專題復(fù)習(xí)之坐標系與參數(shù)方程

1、專題復(fù)習(xí)之極坐標系與參數(shù)方程專題復(fù)習(xí)之極坐標系與參數(shù)方程一、知識精講一、知識精講（一）、極坐標知識點一、平面直角坐標系中的坐標伸縮變換知識點一、平面直角坐標系中的坐標伸縮變換設(shè)點P(xy)是平面直角坐標系中的任意一點在變換的作用下點P(xy)對(0):(0)xxyy??????????????AA應(yīng)到點稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換簡稱伸縮變換.()Pxy????知識點二、極坐標系的概念知識點二、極坐標系的概念(1)極坐標系如圖所示

2、在平面內(nèi)取一個定點叫做極點自極點引一條射線叫做極OOOx軸再選定一個長度單位一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)這樣就建立了一個極坐標系.注:極坐標系以角這一平面圖形為幾何背景而平面直角坐標系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景平面直角坐標系內(nèi)的點與坐標能建立一一對應(yīng)的關(guān)系而極坐標系則不可.但極坐標系和平面直角坐標系都是平面坐標系.(2)極坐標設(shè)M是平面內(nèi)一點極點與點M的距離|OM|叫做點M的極徑記為以極軸為始邊射線O?O

3、x為終邊的角叫做點M的極角記為.有序數(shù)對叫做點M的極坐標記作.OMxOM??()??()M??一般地不作特殊說明時我們認為可取任意實數(shù).0???特別地當(dāng)點在極點時它的極坐標為(0)(∈R).和直角坐標不同平面內(nèi)一個點的極坐標有M??無數(shù)種表示.如果規(guī)定那么除極點外平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示同時極坐標002??????()??表示的點也是唯一確定的.()??知識點三、極坐標和直角坐標的互化知識點三、極坐標和直角坐標的互化(1)互化背景

4、:把直角坐標系的原點作為極點x軸的正半軸作為極軸并在兩種坐標系中取相同的長度單位如圖所示:過點與極軸垂直的直線(0)acos()22a?????????過點與極軸平行的直()2a?線sin(0)a???????注:由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一即都表()(2)()()?????????????????示同一點的坐標這與點的直角坐標的唯一性明顯不同.所以對于曲線上的點的極坐標的多種表示形式只要求至少有一個能滿足極坐標方程即可.例如對

5、于極坐標方程點可以表示為???()44M??等多種形式其中只有的極坐標滿足方程.5(2)(2)444444??????????或或()()44?????（二）（二）、參數(shù)方程、參數(shù)方程知識點一、參數(shù)方程的概念知識點一、參數(shù)方程的概念一般地在平面直角坐標系中如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)①并xyt()()xftygt?????且對于的每一個允許值由方程組①所確定的點都在這條曲線上那么方程①就叫做這條曲線的t()Mxy參數(shù)方程聯(lián)

6、系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)簡稱參數(shù)相對于參數(shù)方程而言直接給出點的坐標間關(guān)系的xyt方程叫做普通方程.知識點二、參數(shù)方程和普通方程的互化知識點二、參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.(2)如果知道變數(shù)中的一個與參數(shù)的關(guān)系例如把它代入普通方程求出另一個變數(shù)與xyt()xft?參數(shù)的關(guān)系那么就是曲線的參數(shù)方程在參數(shù)方程與普通方程的互化中必須使()ygt?()()