BD兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個動點(diǎn)，過P作直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)AP、

2、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】【答案】解：（1）當(dāng)y=0時，﹣x22x3=0，解得x1=﹣1，x2=3?！唿c(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴AB的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0）。當(dāng)x=0時，y=3。∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）。設(shè)直線AC的解析式為y=k1xb1（k1≠0），則，解得。111b=3kb=0????1

3、1k=3b=3???∴直線AC的解析式為y=3x3。∵y=﹣x22x3=﹣（x﹣1）24，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）。（2）拋物線上有三個這樣的點(diǎn)Q。如圖，①當(dāng)點(diǎn)Q在Q1位置時，Q1的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，3）；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)Q2位置時，點(diǎn)Q2的縱坐標(biāo)為﹣3，代入拋物線可得點(diǎn)Q2坐標(biāo)為（1，﹣3）；7九年級數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練題《二次函數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練》3∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）。91323535形【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待

4、定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組?！痉治觥俊痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由拋物線y=﹣x22x3與x軸交于AB兩點(diǎn)可求得AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，同樣，由由拋物線y=﹣x22x3與y軸交于點(diǎn)C可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)。用待定系數(shù)法，可求得直線AC的解析式。由y=﹣x22x3=﹣（x﹣1）2

5、4可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。（2）由于點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，故由平行四邊形對邊平行的性質(zhì)求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)。（3）點(diǎn)B作BB′⊥AC于點(diǎn)F，使B′F=BF，則B′為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)連接B′D交直線AC與點(diǎn)M，則根據(jù)軸對稱和三角形三邊關(guān)系，知點(diǎn)M為所求。因此，由勾股定理求得AC=，AB=4。由Rt△AOC∽Rt△AFB求得，從而得10610BF=5到BB′=2BF=。由Rt△AOC∽Rt△B′EB得到B′E=，BE=，OE=BE﹣OB=﹣3=，

6、從12105125365365215而得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)。用待定系數(shù)法求出線B′D的解析式，與直線AC的解析式即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)?！纠纠?】.如果一條拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交??2y=axbxca0?點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；2y=xbx(b0)?（3）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形