專(zhuān)題15 橢圓、雙曲線、拋物線-2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（原卷版）

1、專(zhuān)題專(zhuān)題15橢圓、雙曲線、拋物線橢圓、雙曲線、拋物線1已知方程－＝1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是x2m2＋ny23m2－n()A(－13)B(－1，)3C(03)D(0，)32已知雙曲線－＝1(b0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近x24y2b2線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為()A.－＝1B.－＝1[來(lái)源:]x243y24x244y23

2、C.－＝1D.－＝1x24y24x24y2123已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：－＝1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1＝x2a2y2b2，則E的離心率為()13A.B.C.D223234已知F1、F2為橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等x225y216于3π，則滿足條件的點(diǎn)M有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D4個(gè)5已知圓x2＋y2＝上點(diǎn)E處的一條切線l過(guò)雙曲線－＝1(a0，b0)的左

3、焦點(diǎn)F，且與雙曲線的a216x2a2y2b2右支交于點(diǎn)P，若＝(＋)，則雙曲線的離心率是______________OE→12OF→OP→6經(jīng)過(guò)橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)的直線l交拋物線y2＝4x于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為x24y23C，則＝________.OB→OC→7若拋物線y2＝4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是________8已知橢圓C：＋＝1(ab0)的離心率為，且點(diǎn)(1，)在該橢圓上x(chóng)2a2y2b212

4、32(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(2ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢x2a2y2b23圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________(2)已知雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作圓x2＋y2＝a2的切線分別交雙曲線的x2a2y2b2左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|＝|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為()Ay＝3xBy＝2x2

5、Cy＝(＋1)xDy＝(－1)x33【變式探究】(1)設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，x2a2y2b2PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30，則橢圓C的離心率為()A.B.C.D.36131233(2)設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過(guò)F作AF的垂線與雙曲線交于B，Cx2a2y2b2兩點(diǎn)，過(guò)B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，若D到直線BC的距離小于a＋，a2＋

6、b2則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A(－10)∪(01)B(－∞，－1)∪(1，＋∞)[來(lái)源:Z.xx.]C(－，0)∪(0，)D(－∞，－)∪(，＋∞)2222【名師點(diǎn)睛】【名師點(diǎn)睛】(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問(wèn)題的關(guān)鍵(2)在求解有關(guān)離心率的問(wèn)題時(shí)，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或范圍【