高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解

1、高考總復(fù)習(xí)含詳解答案年級(jí)高二學(xué)科學(xué)科數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)題內(nèi)容標(biāo)題定積分的計(jì)算編稿老師編稿老師馬利軍一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解定積分的基本概念并能利用定積分的幾何意義解決一些簡(jiǎn)單的積分計(jì)算問(wèn)題.2.理解微積分的基本定理，并會(huì)用定積分公式解決簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分問(wèn)題.二、知識(shí)要點(diǎn)分析二、知識(shí)要點(diǎn)分析1.定積分的概念：函數(shù)在區(qū)間［a，b］上的定積分表示為：)(xf?badxxf)(2.定積分的幾何意義：（1）當(dāng)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上恒為

2、正時(shí)，定積分的幾何意義是：?badxxf)(y=f（x）與x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形面積，在一般情形下.的幾何意義?badxxf)(是介于x軸、函數(shù)f（x）的圖象、以及直線x=a，x=b之間的各部分的面積代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號(hào)，x軸下方的面積取負(fù)號(hào).在圖（1）中：，在圖（2）中：，在圖（3）中：0sdx)x(fba???0sdx)x(fba???表示函數(shù)y=f（x）圖象及直線x=a，x=b、x軸圍成的面積的代數(shù)和.dx)

3、x(fba?注：函數(shù)y=f（x）圖象與x軸及直線x=a，x=b圍成的面積不一定等于，僅?badxxf)(當(dāng)在區(qū)間[a，b]上f（x）恒正時(shí)，其面積才等于.?badxxf)(3.定積分的性質(zhì)，（設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間［a，b］上可積）（1）??????bababadx)x(gdx)x(fdx)]x(g)x(f[（2），（k為常數(shù)）???babadxxfkdxxkf)()(（3）?????bcbacadxxfdxxfdxxf)()(

4、)(（4）若在區(qū)間［a，b］上，???badxxfxf0)(0)(則高考總復(fù)習(xí)含詳解答案點(diǎn)是混淆函數(shù)y=sinx與x軸、直線x=0，x=圍成的面積等于.?2??20)(dxxf例2利用定積分的幾何意義，說(shuō)明下列等式的合理性（1）1210??xdx（2）.???10241?dxx題意分析：題意分析：本題主要考查定積分的幾何意義：在區(qū)間[0，1]上函數(shù)y=2x，及y=恒21x?為正時(shí)，定積分表示函數(shù)y=2x圖象與x=0，x=1圍成的圖形的面

5、積，?102xdx表示函數(shù)y=圖象與x=0，x=1圍成的圖形的面積.dxx??102121x?思路分析：思路分析：分別作出函數(shù)y=2x及y=的圖象，求此圖象與直線x=0，x=1圍成的面21x?積.解：解：（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x的圖象及直線x=0，x=1（如圖），它們圍成的圖形是直角三角形.其面積=.由于在區(qū)間[0，1]內(nèi)f（x）恒為正，故?S11221???.1210??xdx（2）由，故函數(shù)y（的圖象如]10[11222