球的有關(guān)內(nèi)接問題講義

1、1球的有關(guān)內(nèi)接問題球的有關(guān)內(nèi)接問題一、還原為正方體、長方體、正四面體一、還原為正方體、長方體、正四面體1、已知四棱錐SABCD?的底面是邊長為2的正方形，SDABCDSDAB??平面，且，則四棱錐SABCD?的外接球的表面積為（）A.9?B.43?C.12?D.10?2、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為321，則該三棱錐的外接球的表面積（）A.24?B.18?C.10?D.6?3、四棱錐PABCD?的底面ABCD為正方形，PA?底面

2、ABCD，2AB?，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為24316?同一球面上，則PA?（）A3B72C23D924、三棱錐中，為等邊三角形，，，三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.5、中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐PABC?為鱉臑PA⊥平面24ABCPAABAC???三棱錐PABC?的四個頂點(diǎn)都在球O的球面上則球O的表面積為（）A.8πB.12πC.20πD.

3、24π6、在正三棱錐SABC?中，M是SC的中點(diǎn)，且AMSB?，底面邊長22AB?，則正三棱錐SABC?的體積為__________，其外接球的表面積為__________7、四面體ABCD的棱長AB=CD=6，其余棱長均為34，則該四面體外接球半徑為（）A65B125C.13D2138、已知一四面體的三組對邊分別相等，且長度依次為53441.（1）求該四面體的體積；（2）求該四面體外接球的表面積.二、借肋球的有關(guān)幾何性質(zhì)解題二、借肋球

4、的有關(guān)幾何性質(zhì)解題一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，1、已知三棱柱

5、111ABCABC?的六個頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱1AA?平面ABC，若3ABAC??，23BAC???，18AA?，則球的表面積為()A.36?B.64?C.100?D.104?2、三棱錐SABC?中，側(cè)棱SA?底面ABC，5AB?，8BC?，60B???，25SA?，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.643?B.2563?C.4363?D.2048327?35、已知三棱錐ABCD?內(nèi)接于半徑為5的球O中，4ABCD??，則三棱

6、錐ABCD?的體積的最大值為。一、還原為正方體、長方體、正四面體一、還原為正方體、長方體、正四面體1C.2、D.3、B4、【解析】由題意得：兩兩相互垂直，以為邊補(bǔ)成一個正方體，其外接球就為三棱錐的外接球，半徑為，表面積為，選B5、【解析】由題意得PC為球O的直徑而222425PC???即球O的半徑5R?所以球O的表面積24π20πSR??.本題選擇C選項(xiàng).6、【解析】因?yàn)镸是SC的中點(diǎn)，且AMSB?，所以SAAC?因此正三棱錐SABC?

7、為正四面體，其體積為??3231632282233412123aaa??????，外接球直徑為3232a?，表面積為??24312.???7、【答案】C8、解析：（1）?四面體的三組對邊分別相等，?四面體為某一長方體的六條面對角線組成的三棱錐，設(shè)長方體的棱長為abc，則22222253441abbcac??????，解得435abc???，?四面體的體積1142063Vabcabcabc?????.（2）由（1）可知四面體的外接球?yàn)殚L方

8、體的外接球，外接球直徑為長方體的體對角線長22252abc???，?外接球的半徑為522r?，?外接球的表面積為2450Sr????二、借肋球的有關(guān)幾何性質(zhì)解題二、借肋球的有關(guān)幾何性質(zhì)解題1、【解析】在ABC?中，由余弦定理可得33BC??ABC?外接圓半徑132sinBCrBAC?????球O的半徑222835451002RS???????????????，故選C。2、【解析】由題，側(cè)棱SA?底面ABC，5AB?，8BC?，60B??

9、?，則根據(jù)余弦定理可得2215825872BC???????，ABCA的外接圓圓心772sin332BCrrB????三棱錐的外接球的球心到面ABC的距離152dSA??則外接球的半徑??22764533R?????????，則該三棱錐的外接球的表面積為225643SR????3、【解析】因?yàn)?，由勾股定理可得，故平?由于有一條棱垂直于底面，所以該三棱錐可以補(bǔ)成一個直三棱柱，則直三棱柱的外界球的球心正好是直三棱柱的中截面的外接圓圓心，而

10、該直三棱柱的中截面是三邊長為1，1，的三角形，其外接圓半徑.又棱柱的高為，所以三棱錐的外接球半徑為，所以外接球表面積，故選D.4、【解析】如圖，過S作SO1⊥平面ABCD，由已知1112OCAC?=1.在Rt△SO1C中，∵SC＝2，∴22111SOSCOC???，∴O1S＝O1A＝O1B＝O1C＝O1D，故O1是過S，A，B，C，D點(diǎn)的球的球心，∴球的半徑為r＝1，∴球的體積為34433r???.5、根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐D？A