數(shù)學(xué)建模常見評(píng)價(jià)模型簡(jiǎn)介

1、常見評(píng)價(jià)模型簡(jiǎn)介常見評(píng)價(jià)模型簡(jiǎn)介評(píng)價(jià)類數(shù)學(xué)模型是全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一類模型，如2005年全國(guó)賽A題長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)問題，2008年B題高校學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)體系問題等。主要介紹三種比較常用的評(píng)價(jià)模型：層次分析模型，模糊綜合評(píng)價(jià)模型，灰色關(guān)聯(lián)分析模型，以期幫助大家了解不同背景下不同評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用。層次分析模型層次分析模型層次分析法(AHP)是根據(jù)問題的性質(zhì)和要求，將所包含的因素進(jìn)行分類，一般按目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層排列，構(gòu)成一個(gè)層次結(jié)

2、構(gòu)，對(duì)同層次內(nèi)諸因素采用兩兩比較的方法確定出相對(duì)于上一層目標(biāo)的權(quán)重，這樣層層分析下去，直到最后一層，給出所有因素相對(duì)于總目標(biāo)而言，按重要性程度的一個(gè)排序。其主要特征是，它合理地將定性與定量決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。運(yùn)用層次分析法進(jìn)行決策，可以分為以下四個(gè)步驟：步驟步驟1建立層次分析結(jié)構(gòu)模型建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實(shí)際問題，將有關(guān)因素自上而下分層(目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο?，上層受下層影響，而層內(nèi)

3、各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。步驟步驟2構(gòu)造成對(duì)比較陣構(gòu)造成對(duì)比較陣對(duì)于同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，借助1~9尺度，構(gòu)造比較矩陣；步驟步驟3計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若通過，則最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量做為權(quán)向量。步驟步驟4計(jì)算組合權(quán)向量計(jì)算組合權(quán)向量(作組合一致性檢驗(yàn)作組合一致性檢驗(yàn))組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)通過一個(gè)具體的

4、例子介紹層次分析模型的應(yīng)用。例(選擇旅游地決策問題選擇旅游地決策問題)如何在桂林、黃山、北戴河3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件、飲食、旅途條件等因素進(jìn)行選擇。步驟步驟1建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)將決策問題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。(1)一致陣的定義與性質(zhì)一致陣的定義與性質(zhì)一致陣的定義一致陣的定義要由A確定對(duì)目標(biāo)O的權(quán)向量，我們首先考察一致矩陣的性n

5、CCC21?質(zhì)。稱滿足的正互反陣為一致陣。一致陣。例如nkjiaaaikjkij21?????????????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA???????212221212111一致矩陣的性質(zhì)一致矩陣的性質(zhì)矩陣A的秩為1，A的唯一非零特征根為。n矩陣A的任一列向量是對(duì)應(yīng)于的特征向量。n矩陣A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量。然而，我們構(gòu)造的成對(duì)比較矩陣中，由????????????????????

6、?????1135131112513131211714155712334211A，可以得到，而事實(shí)上。因此212112??CCa43113??CCa83223??CCa723?a矩陣A并不是一致陣，事實(shí)上在大多情況下我們構(gòu)造的成對(duì)比較矩陣都不是一致陣。對(duì)于這樣的矩陣我們?nèi)绾蝸泶_定權(quán)向量呢？我們通常的作法是：對(duì)于不對(duì)于不一致一致(但在允許范圍內(nèi)但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣的成對(duì)比較陣A，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根?的特