2018數(shù)學教育學課后習題整理

1、【02018數(shù)學教育學】課后習題答案解析第一章數(shù)學的特點、方法與意義一、名詞解釋3、公理化方法：始于古希臘歐幾里得原本，它以五個公理出發(fā)，運用演繹方法將當時所知道的幾何學知識全部推導出來，使之條理化，系統(tǒng)化，形成合乎邏輯的體系。4、數(shù)學模型：模型是指所研究對象或事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物。數(shù)學模型是指那些利用數(shù)學語言來模擬現(xiàn)實的模型。5、隨機思想方法又叫統(tǒng)計方法，就是指人們以概率統(tǒng)計為工具，通過有效的收集、整理受隨機因素影響的數(shù)據(jù)，從中

2、尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對這些隨機影響以數(shù)量的刻畫和分析，從而對所觀察的現(xiàn)象和問題做出推斷，預測，直至為未來的決策與行動提供依據(jù)和建議的一種方法。二、簡答題3、什么是數(shù)學模型方法？答：指對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進行的數(shù)學概括，描述和抽象的基本方法。三、論述題1、通過你研究或?qū)W習數(shù)學的體會，談談你對數(shù)學嚴謹性的認識？答：數(shù)學的嚴謹性是指邏輯上要無懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴密性或嚴格性，結(jié)論確定性或可靠

3、性。以數(shù)學確認真理的方式看，數(shù)學中使用邏輯的方法(至少基本情形是如此)是由數(shù)學研究的對象、數(shù)學這一門科學的本質(zhì)屬性所決定的。數(shù)學的抽象性質(zhì)預先規(guī)定了數(shù)學只能用從概念本身出發(fā)的推理來證明。數(shù)學的對象是抽象的形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能如物理等其他科學那樣借助于重復的實驗來檢驗，而主要依靠嚴格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個結(jié)論也就是正確的。從數(shù)學發(fā)展的歷史來看，數(shù)學的嚴謹性是相對的。例如，微積分剛剛創(chuàng)立

4、時，邏輯上很不嚴密，但其獲得了驚人的有效應用；直到后來經(jīng)過數(shù)學家很長時間的努力，才使微積分建立了比較嚴格的理論基礎(chǔ)，類似微積分這樣的事例在數(shù)學中還有很多。所以數(shù)學的嚴謹性也是相對的，與數(shù)學發(fā)展的水平密切相關(guān)，隨著數(shù)學的發(fā)展嚴謹?shù)某潭纫苍诓粩嗵岣摺Ｈ藗円蠼^對嚴格的精神，推進了數(shù)學的研究，已經(jīng)使數(shù)學(特別是在它的基礎(chǔ)方面)在實質(zhì)上以及面貌上發(fā)生了很大的變化。由于數(shù)學用嚴格的邏輯建立體系，用邏輯方法來確認真理，使數(shù)學成為具有嚴謹邏輯性的科學

5、。正如日本數(shù)學教育家米山國藏所說的：“在這種意義上，可以認為現(xiàn)今以一組不證明的命題、一組不定義的術(shù)語為基礎(chǔ)的公理數(shù)學，才是最嚴格最廣泛最抽象的科學體系?！睙o論是在科學的嚴密性的意義上或者在教育的嚴密性的意義上，對數(shù)學而言，邏輯嚴密、主體嚴格是整個數(shù)學的生命，并且在使今天的數(shù)學大廈變得莊嚴壯觀的同時，為使它堅固而不可動搖，嚴謹也是最有力的一個因素。2、舉例說明數(shù)學對人類文明、科學文化的作用？答：數(shù)學的知識、思想、方法對于人類進步與社會發(fā)展

6、產(chǎn)生重要影響，這在前幾節(jié)論述中已有所體現(xiàn)。比如，從古希臘時代歐幾里得的公理體系雛形，到希爾伯特形式化的公理系統(tǒng)；從牛頓不太嚴密的微積分，在歐拉等一大批偉大的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)分析數(shù)學豐富的結(jié)論和方法的基礎(chǔ)上，到19世紀、20世紀之交，（3）以與學生年齡特征相適應的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容；（4）使學生在活動中、在現(xiàn)實生活中，學習數(shù)學，發(fā)展數(shù)學；（5）淡化形式，重在實質(zhì)。二、對“問題解決”內(nèi)涵的理解，答：問題解決的內(nèi)涵可以從三方面加以解釋

7、：（1）問題解決是數(shù)學教學的一個目的；重視問題解決的培養(yǎng)，發(fā)展學生的解決問題的能力，最根本的目的是通過解決問題的訓練，讓學生掌握在未來競爭激烈時、發(fā)展迅速的信息社會、生存的能力與本領(lǐng)。當問題解決被認為是一個目的時，它就獨立于特殊的數(shù)學問題和具體的解題方法，而是整個數(shù)學教學追求的目標。（2）問題解決是數(shù)學活動的過程；通過問題解決，讓學生親自參與發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程。在這個過程中，一個人必須綜合使用他所有的知識、經(jīng)驗、技能技巧，以及對新問

8、題的理解，并能把它運用到新的、不熟悉的、困難的情境中去。（3）問題解決是技能。問題解決并非是單一的技能，而是一個綜合技能。它包括對問題的理解、求解的數(shù)學模型的設(shè)計、求解策略的尋求，以及對整個解題過程的反思與總結(jié)。三、注重問題解決的數(shù)學課程有哪些特點。答：問題解決不僅是課程目標，而且是過程、方法和策略。數(shù)學知識的呈現(xiàn)不再具有“公理—定義—定理—例題”這種純形式化的敘述體系，而是滲入了更多的非形式化的、以解決問題為目標的學習活動。第三章國外

9、的數(shù)學課程改革一、了解20世紀的數(shù)學教育改革運動（貝利克萊因運動、新數(shù)學運動、回到基礎(chǔ)、問題解決等），領(lǐng)會這些運動對數(shù)學課程發(fā)展的意義，答：1、貝利克萊因運動：☆在19世紀末20世紀初，由德國數(shù)學家克萊因和英國數(shù)學家貝利發(fā)起并領(lǐng)導的數(shù)學教育的近代化運動，被稱為貝利克萊因運動。這場運動的重點是中學數(shù)學教學內(nèi)容的變革。貝利針對當時英國數(shù)學教學忽視實際應用的弊病，強調(diào)了數(shù)學的實用性價值，提出數(shù)學教學要強調(diào)應用?？巳R因提出，數(shù)學教學應該強調(diào)：提

10、倡數(shù)學理論應用于實際；教材內(nèi)容應以函數(shù)概念為中心；應該運用教育學、心理學的觀點來指導教學內(nèi)容。盡管他們的主張各有差異，但基本精神是一致的，這就是使教材教法近代化、心理化，實現(xiàn)數(shù)學各科的有機統(tǒng)一，理論與實踐的統(tǒng)一。意義：雖然這次改革運動由于一些客觀的歷史原因，例如兩次世界大戰(zhàn)，中斷了一些很有價值的改革試驗，使該運動沒有取得很好的結(jié)果，但是它對現(xiàn)代中學數(shù)學教學的影響是深遠的。例如，初等函數(shù)知識成了中學數(shù)學的固定內(nèi)容；幾何變換的知識在幾何中得