統(tǒng)計學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測中的應(yīng)用

1、<p>　　學(xué) 士 學(xué) 位 論 文</p><p>　　論 文 題 目： 數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測中的應(yīng)用 </p><p>　　年 級 專 業(yè)： 統(tǒng)計學(xué) </p><p>　　學(xué) 生 姓 名： </p><p>　　學(xué) 號： </p><p

2、>　　指 導(dǎo) 教 師： </p><p>　　評 閱 教 師： </p><p>　　完 成 日 期： </p><p>　　數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測中的應(yīng)用</p><p><b>　　學(xué) 生: </b&

3、gt;</p><p>　　專 業(yè): 統(tǒng)計學(xué)</p><p><b>　　指導(dǎo)教師: </b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　人口問題是我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。無論是對我國目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的認(rèn)識，還是對未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測，人口問題的研究都具有十分重要的意義。人口

4、規(guī)劃是城市和土地利用總體規(guī)劃的一項重要的控制性指標(biāo)，人口模型是否合理，將對未來的地區(qū)經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展造成影響，影響各方面的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，因此準(zhǔn)確的預(yù)測未來人口發(fā)展的趨勢，制定合理的人口規(guī)劃和人口布局方案具有重大的理論意義和現(xiàn)實意義。運用馬爾薩斯人口模型、Logistic 增長模型和線性回歸分析方法 ,利用《吉林市統(tǒng)計年鑒》人口數(shù)據(jù)對磐石市2010～2020 年的人口發(fā)展規(guī)模做出預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示3種模型均取得了良好的模擬效果，但馬爾薩斯

5、模型和Logistic模型的模擬精度比線性回歸更理想，在模型驗證過程中，前兩者的平均先對誤差較小。故采用馬爾薩斯模型和Logistic模型的平均模型對人口進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果為2010年達(dá)到人口549055人，至2020年磐石市人口人數(shù)達(dá)到563320人。</p><p>　　關(guān)鍵詞：人口預(yù)測；馬爾薩斯模型；Logistic增長模型；擬合檢驗</p><p><b>　　，</b

6、></p><p>　　APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN PREDICATION OF THE POPILATION </p><p>　　Name: Hongjian Xu </p><p>　　Major:Statistic</p><p>　　Tutor: Yujing Du</p&

7、gt;<p><b>　　Abstract </b></p><p>　　Population is one of the key factors of our country's development. Population studies are of great significance both for our understanding of current

8、 economic development situation and forecast of future economic development. The population planning is an important controlling indicator for urban and land use planning. Demographic model is important for future region

9、al economy, social development and all-round sustainable development, so accurate prediction the future trend of population develop</p><p>　　Key Words：Population prediction, The Malthusian model, Logistic gr

10、owth model, Fitting testing</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　前言1</b></p><p&g

11、t;　　1 磐石市理念人口變化趨勢分析2</p><p>　　1.1 總?cè)丝诩捌湓鲩L率的變化趨勢2</p><p>　　1.2 人口指標(biāo)的變化趨勢4</p><p>　　2 模型預(yù)測4</p><p>　　2.1 馬爾薩斯人口模型5</p><p>　　2.2 Logistic 增長模型7

12、</p><p>　　2.2.1 模型介紹7</p><p>　　2.2.2 模型參數(shù)求解8</p><p>　　2.2.3 人口預(yù)測9</p><p>　　2.3 線性回歸分析11</p><p>　　2.3.1 回歸模型12</p><p>　　2.3.2 結(jié)果預(yù)測1

13、4</p><p>　　2.4 模型驗證情況14</p><p>　　3 未來人口規(guī)模的預(yù)測結(jié)果15</p><p><b>　　結(jié)論16</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)17</b></p><p><b>　　致謝18</b&g

14、t;</p><p><b>　　前言</b></p><p>　　人口問題是制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個重要問題之一。無論是對我國目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的認(rèn)識，還是對未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測，人口問題都具有十分重要的意義。振興東北老工業(yè)基地的建設(shè)發(fā)展是加快全國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一項重要措施，磐石市地區(qū)位于東北地區(qū)的吉林省，正處在經(jīng)濟(jì)快速增長的過程中，同時也面臨著人口、資源和環(huán)境的壓力。不論人

