有關(guān)認(rèn)識不等式若干問題問答

1、1有關(guān)“認(rèn)識不等式”若干問題問答鄔云德?（浙江省象山縣教育局教科研中心315700）[摘要]《課標(biāo)（2011年版）》倡導(dǎo)旨在培養(yǎng)學(xué)生智慧的“過程教育”，但調(diào)研發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師的課堂教學(xué)不符合“過程教育”要求基于“過程教育”的“認(rèn)識不等式”的教學(xué)應(yīng)該怎樣操作？以問答的形式呈現(xiàn)這節(jié)課的幾個節(jié)點問題及參考答案關(guān)鍵詞：過程教育；認(rèn)識不等式；教學(xué)操作；問題及答案《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）倡導(dǎo)旨在培養(yǎng)

2、學(xué)生智慧的“過程教育”——關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果的形成、應(yīng)用的過程和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問題）之后反思的過程但調(diào)研發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師的課堂教學(xué)不符合“過程教育”要求基于“過程教育”的浙教版課標(biāo)教材八年級上冊“3.1認(rèn)識不等式”的教學(xué)應(yīng)該怎樣操作本文以問答的形式呈現(xiàn)這節(jié)課的幾個節(jié)點問題及參考答案供讀者參考、研究問：數(shù)學(xué)結(jié)果是課程內(nèi)容的主要組成部分這節(jié)課涉及哪些數(shù)學(xué)結(jié)果？其研究背景及地位與作用分別是什么？答：數(shù)學(xué)結(jié)果包括數(shù)學(xué)中的事實、概念、性質(zhì)、定理、公

3、式、法則、規(guī)律、方法、問題與結(jié)論等根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)果的含義，從不等式的概念體系中可以析出其涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果有：生活中的不等關(guān)系及蘊(yùn)含的生活常識；描述不等關(guān)系的三種語言，不等式的概念（包括名稱、定義、屬性、示例）及定義不等式的基本步驟；列不等式的方法，簡單不等式在數(shù)軸上的表示方法；用不等式解決有代表性的問題其邏輯關(guān)系可用圖1表示不等式是在認(rèn)識代數(shù)式、一次方程等知識的基礎(chǔ)上提出來的；它是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量?作者簡介：鄔云德（1956），男，浙江奉化市

4、人，中學(xué)高級教師，浙江省數(shù)學(xué)特級教師，從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究通訊地址：象山縣丹東街道丹南路（教科研中心）；聯(lián)系方式：手機(jī)：13906846381，Email:xsjyswyd@圖1“認(rèn)識不等式”涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)具體的不等式不等式概念及定義不等式的步驟三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化方法借助方程類比借助整式構(gòu)造描述數(shù)量不等關(guān)系的三種語言解決有代表性的問題從文字、符號、圖形表示的不等關(guān)系中抽象3盡管學(xué)生有列式的經(jīng)歷與經(jīng)驗，但認(rèn)識不等號的意義（特別

5、是關(guān)鍵性詞語的含義）可能部分學(xué)生會遇到困難；盡管學(xué)生有在數(shù)軸上表示數(shù)的經(jīng)歷與經(jīng)驗，但在數(shù)軸上表示簡單不等式可能部分學(xué)生會遇到困難；盡管學(xué)生有用獲得的數(shù)學(xué)結(jié)果解決問題的經(jīng)歷與經(jīng)驗，但感悟用獲得的數(shù)學(xué)結(jié)果解決問題的策略、方法和技巧等可能部分學(xué)生會遇到困難問：學(xué)習(xí)結(jié)果是教學(xué)目標(biāo)的基本成分這節(jié)課涉及哪些學(xué)習(xí)結(jié)果？答：依據(jù)《課標(biāo)（2011年版）》倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)結(jié)果分類理論，從涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中可以析出其“結(jié)果性”學(xué)習(xí)成果

6、有：事實性知識——不等式的名稱，表示不等式的符號；概念性知識——不等式的概念；程序性知識——列不等式的方法，定義不等式的步驟，用數(shù)軸表示不等式的方法；元認(rèn)知知識——研究不等式采用的特殊到一般和具體到抽象的思維策略，產(chǎn)生不等式蘊(yùn)含的抽象思想或演繹思想，定義不等式蘊(yùn)含的歸納思想，文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言蘊(yùn)含的符號表示思想，用數(shù)軸表示不等式蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，用獲得的數(shù)學(xué)結(jié)果解決有代表性問題蘊(yùn)含的演繹思想等知識技能——能在具體情境中識別不等式，

7、會根據(jù)題意列出不等式，會在數(shù)軸上表示簡單的不等式；理解概念——能陳述不等號的意義，能知道將文字語言或圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言是滿足運(yùn)算的需要，能知道將文字語言或符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言是滿足直觀解釋的需要；運(yùn)用規(guī)則——會運(yùn)用列不等式的方法和用數(shù)軸表示不等式的方法解決有代表性的問題；解決問題——能在探索不等式的數(shù)軸表示中生成用數(shù)軸表示不等式的方法其“過程性”學(xué)習(xí)成果可能有：在經(jīng)歷產(chǎn)生并感悟不等式過程中的個性化體驗；在參與定義不等式活動中的個性

8、化表現(xiàn)；在探索不等式的數(shù)軸表示中的個性化想法；在參與嘗試知識應(yīng)用活動中的個性化表現(xiàn)；在獲得數(shù)學(xué)結(jié)果之后的反思過程中的個性化體驗及對學(xué)習(xí)不等式意義的感觸等問：教學(xué)結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的通道這節(jié)課應(yīng)構(gòu)建怎樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)？答：一定的教學(xué)結(jié)構(gòu)反映了一定的教學(xué)思想，基于“過程教育”的教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是邏輯連貫的，并且要符合數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和教育的規(guī)律按這個觀點，這節(jié)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)可用圖３表示①在“現(xiàn)實情境”中產(chǎn)生不等式符號表示的不等關(guān)