《實際問題與反比例函數(shù)》教案

1、《實際問題與反比例函數(shù)實際問題與反比例函數(shù)》教案教案教學目標1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力重點、難點1重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式3難點的突破方法：用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自

2、變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關系式，并注意自變量的取值范圍；教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。一、復習反比例函數(shù)的基本知識反比例函數(shù)y=是由兩支曲線組成當K0時兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在XK每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當K0時兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.1、創(chuàng)設情境你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識嗎？（1）體積為20cm的面團3做成拉面，面條的總長度y與面條粗

3、細（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關系？（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm，面條總長是多少？2分析：（1）能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，弄清此題中各數(shù)量之間的關系。（2）能弄清問題中的常量與變量；（3）此題類似于幾何圖形的性質(zhì)與反比例函數(shù)（4）在計算過程中還應該注意單位的換算。2、試一試（在情境問題分析解決的基礎之上讓學生自己嘗試解決問題）3月踏青的季節(jié)，某校組織八年級學生去北山春游，從學校出發(fā)到山腳全程約為120千米，（1）汽車

4、的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關系？（2）原計劃8點出發(fā)，11點到，但為了提前一個小時到達，平均車速應多快？分析：（1）此題為行程問題關系式為s=vt由于題目中路程不變，所以速度與時間成反比例函數(shù)關系（2）在知道其中一個變量的情況下能求出另一個變量的值。3、歸納（利用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟）利用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.根據(jù)題意找出數(shù)量關系；2.分清變量和常量；3.確定函數(shù)關系；4.根據(jù)確定的變量的值，求另一個變量4

5、、知識應用學會分析問題碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨卸貨速度v(單位:噸天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系(2)由于遇到緊急情況船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢那么平均每天至少要卸多少噸貨物分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量＝工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系。根據(jù)

6、裝貨速度裝貨時間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量卸貨時間，得到v與t的函數(shù)式。在第二個問題中可以引導學生用不等式的方式來進行解答。五、練一練：1.某蓄水池的排水管每時排水8m36h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少(2)如果增加排水管使每時的排水量達到Q(m3)那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關系式(4)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空那么每時的排水量至少為

7、多少(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3那么最少多長時間可將滿池水全部排空分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關系，此題類似工程問題，滿足基本公式：工作總量=工作效率工作時間（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量Q變大時，時間t變小。六、隨堂練習七、課堂小結(jié)1.注意：計算過程中單位統(tǒng)一；自變量的取值范圍2.利用反比例函數(shù)解決實際問題的關鍵:根據(jù)數(shù)量關系建立反比例函數(shù)模型.8、布置作業(yè)1教材54頁23題2同步練習冊（911