初中數(shù)學(xué)經(jīng)典最值問題提高題

1、1初中數(shù)學(xué)的幾何最值問題經(jīng)典例題初中數(shù)學(xué)的幾何最值問題經(jīng)典例題1.1.（20162016山東濟(jì)南山東濟(jì)南3分）如圖，分）如圖，∠MON=90∠MON=90，矩形，矩形ABCDABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B分別在邊分別在邊OMOM，ONON上，當(dāng)上，當(dāng)B在邊在邊ONON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊隨之在邊OMOM上運(yùn)動(dòng)，矩上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCDABCD的形狀保持不變，其中的形狀保持不變，其中AB=2AB=2，BC=1BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)，

2、運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)到點(diǎn)O的最大距離為的最大距離為【】ABC5D21?51455522.2.（20162016湖北鄂州湖北鄂州3分）在銳角三角形分）在銳角三角形ABCABC中，中，BC=BC=，∠ABC=45∠ABC=45，BDBD平分平分∠ABC∠ABC，M、N分別是分別是BDBD、BCBC上的上的24動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)，則CMMNCMMN的最小值是的最小值是。3.3.（20162016四川涼山四川涼山5分）如圖，圓柱底面半徑為分）如圖，圓

3、柱底面半徑為，高為，高為，點(diǎn)，點(diǎn)2cm9cm?A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞順著圓柱側(cè)面繞3圈到圈到B，求棉線最短為，求棉線最短為。cm4.4.（20162016四川眉山四川眉山3分）在分）在△ABC△ABC中，中，ABAB＝5，ACAC＝3，ADAD是BCBC邊上的中邊上的中線，則線，則ADAD的取值范圍是的取值范圍是5.5.（2

4、0162016湖北荊門湖北荊門3分）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為分）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為，高為cmcm5.若一只螞蟻從若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行點(diǎn)，則螞蟻爬行cm的最短路徑長(zhǎng)為的最短路徑長(zhǎng)為【】A.13cmA.13cmB.12cmB.12cmC.10cmC.10cmD.8cmD.8cm6.6.（20162016廣西貴港廣西貴港2分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為分）如

5、圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形的正三角形ABCABC中，中，E、F、G分別為分別為ABAB、ACAC、BCBC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段為線段EFEF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BPBP、GPGP，則，則△BPG△BPG的周長(zhǎng)的最小值是的周長(zhǎng)的最小值是7.7.（20162016浙江臺(tái)州浙江臺(tái)州4分）如圖，菱形分）如圖，菱形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，∠A=120∠A=120，點(diǎn)，點(diǎn)P，Q，K分別為線段分別為線段BCBC

6、，CDCD，BDBD上的任上的任意一點(diǎn)，則意一點(diǎn)，則PKQKPKQK的最小值為的最小值為A1BC2D＋1338.8.（20162016四川廣元四川廣元3分）分）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（11，0），點(diǎn)，點(diǎn)B在直線在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段ABAB最短時(shí)，點(diǎn)最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為【】yx?A.A.（0，0）B.B.（，）21?21?3答：結(jié)論一：答：結(jié)論一：；結(jié)論二：；結(jié)論二：；結(jié)論三：；結(jié)論三：（2）若）若∠B

7、=45∠B=45，BC=2BC=2，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在BCBC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與不與B、C重合）重合），①求CECE的最大值；的最大值；②若△ADE△ADE是等腰三角形，求此時(shí)是等腰三角形，求此時(shí)BDBD的長(zhǎng)的長(zhǎng)（注意：在第（（注意：在第（2）的求解過程中，若有運(yùn)用（）的求解過程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明））中得出的結(jié)論，須加以證明）12.12.（20162016四川南充四川南充8分）如圖，等腰梯形分）如圖，等腰

8、梯形ABCDABCD中，中，AD∥BCAD∥BC，AD=AB=CD=2AD=AB=CD=2，∠C=60∠C=60，M是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)（1）求證：）求證：△MDC△MDC是等邊三角形；是等邊三角形；（2）將）將△MDC△MDC繞點(diǎn)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MDMD（即（即MD′MD′）與）與ABAB交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)E，MCMC（即（即MC′MC′）同時(shí)與）同時(shí)與ADAD交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)和點(diǎn)A構(gòu)成構(gòu)成△AEF△AE

9、F試探究試探究△AEF△AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值如果不的周長(zhǎng)是否存在最小值如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出△AEF△AEF周長(zhǎng)的最小值周長(zhǎng)的最小值13.13.（20162016云南昆明云南昆明1212分）如圖，在分）如圖，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠C=90∠C=90，AB=10cmAB=10cm，ACAC：BC=4BC=4：3，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿出發(fā)沿ABAB方向向點(diǎn)方向向

10、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cms1cms，同時(shí)點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)沿出發(fā)沿B→C→AB→C→A方向方向向點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為2cms2cms，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求）求ACAC、BCBC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）（秒），△PBQ△PBQ的面積為的面積為y（cmcm2），當(dāng)△PBQ△PBQ存在時(shí)

11、，求存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)Q在CACA上運(yùn)動(dòng)，使上運(yùn)動(dòng)，使PQ⊥ABPQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與為定點(diǎn)的三角形與△ABC△ABC是否相似，是否相似，請(qǐng)說明理由；請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)）當(dāng)x=5x=5秒時(shí)，在直線秒時(shí)，在直線PQPQ上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)M，使，使△BCM△BCM得周長(zhǎng)最小，若存在，求出最小得周長(zhǎng)最小，若存在，