15、口問題、資源問題，還是環(huán)境與發(fā)展問題，最終都是因為人口數(shù)量失控而引起的，所以適度的人口規(guī)模是經(jīng)濟(jì)、社會、資源和環(huán)境保護(hù)協(xié)調(diào)發(fā)展的強(qiáng)有力保證。人口預(yù)測是指以規(guī)劃區(qū)域或單位現(xiàn)有人口現(xiàn)狀為基礎(chǔ)，并對未來人口發(fā)展趨勢提出合理的控制要求和嘉定條件即參數(shù)條件，來獲得對未來人口數(shù)據(jù)提出預(yù)報的技術(shù)或方法。一般對于人口預(yù)測，我們需要充分采集資料、確定預(yù)測參數(shù)，通過建立預(yù)測模型來進(jìn)行，包括數(shù)量、性別、年齡等。人口預(yù)測方法有很多，比如：馬爾薩斯模型、logi

16、stic增長模型、GM（1,1）灰色模型法、時間序列法、回歸分析預(yù)測法、勞動平衡法、帶眷系數(shù)法等。本文運用馬爾薩斯人口模型、logistic增長模型和線性回歸分析的方法，對磐石市人口規(guī)模在未來10年的發(fā)展做預(yù)測。</p><p>　　1 磐石市理念人口變化趨勢分析</p><p>　　磐石市幅員面積3960平方公里，耕地9.2萬公頃，全市總?cè)丝?4萬，城鎮(zhèn)人口20萬。該城市在吉林中南部

17、，地理條件優(yōu)越，交通便捷。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人口數(shù)量在不斷增長，這是中國城市的共同特點。選擇磐石市作為本文人口預(yù)測的對象，具有一定的針對性和代表性。</p><p>　　1.1 總?cè)丝诩捌湓鲩L率的變化趨勢</p><p>　　磐石市人口從1949年的22.2977萬人增長到2009年的54.1395萬人，見下表一。建國50年時間增加了31.8418萬人，平均年增長率為1.82%。在這一過程

18、中，人口增長率總體趨勢是在下降，但也有些年份增長變動比較大。</p><p>　　磐石市1949年至今總?cè)丝诘淖兓厔葜饕儸F(xiàn)為：總?cè)丝跀?shù)逐年增長；隔年之間的人口增長相對平穩(wěn)。其中，從1952年～1980年，年增長幅度比較大，年增長速度也比較迅速，年平均增長率為3.332%。但1990年比1989年相對增長比較大，年增長率為1.5569%，這是由于人口普查造成的數(shù)據(jù)異常；1991年～2009年，年增長速度比較緩慢

19、，且增長速度下降，年平均增長率0.061%。新世紀(jì)以來，磐石市總?cè)丝谠谠谢A(chǔ)上，進(jìn)入了一個更低的增長期，期間還出現(xiàn)了負(fù)增長，其中2003年，2005年，2009年的增長率分別為-0.015%，-0.03%和-0.059%，21世紀(jì)的年平均增長率0.3018%。下表1是考慮到數(shù)據(jù)的系列性，本文數(shù)據(jù)采用《吉林市統(tǒng)計年鑒》，圖1是年增長率的散點圖。今年來，磐石是人口增長速度比較緩慢，但是每年出生人口的絕對數(shù)還是在增加，未來人口數(shù)量龐大和人口

20、持續(xù)增長將在相當(dāng)一段時間內(nèi)并存。</p><p>　　表一 磐石市1949年-2009年的總?cè)丝诒?lt;/p><p>　　(詳見參考文獻(xiàn)[1]、[7]、[8]、[10])</p><p>　　1.2 人口指標(biāo)的變化趨勢</p><p>　　1995年人口自然增長率1.007%，出生率1.34%，死亡率0.44%,比1994年的年增長率提升了1

21、.784個百分點，成為在20世紀(jì)90年代后唯一一次人口的快速增長，但是相對與2004年相比，仍然低1.046個百分點?？傊?，從人口走勢圖2看，從1990年后，磐石市的人口自然增長率與出生率呈降低趨勢，其降低幅度較小，而人口死亡率變化較小，呈穩(wěn)定狀態(tài)。這表明磐石市人口指標(biāo)基本處于穩(wěn)定的現(xiàn)代人口在生產(chǎn)類型，主要得益于振興老東北工業(yè)基地的經(jīng)濟(jì)政策，以及人們在思想觀念、經(jīng)濟(jì)、生活方式上發(fā)生的深刻變化，從而影響到全民婚育觀的轉(zhuǎn)變，這更容易地促進(jìn)了

