關于矩陣Khatri-Rao積的若干不等式.pdf

1、矩陣不等式作為一個廣闊的數(shù)學領域，從某種意義上說不等式比等式有更大的用處。本文研究了一種矩陣塊Kronecker積—Khatri-Rao積，建立了若干關于這種矩陣乘積的矩陣不等式、特征值不等式以及跡不等式?！　”疚牡闹饕獌热莘譃槿齻€部分?！　〉谝徊糠郑紫冉o出了兩個矩陣的Khatri-Rao積與Kronecker積之間的關系表達式：A()B=RTnp(A()B)Rmq，其中Rnp，Rmq為部分置換矩陣，并得到關于部分置換矩陣Rnp的

2、幾個性質；然后利用這關系得到一些關于兩個矩陣的Khatri-Rao積的矩陣不等式。最后推廣到多個矩陣Khatri-Rao積的情形，其部分置換矩陣利用遞推公式表達出來。　　作為矩陣的乘積，普通乘積最常見。在矩陣Hadamard積與普通乘積的特征值之間已建立了許多著名的不等式。由于矩陣Khatri-Rao積乘積后階數(shù)變大，故類似的情況一般不成立。本文利用子矩陣與原矩陣特征值的交錯定理、Schur定理的Khatri-Rao積的推廣形式以及矩

3、陣Kronecker積的特征值的性質等建立了矩陣Khatri-Rao積與普通乘積特征值的不等式。這是本文的第二部分。　　矩陣跡的不等式在矩陣理論和數(shù)值計算中有著十分重要的作用。在1976年Lieb等人建立了半正定矩陣的普通乘積的跡不等式：tr(AB)α≤tr(AαBα)，α≥1；王伯英和張福振在1995年將其推廣到半正定矩陣Hadamard積的情形。我們在第三部分建立了矩陣Khatri-Rao積的跡的不等式。首先建立了半正定矩陣的Kh