高中數(shù)學高考總復習坐標系與參數(shù)方程習題及詳解

1、 高中數(shù)學坐標系與參數(shù)方程習題及詳解 高中數(shù)學坐標系與參數(shù)方程習題及詳解 一、選擇題 1．(2010· 湖南文，4)極坐標方程 ρ＝cosθ 和參數(shù)方程? ? ? ? ?x＝－1－ty＝2＋t (t 為參數(shù))所表示的圖形分別是( ) A．直線、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．圓、直線 [答案] D [解析] 由 ρ＝cosθ 得 ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的圖形是圓． 消

2、去方程? ? ? ? ?x＝－1－ty＝2＋t 中的參數(shù) t 可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的圖形是直線． 2．(2010· 北京市延慶縣?？?下列參數(shù)方程(t 為參數(shù))中，與方程 y2＝x 表示同一曲線的是( ) A.? ? ? ? ? x＝ty＝t2 B.? ? ? ? ?x＝tan2ty＝tant C.? ? ?x＝ty＝ |t|D.? ? ? ? ?x＝tanty＝tan2t [答案] B [解析] 將

3、t＝x 代入 y＝t2 得，y＝x2，故 A 錯，將 tant＝y(tǒng) 代入 x＝tan2t 中得，x＝y(tǒng)2，∵tant∈R，故 B 正確，C、D 容易判斷都是錯的． [點評] 注意 C 中? ? ?x＝ty＝ |t|，消去 t 得 y＝ |x|，平方得 y2＝|x|，∵y2≥0 限定了 x 的取值必須非負，∴y2＝x，但由于 y＝ |x|，故它必須滿足 y≥0，而 y2＝x 中的 y∈R. 3．將曲線 y＝12sin3x 變?yōu)?y＝sin

4、x 的伸縮變換是( ) A.? ? ? ? ?x＝3x′y＝12y′B.? ? ? ? ?x′＝3xy′＝12y C.? ? ? ? ?x＝3x′y＝2y′ D.? ? ? ? ?x′＝3xy′＝2y [答案] D 5．(2010· 安徽合肥六中)已知圓 C 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝－1＋cosαy＝1＋sinα(α 為參數(shù))，當圓心 C 到直線 kx＋y＋4＝0 的距離最大時，k 的值為( ) A.13

5、 B.15 C．－13 D．－15 [答案] D [解析] ⊙O 的直角坐標方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圓心 C(－1,1)，又直線 kx＋y＋4＝0 過定點 A(0，－4)，故當 CA 與直線 kx＋y＋4＝0 垂直時，圓心 C 到直線距離最大，∵kCA＝－5，∴－k＝15，∴k＝－15. 6．(2010· 重慶一中)曲線 x2＋y2＝4 與曲線? ? ? ? ?x＝－2＋2cosθy＝2＋2sin

6、θ (θ∈[0,2π))關于直線 l 對稱，則 l 的方程為( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2 9．以橢圓x225＋y216＝1 的焦點為焦點，以直線? ? ?x＝ 2ty＝4t為漸近線的雙曲線的參數(shù)方程為________________． [答案] ? ? ?x＝secθy＝2 2tanθ(θ≠kπ＋π2) [解析] ∵橢圓的焦點(± 3,0)，∴雙曲線中 c＝3， 又直線? ?

7、 ?x＝ 2ty＝4t化為 y＝2 2x，它是雙曲線的漸近線， ∴ba＝2 2，∴a2＝1，b2＝8，∴a＝1，b＝2 2， ∴雙曲線的參數(shù)方程為? ? ?x＝secθy＝2 2tanθ(θ≠kπ＋π2)． 10．(2010· 惠州質(zhì)檢)直線? ? ? ? ?x＝3＋tcos230°y＝－1＋tsin230° (t 為參數(shù))的傾斜角是________． [答案] 50°[解析] 解法一：當 x≠3

8、 時，? ? ? ? ?x－3＝tcos230°y＋1＝tsin230° ?y＋1x－3＝tan230° ＝tan(180° ＋50° )＝tan50° ， ∴直線傾斜角是 50° . 解法二：方程化為? ? ? ? ?x＝3－tcos50°y＝－1－tsin50° ， ∴傾斜角為 50° . 11． (2010· 江門市質(zhì)檢)

9、在平面直角坐標系 xOy 中， 已知曲線 C 的參數(shù)方程是? ? ? ? ?x＝cosθy＝sinθ＋m (m 是常數(shù)， θ∈(－π，π]是參數(shù))，若曲線 C 與 x 軸相切，則 m＝________. [答案] ± 1 12．(2010· 廣東玉湖中學)橢圓? ? ? ? ?x＝3cosθy＝4sinθ 的離心率是________． [答案] 7 4 14．(2010· 惠州質(zhì)檢)在極坐標系中，過點?

10、 ? ? ? 2 2，π4 作圓 ρ＝4sinθ 的切線，則切線的極坐標方程為______． [答案] ρcosθ＝2 三、解答題 15．(2010· 江蘇鹽城調(diào)研)以平面直角坐標系的原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系(兩種坐標系中取相同的單位長度)，已知點 A 的直角坐標為(－2，6)，點 B 的極坐標為? ? ? ? 4，π2 ，直線 l 過點 A 且傾斜角為π 4，圓 C 以點 B 為圓心，4 為半徑，