22、東北經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)性發(fā)展。</p><p><b>　　2 模型預(yù)測</b></p><p>　　磐石市的人口統(tǒng)計資料比較完整，為人口預(yù)測提供了較為充分的依據(jù)。本文選擇總?cè)丝谥笜?biāo)，并以建國以來的人口歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行人口預(yù)測，因為總?cè)丝谑芡饨缫蛩丶罢叩挠绊戄^小。本文選擇磐石市1949～2004年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來建立模型，選用2005～2009年的數(shù)據(jù)來驗證模型，采用馬

23、爾薩斯人口模型、logistic模型和線性回歸分析4種方法來預(yù)測磐石市未來規(guī)劃期內(nèi)的總?cè)丝跀?shù)。</p><p>　　2.1 馬爾薩斯人口模型</p><p>　　英國人口學(xué)家馬爾薩斯根據(jù)百余年的人口統(tǒng)計資料，于1978年提出著名的人口模型，是基于指數(shù)增長的模型。這個模型的基本假設(shè)是：人口的增長率是常數(shù)，即隨著時間的增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長。模型如下：</p><p

24、><b>　　，</b></p><p>　　其中，為最初年人口數(shù)，r為年增長率，k為規(guī)劃年限，y為規(guī)劃年限為k的總?cè)丝跀?shù)。</p><p>　　磐石市從1949年到2004年的平均人口增長率為1.65%，設(shè)定2001～2020年人口的自然增長率做高、中、低3個方案預(yù)測。其中，高方案認(rèn)為2001～2020年的磐石市人口自然增長率保持現(xiàn)有水平1.65%；低方案認(rèn)為

25、2001～2020年人口的自然增長率為1949～2004年的正最小值0.002%，中方案取其平均值0.826%，則按照低、中、高方案得到2001～2020年人口自然增長率的三種方案</p><p>　　表二： 磐石市2001年～2020年平均人口增長率預(yù)測表</p><p>　　對應(yīng)上述3組年平均人口自然增長率的方案，以2000年為基礎(chǔ)年，根據(jù)馬爾薩斯人口模型，可以得到2001～2020年

26、磐石市總?cè)丝诘母摺⒅?、?種不同方案的預(yù)測值，見圖3，橫坐標(biāo)表示規(guī)劃年限k，縱坐標(biāo)表示總?cè)丝跀?shù)k</p><p>　　圖3： 2001～2020年磐石市三種方案預(yù)測曲線</p><p>　　比較上述的3種方案，低方案比較保守，預(yù)測結(jié)果比較偏低，趨勢基本處于平緩狀態(tài)，高方案的預(yù)測結(jié)果偏大，基數(shù)過于龐大，對現(xiàn)實以后的人口政策不是很符合，中方案預(yù)測介于兩種方案之間，預(yù)測結(jié)果始終，基數(shù)基本處于一個

27、平穩(wěn)狀態(tài)。綜合磐石市人口發(fā)展趨勢和人口發(fā)展目標(biāo)，研究認(rèn)為中方案預(yù)測是比較符合磐石未來人口發(fā)展的動態(tài)趨勢，經(jīng)過人口預(yù)測能協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展。所以到2010年，磐石市的總?cè)丝谝?guī)模為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　從而可以對磐石市2001～2020年的人口進(jìn)行預(yù)測，到2020年為止，磐石市人口總數(shù)達(dá)到585190，見下表三。</p>

28、<p>　　表三：2001～2020年磐石市人口預(yù)測</p><p>　?。ㄔ斠妳⒖嘉墨I(xiàn)[1]、[3]、[8]）</p><p>　　2.2 Logistic 增長模型</p><p>　　2.2.1 模型介紹</p><p>　　人口問題是影響中國發(fā)展的重要因素，準(zhǔn)確預(yù)測出未來人口的發(fā)展趨勢對區(qū)域的整體發(fā)展規(guī)劃有重要的指導(dǎo)意

29、義，考慮到中內(nèi)對資源的競爭，可以假設(shè)人口增長率r是人口x（t）的函數(shù)r（x），即不同密度的人口有不同的凈增長率。Logistic假設(shè)r（x）是x（t）的減函數(shù)，且是x的線性函數(shù)，這里的r相當(dāng)于x（t=0）時的增長率，即人口不受環(huán)境和資源限制的固有（內(nèi)稟）增長率，顯然實際增長率，為了明確參數(shù)s的物理意義，引入最大人口數(shù)量。則當(dāng)x=時，人口的增長率為零，即，在Logistic的線性假設(shè)下，有以下的Logistic模型[11]：</p&

