高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)................................................................南川三中高2010級(jí)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)第1頁(yè)共33頁(yè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)組高高中中數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)總總復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)知知識(shí)識(shí)要要點(diǎn)點(diǎn)1.1.集合與簡(jiǎn)易邏輯集合與簡(jiǎn)易邏輯1.集合中元素具有確定性、無(wú)序性、互異性集合中元素具有確定性、無(wú)序性、互異性.2.集合的性質(zhì)：集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為任何一個(gè)集合是它

2、本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為空集是任何集合的子集，記為；AA?A??③空集是任何非空集合的真子集；空集是任何非空集合的真子集；如果如果，同時(shí)，同時(shí)，那么，那么A=B；如果如果.BA?AB?CACBBA???，那么，[注]：①Z=整數(shù)整數(shù)（√）（√）Z=全體整數(shù)全體整數(shù)（）（）②已知集合已知集合S中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集也是有限集.（）（）（例：（例：S=N；A=，則，則CsA

3、=?N0）③空集的補(bǔ)集是全集；空集的補(bǔ)集是全集；④若集合若集合A=集合集合B，則，則CBA=，CAB=CS（CAB）=S（注：CAB=）.???3.①（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集；②坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集；②（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的二、四象限的?點(diǎn)集；③點(diǎn)集；③（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R一、三象限的點(diǎn)集一、三象限的點(diǎn)集.[注]：①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集：①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例：例

4、：解的集合解的集合(2，1).???????1323yxyx②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是.（例：（例：A=(x，y)|y=x1B=y|y=x21則A∩B=）??4.①n元素集的子集有元素集的子集有2n個(gè).②n元素集的真子集有元素集的真子集有2n－1個(gè).③n元素集的非空真子集有元素集的非空真子集有2n－2個(gè).5.⑴①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題否命題逆命題逆命題.?

5、②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題原命題逆否命題逆否命題.?例：①若例：①若應(yīng)是應(yīng)是真命題真命題.325????baba或，則解：逆否：解：逆否：a=2且b=3，則，則ab=5，成立，所以此命題為真，成立，所以此命題為真.②.，且21??yx3??yx解：逆否：解：逆否：xy=3x=1或y=2.故是的既不是充分，又不是必要條件的既不是充分，又不是必要條件.21???yx且3??yx3??y

6、x21??yx且⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.例：若例：若.命題的充要關(guān)系可以用集命題的充要關(guān)系可以用集552xxx?＞，＞或＜合的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解，即“若合的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解，即“若，則，則的充分條件”的充分條件”；“若；“若，則，則AB?xAxB??是ABxAxB??是的充分不必要條件”的充分不必要條件”；“若；“若，則，則的充要條件”的充要條件”，等等，等等.AB?xAxB??是（3）可從邏輯關(guān)系

7、上來(lái)理解充要條件：如“）可從邏輯關(guān)系上來(lái)理解充要條件：如“是的充分不必要條件的充分不必要條件是的充分不必要條的充分不必要條pq?q?p?件”件”.2.2.函數(shù)函數(shù)1.函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則.2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的一部分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的一部分.對(duì)于具體的函數(shù)來(lái)說(shuō)可能有單調(diào)區(qū)間，對(duì)于具體的函數(shù)來(lái)說(shuō)可能有單調(diào)區(qū)間，高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)..

8、..............................................................南川三中高2010級(jí)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)第3頁(yè)共33頁(yè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)組⑵（）與）與互為反函數(shù)互為反函數(shù).xay?01aa?＞xyalog?當(dāng)時(shí)，時(shí)，的值越大，越靠近值越大，越靠近軸；當(dāng)軸；當(dāng)時(shí)，則相反時(shí)，則相反.1a＞xyalog?ax01a＜＜7.奇函數(shù)，偶函數(shù)：奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：偶函數(shù)：；設(shè)（；設(shè)（）為偶函數(shù)上

9、一點(diǎn)，則（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn)）也是圖象上一點(diǎn).)()(xfxf??baba?偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿(mǎn)足偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿(mǎn)足①定義域一定要關(guān)于定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，例如：軸對(duì)稱(chēng)，例如：在上不是偶函數(shù)上不是偶函數(shù).y12??xy)11[?②滿(mǎn)足滿(mǎn)足，或，或，若，若時(shí)，時(shí)，.)()(xfxf??0)()(???xfxf0)(?xf1)()(??xfxf⑵奇函數(shù)：奇函數(shù)：；設(shè)（；設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）為

10、奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn)）也是圖象上一點(diǎn).)()(xfxf???baba??奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿(mǎn)足奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿(mǎn)足①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，例如：定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，例如：在上不是奇函數(shù)上不是奇函數(shù).3xy?)11[?②滿(mǎn)足滿(mǎn)足，或，或，若，若時(shí)，時(shí)，.)()(xfxf???0)()(???xfxf0)(?xf1)()(???xfxf8.對(duì)稱(chēng)變換：①對(duì)稱(chēng)變換：①y=f（x）；②；②y=f（x））（

11、軸對(duì)稱(chēng)xfyy???????）（軸對(duì)稱(chēng)xfyx???????③y=f（x））（原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)xfy????????9.判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：再進(jìn)行討論再進(jìn)行討論.10.⑴熟悉常用函數(shù)圖象：熟悉常用函數(shù)圖象：例：例：（關(guān)于關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).）（→）||2xy?||xy|2|21????????xy||21xy???????|2|21????