專題03 函數(shù)的圖像與性質(zhì)-2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯點（原卷版）

1、 專題 專題 03 函數(shù)的圖 函數(shù)的圖像與性質(zhì) 像與性質(zhì) 2017 年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯點 年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯點 1．(2016·課標(biāo)全國乙)函數(shù) y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為( ) 2．(2016·山東)已知函數(shù) f(x)的定義域為 R，當(dāng) x12時，f? ? ? ? x＋12 ＝f? ? ? ? x－12 ，則 f(6)等于( ) A．－2B．－1C．0D．2 3．

2、(2016·上海)設(shè) f(x)，g(x)，h(x)是定義域為 R 的三個函數(shù)，對于命題：①若 f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均為增函數(shù)， 則 f(x)， g(x)， h(x)中至少有一個為增函數(shù)； ②若 f(x)＋g(x)， f(x)＋h(x)， g(x)＋h(x)均是以 T 為周期的函數(shù)，則 f(x)，g(x)，h(x)均是以 T 為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是( ) A．①和②均為真命題 B．

3、①和②均為假命題 C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題 4．(2016·北京)設(shè)函數(shù) f(x)＝? ? ? ? ?x3－3x，x≤a，－2x，x＞a.(1)若 a＝0，則 f(x)的最大值為________； (2)若 f(x)無最大值，則實數(shù) a 的取值范圍是________． 5．已知 a>0，且 a≠1，函數(shù) y ＝ax 與 y＝loga(－x)的圖象只能是圖中的( ) 值范圍是( ) A.1

4、4≤m<2 B.14≤m≤2 C．2<m≤4 D．2≤m≤4 (2)設(shè) f(x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1)上，f(x)＝? ? ? ? ?x＋a，－1≤x＜0，? ? ? ? 2 5－x ，0≤x＜1，其中 a∈R.若 f? ? ? ? －52 ＝f? ? ? ? 9 2 ，則 f(5a)的值是________． 【變式探究】(1)(2016·四川)已知函數(shù) f(x)是定義在 R

5、上的周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0<x<1 時，f(x)＝4x，則 f? ? ? ? －52 ＋f(1)＝________. (2)設(shè) f(x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù)， 在區(qū)間[－1,1]上， f(x)＝? ? ? ? ?ax＋1，－1≤x<0，bx＋2x＋1 ，0≤x≤1， 其中 a， b∈R.若 f? ? ? ? 1 2 ＝f? ? ? ? 3 2 ，則 a＋3b 的值為________． 【名師點睛】

6、 【名師點睛】 (1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值． (2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成 f(x1)<f(x2)的形式． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 1．單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則． 2．奇偶性 (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)

7、性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反(填“相同”或“相反”)． (2)在公共定義域內(nèi)： ①兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)； ②兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù)； ③一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù)． (3)若 f(x)是奇函數(shù)且在 x＝0 處有定義，則 f(0)＝0. (4)若 f(x)是偶函數(shù)，則 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)． (5)圖象的對稱性質(zhì)： 一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的