30、gt;<p><b>　?。?）</b></p><p>　　Logistic模型是1938年Verhulst2Pearl在修正非密度方程時提出的，他認(rèn)為實際增長率不是內(nèi)稟增長率，而是在一定的環(huán)境中種群的增長總存在一個上限，當(dāng)種群的數(shù)量逐漸向著上限上升時實際增長率就要逐漸地減少，因而也稱為Verhulst2Pearl方程。用變量分離法求得方程（1）：先由（1）求導(dǎo)得到，若要求此

31、方程，先求其，得到方程組，通過方程組得到下面的解：</p><p>　　=， （2）</p><p><b>　　其中。 </b></p><p>　　設(shè)初始人口<,對（1）求導(dǎo)得，令=0，得到人口增長率的極值點是，即當(dāng)時人口增長率最大，前一半為快速增長長期，后一半為慢速增長期。解曲線有三個顯著

32、特征；一是單調(diào)遞增性；二是增長有限性；三是形狀為S形。</p><p>　　(詳見參考文獻(xiàn)[2]、[11])</p><p>　　2.2.2 模型參數(shù)求解</p><p>　　從公式（2）可以看出想要預(yù)測人口數(shù)量，需求參數(shù)，r或a，b，對人口增長過程利用曲線擬合，實點到模型的垂直距離的平方和（即殘差平方和）是最小值，即達(dá)到最佳擬合，采用最小二乘法求的最小值，其實就

33、是通過求并令兩者為零，即：</p><p>　　利用matlab軟件進(jìn)行處理可以估算，r的值，對解進(jìn)行倒數(shù)處理得到，利用等長度時間所對應(yīng)的三個人口數(shù)量，利用時間的等差性求相關(guān)參數(shù)，則有：</p><p><b>　?。?）； </b></p><p><b>　?。?）；</b></p><p>

34、<b>　　取倒數(shù)得到 ， 。</b></p><p>　　相減有 （5）。</p><p><b>　　根據(jù)（5）得到 ，</b></p><p>　　從而我們有： （6

35、）。</p><p>　　以下用數(shù)值微分對函數(shù)采用線性擬合化的技術(shù)來估計參數(shù) </p><p>　　由Logistic模型可知只要對參數(shù)進(jìn)行估計即可，主要方法和步驟如下：</p><p>　　第一步，求參數(shù)，利用等時間長度的3個人口數(shù)量分別對應(yīng)三個年份的人口總數(shù)，其中，則可以通過（5）得到的關(guān)系式求得r，通過關(guān)系式（6）求得； </p><p&

36、gt;　　第二步：求參數(shù)a，b，將的值帶入（2）式并變形為，兩端取對數(shù)得，令，則較為繁瑣的指數(shù)形式的解就可變換為線性函數(shù)，利用MATLAB軟件可以擬合出A、B的值，從而求出的值，進(jìn)而確定出人口模型解的具體形式。得出a=1.428，b=0.1536。</p><p>　　(詳見參考文獻(xiàn)[1]、[3]、[9])</p><p>　　2.2.3 人口預(yù)測</p><p>

37、;　　根據(jù)1949～2009年人口數(shù)據(jù)，從中抽取3個年份數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)求解，根據(jù)3個等年間隔數(shù)據(jù)取，其中，取t=30，分別以1949年，1979年，2009年數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計，其中使用matlab進(jìn)行求解，得到r=0.1536,；通過r，求出=541460，把計算得到的帶入（2）采用第三部分的線性變換并擬合一步，估算a=1.428；b=-0.1536從而求出人口預(yù)測的具體形式為 （7）</p><p>　　可以直觀

38、地看到數(shù)值變化情況，（見圖4）</p><p>　　3）模型檢測：我們用2005年～2009年的磐石市人口進(jìn)行檢驗，詳見表四，</p><p>　　表四：2001～2009年磐石市預(yù)測人口和實際人口的比較</p><p>　　從表四看出此模型相比其他的模型有一定的優(yōu)越性</p><p>　　4)預(yù)測結(jié)果：從模型預(yù)測的數(shù)據(jù)分析看出，磐石市人口在

