【數(shù)學(xué)建?！拷?cái)嗲懈顑?yōu)化模型

1、第卷第期年月數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)截?cái)嗲懈顑?yōu)化模型祁洪全李煥新萬(wàn)珍指導(dǎo)教師馬傳秀湖南大學(xué)長(zhǎng)沙編者按本文對(duì)截?cái)嗲懈铋g題的數(shù)學(xué)模型的描述、優(yōu)化準(zhǔn)則、參數(shù)分析等方面作了深人的討論有一定特色摘要本文討論的是長(zhǎng)方體的切割方式選擇間題首先我們從理論上表述了對(duì)“考慮切剖方式”理解其次利用一個(gè)等效轉(zhuǎn)化方法將、拼的情形作簡(jiǎn)化再分類思想對(duì)所需考慮的切割方式進(jìn)苛予分類找出每一類的最優(yōu)切割方式最后用簡(jiǎn)明直觀的圖解方法建立了數(shù)學(xué)模型另外我們通過(guò)機(jī)理分析探討了模型二一規(guī)

2、劃模型的可行性并作了一定的深人討論對(duì)于較特殊的情況我們還給出了簡(jiǎn)明的優(yōu)化方法一、問(wèn)題的提出略二、符號(hào)說(shuō)明。阮。待加工長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。兩長(zhǎng)方體左側(cè)面、正面、底面之間的距離‘。兩長(zhǎng)方體右側(cè)面、反面、上平面之間的距離。。。成品長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高第‘個(gè)面的面積垂直切割單位面積費(fèi)用。調(diào)整一次刀具額外費(fèi)用。費(fèi)用水平切割單位面積費(fèi)用與垂直切割單位面積費(fèi)用之比三、問(wèn)題的分析對(duì)于個(gè)面共有瑪種不同的加工次序一般來(lái)說(shuō)各種加工次序使得各加工費(fèi)用互不相等但可

3、以肯定的是這種切割次序中有相當(dāng)多的一部分是加工費(fèi)用很大的切割因此對(duì)這部分切割方式我們不予考慮為此先提出我們對(duì)問(wèn)題中“需考慮的不同切割方式”的理解對(duì)于兩個(gè)相對(duì)的平行平面不管它們之間是否穿插有其它平面的切割兩者之間進(jìn)行切割的先后次序已經(jīng)確定即總是先切掉厚度大的部分再考慮切厚度小的部分其中厚度定義為待切長(zhǎng)方體六個(gè)面到內(nèi)部成品長(zhǎng)方體相應(yīng)平面的距離因此“需考慮的不同切割方式”是指在滿足兩個(gè)平行平面的切割先后次序是先切厚度大的再切厚度小的的條件下的

4、不同的切割方式事實(shí)上我們可以對(duì)上述考慮方式的可行性作出證明以待加工長(zhǎng)方體的、圖略兩個(gè)平行側(cè)面為例假設(shè)山由于切割、兩面的費(fèi)用相同設(shè)為它們的切割都對(duì)以后的、、、面的切割產(chǎn)生影響不妨假設(shè)、、、面均未進(jìn)切割并設(shè)、。動(dòng)則先切再依次切、、則費(fèi)用為二幾一。丸一沖二一硯。乙丸先切再依次切則費(fèi)用為幾一又吞一無(wú)一無(wú)顯然當(dāng)時(shí)尸因此對(duì)兩平行平面只考慮厚度大的先切割這一種次序類似地可證對(duì)于、、、面全部或部分已切割的情形上述結(jié)論也成立期祁洪全等截?cái)嗲懈顑?yōu)化模型設(shè)為

5、切割第號(hào)面的費(fèi)用二玖磯姚‘‘由此加工一個(gè)長(zhǎng)方體的總費(fèi)用為藝藝玖呂希浮那么要求使加工費(fèi)用最少的各面加工次序即要求滿足方程組的約束的使取最小值的切割次序矩陣我們構(gòu)造了如下的規(guī)劃模型乙?guī)自O(shè)為第次切割的面號(hào)下面對(duì)模型中的切割費(fèi)用矩陣進(jìn)行量化是與至有關(guān)的設(shè)。、對(duì)。面的切割費(fèi)用有影響‘。對(duì)面的切割費(fèi)用有影響。則由。?？梢郧蟪雒婧兔鎸?duì)面切割費(fèi)用的影響以此遞推可得到、、至面對(duì)面切割費(fèi)用的影響設(shè)、了表示切第‘面對(duì)隨后切第面的費(fèi)用的影響即對(duì)切割面積費(fèi)用的影

6、響于是我們建立一個(gè)費(fèi)用影響矩陣來(lái)表示任一個(gè)面對(duì)在它隨后切割的其它面的費(fèi)用影響、則凡勝。一藝磯藝磯藝從卜二了其中凡。表示第面在第次切割所需的調(diào)刀費(fèi)用求凡、分三種情況當(dāng)?shù)髸r(shí)。。當(dāng)‘一‘時(shí)即面是面的平行面時(shí)、二當(dāng)荊一、‘十’且肖時(shí)即一般情況時(shí)‘的大小與假設(shè)當(dāng)以面為頂面它的相鄰的兩對(duì)對(duì)稱側(cè)面中的那對(duì)不包含‘面的側(cè)面是否切過(guò)有關(guān)例‘二丸二則戈與第、面是否切過(guò)有關(guān)而第、面是否切過(guò)可以用卜來(lái)表示設(shè)先切第苦面隨后切面以面為頂面的兩個(gè)側(cè)面號(hào)為?！帧卜Q若