數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中應(yīng)該掌握的幾種方法

1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中應(yīng)該掌握的幾種方法一、模擬退火算法1、定義及來(lái)源模擬退火算法(SimulatedAnnealing，SA)從某一較高初溫出發(fā)，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，即在局部最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。模擬退火算法是通過(guò)賦予搜索過(guò)程一種時(shí)變且最終趨于零的概率突跳性，從而可有效避免陷入局部極小并最終趨于全局最優(yōu)的串行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法。2、原理模擬退火算法來(lái)源于固體退火原理，將固

2、體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時(shí)，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o(wú)序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時(shí)粒子漸趨有序，在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，粒子在溫度T時(shí)趨于平衡的概率為eΔE(kT)，其中E為溫度T時(shí)的內(nèi)能，ΔE為其改變量，k為Boltzmann常數(shù)。用固體退火模擬組合優(yōu)化問(wèn)題，將內(nèi)能E模擬為目標(biāo)函數(shù)值f，溫度T演化成控制參數(shù)t，即得到解組合優(yōu)化問(wèn)題的模擬退火算法：由初始解i和控

3、制參數(shù)初值t開(kāi)始，對(duì)當(dāng)前解重復(fù)“產(chǎn)生新解→計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差→接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t值，算法終止時(shí)的當(dāng)前解即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索過(guò)程。退火過(guò)程由冷卻進(jìn)度表(CoolingSchedule)控制，包括控制參數(shù)的初值t及其衰減因子Δt、每個(gè)t值時(shí)的迭代次數(shù)L和停止條件S。Metropolis準(zhǔn)則：假設(shè)在狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)受到某種擾動(dòng)而使其狀態(tài)變?yōu)閛ldx。與此相對(duì)應(yīng)，系統(tǒng)的能量也從變成，系統(tǒng)由狀態(tài)

4、變newx)(xoldE)(xnewEoldx為狀態(tài)的接受概率P：newx4、應(yīng)用97年A題的模擬退火算法。模擬退火算法是一種通用的優(yōu)化算法，理論上算法具有概率的全局優(yōu)化性能目前已在工程中得到了廣泛應(yīng)用，諸如VLSI、生產(chǎn)調(diào)度、控制工程、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)處理等領(lǐng)域。二、遺傳算法1、概念及來(lái)源遺傳算法（GeicAlgithm）是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來(lái)的隨機(jī)化搜索方法。其主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)