39、長時間的發(fā)展過程后趨于穩(wěn)定，人口波動幅度沒有與建國以后的人口基數(shù)那樣具有比較大的變化幅度。從此模型預(yù)測結(jié)果可以看出磐石市人口將在未來10年之內(nèi)趨于一個穩(wěn)定的狀態(tài)54～55萬人口，能促進(jìn)磐石市的可持續(xù)發(fā)展</p><p>　　表五：2000～2020年磐石市人口logistic模型預(yù)測表</p><p>　　2.3 線性回歸分析</p><p>　　回歸分析研究的主

40、要對象是客觀事物變量間的統(tǒng)計關(guān)系，它是建立在對客觀事物進(jìn)行大量試驗和觀察的基礎(chǔ)上，用來尋找隱藏在那些看上去是不確定的現(xiàn)象中的統(tǒng)計規(guī)律性的統(tǒng)計方法。回歸分析是通過建立統(tǒng)計模型研究變量間相互關(guān)系的密切程度、結(jié)構(gòu)狀態(tài)、模型預(yù)測的一種有效工具。</p><p>　　回歸分析方法在生產(chǎn)實踐中的廣泛應(yīng)用是它發(fā)展和完善的根本動力。回歸分析預(yù)測中常用的方法之一，是將已知的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為變量抽樣的觀察結(jié)果，通過考察這些數(shù)據(jù)之間存在的

41、數(shù)量關(guān)系，設(shè)想出表達(dá)這種關(guān)系的方程時，然后通過最小二乘來估計方程中的參數(shù)，由此確定變量之間數(shù)學(xué)模式。由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難用有限個因素來準(zhǔn)確說明，隨機(jī)誤差項可以概括表示由于人們的認(rèn)識以及其他客觀原因的局限而沒有考慮的種種偶然因素。隨機(jī)誤差項主要包括下列因素的影響：1.由于人們認(rèn)識的局限或時間、費用、數(shù)據(jù)質(zhì)量等制約未引入回歸模型但又對回歸被解釋變量y有影響的因素；2、樣本數(shù)據(jù)的采集過程中變量觀測值的觀測誤差的影響；

42、3、理論模型設(shè)定誤差的影響；4、其他隨即因素的影響。</p><p>　　(詳見參考文獻(xiàn)[1]、[5]、[8])</p><p>　　2.3.1 回歸模型</p><p>　　采用線性回歸分析模型預(yù)測人口變化趨勢，首先根據(jù)畫散點圖5，</p><p>　　根據(jù)散點圖知模型為：，</p><p>　　其中Y表示總?cè)丝跀?shù)

43、；X表示年份序號，1949年為1，1950年為2，以此類推，2004年為58；a和b為待定系數(shù)。</p><p>　　1949～2004年的磐石市總?cè)丝跀?shù)據(jù)帶入，進(jìn)行線性擬合，求得模型的參數(shù)估計值為： </p><p>　　a=5423，b=285870；</p><p><b>　　因此回歸方程為：</b></p><

44、;p><b>　　，</b></p><p>　　模型檢驗：a的置信區(qū)間是[2.5587,3.1586]，b的置信區(qū)間是[0.0458,0.0626]；</p><p><b>　　殘差圖為：</b></p><p>　　表明模型建立結(jié)果相對比較理想。</p><p>　　圖5：一次線性回歸曲

45、線擬合圖</p><p>　　2.3.2 結(jié)果預(yù)測</p><p>　　將2001～2020年的序號55～74分別帶入方程，可以預(yù)測出2010～2020年各年份的總?cè)丝跀?shù)（見表六）。</p><p>　　表六：線性回歸模型預(yù)測2010～2020年磐石市人口數(shù)</p><p>　　(詳見參考文獻(xiàn)[3]、[4]、[8]、[9])</p&g

46、t;<p>　　2.4 模型驗證情況</p><p>　　本文利用磐石市1949～2004年統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，預(yù)測2000～2020年的人口發(fā)展規(guī)模，通過2000～2009年的人口預(yù)測值與實際統(tǒng)計值之間的比較，得出預(yù)測誤差的大小。</p><p>　　表七：三種模型方案預(yù)測結(jié)果比較表</p><p>　　通過誤差對比分析，得到線性回歸的平均相對誤

