《微積分》期末復習題及答案

1、數(shù)三《微積分》期末復習題 數(shù)三《微積分》期末復習題一、選擇題 一、選擇題1. 對于 對于 xy x y x f ? ? 2 ) , ( ，原點（ ，原點（0，0） （ C ）.（A） 不是駐點 不是駐點 （B） 是極大值點 是極大值點（C） 是駐點卻不是極值點 是駐點卻不是極值點 （D） 是極小值點 是極小值點2.下列積分值為 下列積分值為 0 的是 的是___C_A. ；

2、 B. （利用幾何意義去判定） （利用幾何意義去判定） ； ???? 0 2 11 dx x ? ?11 2 1 dx xC. ； D. . 22sin ( cos cos ) 1x x x dx x?? ? ? ? ? ?? ?112 1 dx x解： 解： 2 arctan 110 0 2? ? ? ?? ? ?? ? x dx xC：考察奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分 ：考

3、察奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分D：利用幾何意義：此積分可以看成函數(shù) ：利用幾何意義：此積分可以看成函數(shù) 在(-1,1)上的面積。 0 1 2 ? ? ? x y，即是上半圓的面積 0 , 1 1 2 2 2 ? ? ? ? ? ? y y x x y 2?3. 二元函數(shù) 二元函數(shù) 在點 在點(0,0)處( B ).2 22 22 22 , 0 ( , )0 0,xy x y x y f x yx y? ? ? ? ? ? ? ?

4、? ? ?A. 連續(xù)，偏導數(shù)存在； 連續(xù)，偏導數(shù)存在； B. 不連續(xù)，偏導數(shù)存在； 不連續(xù)，偏導數(shù)存在；C. 連續(xù)，偏導數(shù)不存在； 連續(xù)，偏導數(shù)不存在； D. 不連續(xù)，偏導數(shù)不存在 不連續(xù)，偏導數(shù)不存在.4. 下列級數(shù)收斂的是 下列級數(shù)收斂的是___D____.A． B. C． D. . 21+15 1 nnn n?? ? ? ? ??? ? 1 1 nnnn ) ( ???

5、 ? ??? ?? ?1) 32 ( 1nnn ???1!nn nn5 . 級數(shù) 級數(shù) （ B ）.11 3cos ( )nnnn ??? ?（A）條件收斂 ）條件收斂 （B） 絕對收斂 絕對收斂 （C） 發(fā)散 發(fā)散 （D） 斂散性不能判定 斂散性不能判定 解： 解： ，而 ，而 收斂，所以絕對收斂。 收斂，所以絕對收斂。 1 1 3 3 3cos cos ( ) ( ) n nn nn n ? ? ?113 (

6、)nn?? ?6 設(shè) 為連續(xù)函數(shù)， 為連續(xù)函數(shù)， ，則 ，則 ) (x f ? ? ?t ty dx x f dy t F1 ) ( ) ( '(2) _____. F ?(A) ； (B) ； (C) ； (D) 0. ) (2 f ) (2 2 f ) (2 f ?解：對 解：對 交換積分次序得 交換積分次序得 ? ? ?t ty dx x f dy t F1 ) ( ) ( ? ? ? ? ?

7、 ?t t x dx x x f dy x f dx t F1 1 1 ) 1 )( ( ) ( ) (所以 所以所以選 所以選 A ), 1 )( ( ) ( ? ? ? t t f t F '(2) (2). F f ?2. 已知方程 已知方程 ，f 具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求 具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求 . ) , ( xy xy f x z 3 ?2 22 , , , z z z zx y y x y? ? ? ?? ? ? ?

8、 ?分析：本題考察復合函數(shù)求導，特別要注意在求二階偏導數(shù)時要注意 分析：本題考察復合函數(shù)求導，特別要注意在求二階偏導數(shù)時要注意 ， 1 1( , ) y f f xyx? ? ?。 2 2( , ) y f f xyx? ? ?解： 解： 2 13 22 2 13 22 13 2 3 ) ( 3 ) ) ( ) ( ( 3 f xy f y x f x f xy f y x f x x xyf xxy f x f x xz ? ? ?

9、? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??22142 132 13 ) 1 ( ) ) ( ) ( ( f x f x f x f x x y xyf yxy f x yz ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 22142214221422f y x f y x f x y f x y f x f x y yzy yz ?

10、?? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ??? ? ???? ? ??) ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( 22 21212 114y xyf yxy f x y xyf yxy f x ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 22 123115 2 f x f x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 計算 計算 ，其中 ，其中 D 是由曲線 是由曲線

11、 圍成的第一象限的閉區(qū)域 圍成的第一象限的閉區(qū)域. dxdy y xD ?? ? ) ( 2 2 2 2 1 , 3 x y y x y x ? ? ? ? 與直線分析：本題考察二重積分的極坐標變換 分析：本題考察二重積分的極坐標變換 ， cossinx ry r??? ? ? ? ?解： 解： ； 4 y x ? ? ? ? ? 3 3 y x ? ? ? ? ?48 ) ( 34103 2 2 ? ??? ? ? ? ? ? ??

12、 dr r d dxdy y xD4 設(shè) ，求 ，求 , . 2 2 2 2 4 0 x y xz z ? ? ? ?2zx y?? ? 22xz??解：設(shè) 解：設(shè) ，則 ，則 ， z xz y x z y x F 4 2 ) , , ( 2 2 2 ? ? ? ? y F xz F z x F y z x 4 , 4 2 , 2 2 ? ? ? ? ?， xzz xFFxzzx2 42 2?? ? ? ? ??xzyFFyzzy?