關(guān)于古田不等式的若干問題的探討.pdf

1、本文主要討論了關(guān)于古田不等式的推廣和應(yīng)用。古田不等式是以1934年Lowner提出的著名算子不等式為基本理論，由日本數(shù)學(xué)家古田在1987年發(fā)表的已引起廣泛關(guān)注的算子不等式。 第一部分主要介紹古田不等式以及一些相關(guān)結(jié)論。一方面，為了更好地了解古田不等式，列舉了兩個(gè)例子，并且按照這兩個(gè)例子的證明方法導(dǎo)出了一個(gè)古田不等式的一個(gè)附屬結(jié)論。另一方面，對古田不等式的殘余問題進(jìn)行了初步探討。 第二部分主要討論算子函數(shù)。首先刻畫了一個(gè)負(fù)

2、指數(shù)古田類型的算子函數(shù)，并且利用討論古田不等式幾何結(jié)構(gòu)的思路來證明它在不同范圍內(nèi)的單調(diào)性。接著，又嘗試考慮大古田不等式的負(fù)指數(shù)情況，得到了一系列的相關(guān)結(jié)論。其次，利用已有的想法構(gòu)造并且證明了一個(gè)分式形式的算子單調(diào)函數(shù)，并且指出了在混沌序下的不同結(jié)論。 第三部分主要討論古田不等式應(yīng)用于廣義譜幾何平均的一些結(jié)果。近些年來，關(guān)于Lowner-Heinz不等式的研究促使對Hilbert空間上正算子間的算術(shù)平均的研究發(fā)展到了對正算子間幾何