數(shù)學(xué)建模人口模型

1、2017 2017 年數(shù)學(xué)建模論文 年數(shù)學(xué)建模論文第 1 套論 文 題 目：人口增長(zhǎng)模型的確定 目：人口增長(zhǎng)模型的確定專業(yè)班級(jí)姓名：統(tǒng)計(jì) 專業(yè)班級(jí)姓名：統(tǒng)計(jì) 151 班 靳藝香 靳藝香專業(yè)班級(jí)姓名：水工 專業(yè)班級(jí)姓名：水工 153 班 王俊琿 王俊琿專業(yè)班級(jí)姓名：水工 專業(yè)班級(jí)姓名：水工 153 班 胡怡賢 胡怡賢提交日期： 提交日期： 2017.6.8 一、 一、問(wèn)題重述 問(wèn)題重述 1790-198

2、0 年間美國(guó)每隔 10 年的人口記錄如下表所示。表 1：人口記錄表年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880人口(?106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2年份 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980人口(?106) 62.9 76.0 92.0 106.5

3、 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.51.試用以上數(shù)據(jù)建立馬爾薩斯(Malthus)人口指數(shù)增長(zhǎng)模型，并對(duì)接下來(lái)的每隔十年預(yù)測(cè)五次人口數(shù)量，并查閱實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析。2.如果數(shù)據(jù)不相符，再對(duì)以上模型進(jìn)行改進(jìn)，尋找更為合適的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)兩次預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。二、 二、問(wèn)題分析 問(wèn)題分析該題為明顯的人口預(yù)測(cè)模型，由于題目已經(jīng)說(shuō)明首先用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型來(lái)刻劃，列出人口增長(zhǎng)指數(shù)增長(zhǎng)方程并求解，并

4、進(jìn)行未來(lái) 50 年內(nèi)人口數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，查閱實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析。在采用數(shù)據(jù)方式時(shí)選用兩種方法，第一種使用全部數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，第二種使用部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合（本文中采用前 13 組數(shù) 據(jù)）。選擇誤差值小的方法得出的擬合方程進(jìn)行與實(shí)際數(shù)據(jù)的比對(duì)分析，算出其誤差值。進(jìn)而在第二題對(duì)以上模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮自然資源環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，建立改進(jìn)馬爾薩斯模型。并進(jìn)行未來(lái) 50 年內(nèi)人口數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，查閱實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析，算出其誤差值。在不考慮各種限制

5、因素的情況下，僅將此作為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，利用 MATLAB 軟件中的 cftool 進(jìn)行擬合 建立純數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行未來(lái) 50 年內(nèi)人口數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，查閱實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析，算出其誤差值。三、 三、問(wèn)題假設(shè) 問(wèn)題假設(shè)1.假設(shè)所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠; 2.各個(gè)年齡段的性別比例大致保持不變; 3.人口變化不受外界大的因素的影響；4.馬爾薩斯人口模型 （1）每十年的人口增長(zhǎng)率 k 為常數(shù)；（2）將 Nt（t 時(shí)刻的人口數(shù)量）視為 t 時(shí)刻的連續(xù)可