數(shù)學(xué)建模中的綜合評價(jià)方法

1、1綜合評價(jià)綜合評價(jià)評價(jià)是人類社會中一項(xiàng)經(jīng)常性的、極重要的認(rèn)識活動，是決策中的基礎(chǔ)性工作。在實(shí)際問題的解決過程中，經(jīng)常遇到有關(guān)綜合評價(jià)問題，如醫(yī)療質(zhì)量的綜合評價(jià)問題和環(huán)境質(zhì)量的綜合評價(jià)等。它是根據(jù)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)同時(shí)受到多種因素影響的特點(diǎn)，在綜合考察多個(gè)有關(guān)因素時(shí)，依據(jù)多個(gè)有關(guān)指標(biāo)對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行總評價(jià)的方法；綜合評價(jià)的要點(diǎn)：（1）有多個(gè)評價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)是可測量的或可量化的；（2）有一個(gè)或多個(gè)評價(jià)對象，這些對象可以是人、單位、方案、標(biāo)書科研成

2、果等；（3）根據(jù)多指標(biāo)信息計(jì)算一個(gè)綜合指標(biāo)，把多維空間問題簡化為一維空間問題中解決，可以依據(jù)綜合指標(biāo)值大小對評價(jià)對象優(yōu)劣程度進(jìn)行排序。綜合評價(jià)的一般步驟1根據(jù)評價(jià)目的選擇恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)具有很好的代表性、區(qū)別性強(qiáng)，而且往往可以測量，篩選評價(jià)指標(biāo)主要依據(jù)專業(yè)知識，即根據(jù)有關(guān)的專業(yè)理論和實(shí)踐，來分析各評價(jià)指標(biāo)對結(jié)果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區(qū)別能力又互相獨(dú)立的指標(biāo)組成評價(jià)指標(biāo)體系。2根據(jù)評價(jià)目的，確定諸評價(jià)指標(biāo)在對某事

3、物評價(jià)中的相對重要性，或各指標(biāo)的權(quán)重；3合理確定各單個(gè)指標(biāo)的評價(jià)等級及其界限；4根據(jù)評價(jià)目的，數(shù)據(jù)特征，選擇適當(dāng)?shù)木C合評價(jià)方法，并根據(jù)已掌握的歷史資料，建立綜合評價(jià)模型；5確定多指標(biāo)綜合評價(jià)的等級數(shù)量界限，在對同類事物綜合評價(jià)的應(yīng)用實(shí)踐中，對選用的評價(jià)模型進(jìn)行考察，并不斷修改補(bǔ)充，使之具有一定的科學(xué)性、實(shí)用性與先進(jìn)性，然后推廣應(yīng)用。目前，綜合評價(jià)有許多不同的方法，如綜合指數(shù)法、TOPSIS法、層次分析法、RSR法、模糊綜合評價(jià)法、灰色系

4、統(tǒng)法等，這些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影響，怎樣使評價(jià)法更為準(zhǔn)確和科學(xué)，是人們不斷研究的課題。下面僅介紹綜合評價(jià)的TOPSIS法、RSR法和層次分析法的基本原理及簡單的應(yīng)用。8.1TOPSIS法（逼近理想解排序法）法（逼近理想解排序法）Topsis法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法。是基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算諸評價(jià)對象與最優(yōu)

5、方案和最劣方案的距離，獲得各評價(jià)對象與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。8.1.1基本原理基本原理TOPSIS法是TechniquefderPreferencebySimilaritytoIdealSolution的縮寫，即逼近于理想解的技術(shù)，它是一種多目標(biāo)決策方法。方法的基本思路是定義決策問題的理想解和負(fù)理想解，然后在可行方案中找到一個(gè)方案，使其距理想解的距離最近，而距負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)。理想解一般是設(shè)想最好的方案，它所

6、對應(yīng)的各個(gè)屬性至少達(dá)到各個(gè)方案中的最好值；負(fù)理想解是假定最壞的方案，其對應(yīng)的各個(gè)屬性至少不優(yōu)于各個(gè)方案中的最劣值。方案排隊(duì)的決策規(guī)則，是把實(shí)際可行解和理想解與負(fù)理想解作比較，若某個(gè)可行解最靠近理想解，同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則此解是方案集的滿意解。8.1.2距離的測度距離的測度采用相對接近測度。設(shè)決策問題有m個(gè)目標(biāo)（），n個(gè)可行解jfmj?21?（）；并設(shè)該問題的規(guī)范化加權(quán)目標(biāo)的理想解是Z，其中（（imiiiZZZZ?21?ni?21?，

7、（（?????mZZZZ?21那么用歐幾里得范數(shù)作為距離的測度，則從任意可行解到的距離為：iZ?Zi=1，…，n，(8.1)??????mjjiji)ZZ(S12式中，Zij為第j個(gè)目標(biāo)對第i個(gè)方案（解）的規(guī)范化加權(quán)值。同理，設(shè)=為問題的規(guī)范化加權(quán)目標(biāo)的負(fù)理想解，則任意可行解到負(fù)理想解?ZTmZZZ（（????21iZ之間的距離為：?Z3采用倒數(shù)轉(zhuǎn)化，病死率、院內(nèi)感染率采用差值轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)見表8.2。表8.2轉(zhuǎn)化指標(biāo)值年度床位周轉(zhuǎn)次

8、數(shù)床位周轉(zhuǎn)率（%）平均住院日出入院診斷符合率（%）手術(shù)前后診斷符合率（%）三日確診率（%）治愈好轉(zhuǎn)率（%）病死率（%）危重病人搶救成功率（%）院內(nèi)感染率（%）199520.97113.815.3499.4299.8097.2896.0897.4394.5395.40199621.41116.125.4499.3299.1497.0095.6597.2895.3294.01199719.13102.855.7399.4999.1196.2

9、096.5097.9896.2295.21根據(jù)表8.2數(shù)據(jù)，利用公式（8.4）進(jìn)行歸一化處理，得歸一化矩陣值，如表8.3。（8.9）?????niijijijffZ12例如計(jì)算1995年床位周轉(zhuǎn)次數(shù)歸一化值，由公式（8.9）得：2221113.1941.2197.2097.20???Z509.0?其余歸一化數(shù)值以此類推。表8.3歸一化矩陣值年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率平均住院日出入院診斷符合率手術(shù)前后診斷符合率三日確診率治愈好轉(zhuǎn)率病死率危

10、重病人搶救成功率院內(nèi)感染率19950.5900.5920.5600.5770.5800.5800.5770.5770.5720.58119960.6020.6040.5700.5770.5760.5780.5750.5760.5770.57219970.5380.5350.6010.5780.5760.5740.5800.5800.5830.579由式（8.7）和式（8.8）得最優(yōu)方案和最劣方案：）（?????mZZZZ21?（8.10

11、）??0.5810.5830.5800.5800.5800.5800.5780.6010.6040.602?）（?????mZZZZ21?（8.11）??0.5720.5720.5760.5750.5740.5760.5770.5600.5350.538?由式（8.10）、（8.11）和式（8.1）、（8.2）計(jì)算各年度和，見表8.4。?D?D例如計(jì)算1997年和：?S?S（8.12）??????22257905810535060405