人口模型預(yù)測數(shù)學建模作業(yè)

1、上傳是為了分析數(shù)學的樂趣，請粘貼復(fù)制的時候也多思考哈。為 上傳是為了分析數(shù)學的樂趣，請粘貼復(fù)制的時候也多思考哈。為了更多的學子們。 了更多的學子們。2014 2014 年數(shù)學建模論文 年數(shù)學建模論文第二套 第二套題 目： 目：人口增長模型的確定 人口增長模型的確定專業(yè)、姓名： 專業(yè)、姓名： 土木 土木 135 提交日期： 提交日期： 2015/7/2 晚上 晚上 4.馬爾薩斯人口模型（1）單位時間的

2、人口增長率 r 為常數(shù)；（2）將 視為 t 的連續(xù)可微函數(shù)。 ( ) x t5.改進后的模型（阻滯增長模型）(1)人口凈增長率 r 為變化量。四、變量說明 四、變量說明t 時刻的人口數(shù)量 ( ) x t初始時刻的人口數(shù)量 1790 xr 人口凈增長率環(huán)境所能容納的最大人口數(shù)量，即 m x ( ) 0 m r x ?五、模型建立 五、模型建立1．馬爾薩斯人口增長模型 ．馬爾薩斯人口增長模型t=1790 時的人口數(shù)為 ,在 t

3、 到 t+Δt 這一時間間隔內(nèi)，人口的增長為 1790 x( ) ( ) ( ) x t t x t rx t t ? ? ? ? ?由于0( ) ( ) '( ) limtx t t x t x t t ?? ? ?AAA則得到可建立含初始條件的微分方程 = , =3.9（省略 10^6） '( ) x t ( ) rx t 1790 (1790) x x ?其解為 ( 1790) 1790 ( ) r t x t

4、x e ? ?2．阻滯增長模型 ．阻滯增長模型假設(shè)人口增長生長率為人口 的線性遞減函數(shù)，即 。 ( ) x t m x假設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能承受的最大人口容量為 ，顯然，當 時， m x m x x ?。所以 。因此有 0 ( ) m m r x r xr ? ? ? / m s r r ?。于是建立下列微分方程 ， ( ) / m r x r rx r ? ? ( ) '( ) (1 ) ( )mx t x t r x