47、差為12.043%，馬爾薩斯人口模型的平均相對誤差為1.352%，Logistic模型的平均相對誤差為1.039%，從此看出，馬爾薩斯模型和logistic模型比較于線性回歸模型還是有一定的優(yōu)越度的，綜合考慮各方面因素，本文采用此兩種模型的均值來預(yù)測磐石市人口。</p><p>　　3 未來人口規(guī)模的預(yù)測結(jié)果</p><p>　　本文采用馬爾薩斯人口模型和Logistic模型預(yù)測值的平

48、均值作為預(yù)測結(jié)果，預(yù)測到在2010年磐石市人口將達(dá)到549055人，在2015年人口基數(shù)將達(dá)到556105，凈增長人數(shù)為1425人，在隨后的年份變化中，凈增長人數(shù)基本上趨于穩(wěn)定，人口基數(shù)也逐漸穩(wěn)定，這樣的人口更有利于磐石市的經(jīng)濟(jì)，生活水平全方位的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展。</p><p>　　表八：模型對未來人口的預(yù)測結(jié)果</p><p><b>　　結(jié)論</b></p&

49、gt;<p>　　總結(jié)本文3種模型在研究中的模擬及其預(yù)測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：</p><p>　　線性回歸模型和馬爾薩斯人口模型、logistic模型均能滿足預(yù)測精度要求；</p><p>　　線性回歸模型與另外兩個模型相比，預(yù)測精度略低，但是在實際操作中顯得比較直觀，簡單易行，適用于基層簡便要求精度比較低的預(yù)測中。</p><p>　　馬爾薩斯人口模型和

50、Logistic模型，在本研究中是較高精度的，比較適用于較專業(yè)研究中。人口增長和人口預(yù)測受多方位因素影響，現(xiàn)實中的人口增長模型都不能由一個具體模型完全的體現(xiàn)和預(yù)測出來，具體采用何種模型，應(yīng)該按照實際的情況選擇確定，如能將各種定性和定量模型有機(jī)的結(jié)合將是比較理想的預(yù)測的方法。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]李秋紅，何先平. 數(shù)學(xué)

51、模型在人口增長中的應(yīng)用[J]太原師范學(xué)報，2008,7（2）</p><p>　　[2]李振福. 長春市城市人口的Logistic模型預(yù)測[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報，2003（1）</p><p>　　[3]劉衛(wèi)國. MATLAB程序設(shè)計教程[M].中國水利水電出版社2005（1）</p><p>　　[4]王能超. 計算方法——算法設(shè)計及其MATLAB實現(xiàn)（M）.高

52、等教育出版社2005（1）</p><p>　　[5]何曉群，劉文卿. 應(yīng)用回歸分析（M）中國人民大學(xué)出版社2007[2]</p><p>　　[6]楊麗霞，楊桂山，苑韶峰.數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測中的應(yīng)用——以江蘇省為例[J]，長江流域資源與環(huán)境，2006,15（3）</p><p>　　[7] 王萬茂. 土地利用規(guī)劃學(xué)[M]。北京：中國大地出版社，2000</

53、p><p>　　[8] 吉林市統(tǒng)計局.統(tǒng)計年鑒：1949～2009[Z].吉林市：吉林市統(tǒng)計出版社</p><p>　　[9]胡良劍，孫曉君. MATLAB數(shù)學(xué)實驗[M].高等教育出版社</p><p>　　[10]李長虹，宋占先. 大學(xué)應(yīng)用文寫作教程[M].吉林人民出版社2005（1）</p><p>　　[11]李華中.Logistic模型在

54、人口預(yù)測中的應(yīng)用[J].江蘇石油化工學(xué)院學(xué)報，1998,10（2）</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　本研究及學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師杜宇靜教授的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的，她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染激勵我，從課題的選定到論文最后的落定，杜老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持，從開題報告的撰寫到論文初稿上

55、交，以及二稿的修改，一直到定稿，杜老師百忙之中孜孜不倦地幫助我深刻徹底地理解模掌握模型的核心。在她悉心指導(dǎo)下，我從對logistic模型的一知半解到現(xiàn)在的分析理解，這些一切都離不開杜老師的幫助和支持。</p><p>　　感謝李光楠、黃京等同學(xué)在我撰寫論文期間給予的幫助，感謝他們在我遇到困難和問題的時候幫我解決問題或提出一些建設(shè)性的建議，這篇論文的成功落稿離不開他們的幫助。</p><p>