5等比數(shù)列的前n項和導學案

1、12.5等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和（導學案）項和（導學案）（集美中學（集美中學楊正國）楊正國）一、學習目標一、學習目標1、掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。2、經(jīng)歷等比數(shù)列前n項和的推導與靈活應用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學模型、解決求和問題。二、本節(jié)重點二、本節(jié)重點等比數(shù)列的前n項和的公式及應用.三、本節(jié)難點三、本節(jié)難點等比數(shù)列的

2、前n項和公式的推導過程四、知識儲備四、知識儲備[等比數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念][定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比公比，公比通常用字母q表示（）。0?q[等比中項等比中項]如果在與之間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中等比中abGaGbGab項。也就是，如果是的等比中項，那么，即。GbaG?abG?2[等比數(shù)列的判定方法等比數(shù)列的判定方

3、法]1定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。??na)0(1???qqaann??na2等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。??na212???nnnaaa??na[等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式]如果等比數(shù)列的首項是，公比是，則等比數(shù)列的通項為。??na1aq11??nnqaa五、通過預習掌握的知識點五、通過預習掌握的知識點1公式推導公式推導已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列，公比為，求前n項和。??naqnnaaaS?????2

4、1分析：先用表示各項，每項的結(jié)構(gòu)有何特點和聯(lián)系？如何化簡與求和？qna12公式與公式說明公式與公式說明21(1)(1)1nnaqSqq????（1）公式推導方法：錯位相減法）公式推導方法：錯位相減法特點：在等式兩端同時乘以公比特點：在等式兩端同時乘以公比后兩式相減。后兩式相減。q（2）時，時，1?q)1(1??qnaSn（3）另一種表示形式）另一種表示形式qqaaSnn???11六、知識運用六、知識運用1在等比數(shù)列在等比數(shù)列中，，求，求

5、??na1030140SS??301013SS?20S2在等比數(shù)列在等比數(shù)列中，中，，求使，求使最小的最小的n的值。的值。??na14a?5q?725nS?3求和：求和：????)1()1(22yxyx)110)(1(?????yxxyxnn?七、重點概念總結(jié)七、重點概念總結(jié)[等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和]當時，○1)1(1)1(1????qqqaSnn○2)1(11????qqqaaSnn○31?q1naSn?[等比數(shù)列的性質(zhì)等

6、比數(shù)列的性質(zhì)]1等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，nanmam且，公比為，則有nm?qmnmnqaa??1對于等比數(shù)列，若，則??navumn???vumnaaaa???也就是：。如圖所示：??????????23121nnnaaaaaa?????????????????????nnaanaannaaaaaa?????112123214若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，，那么，，??nanSNk?kSkk